人教B版 (2019)必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用第2课时学案及答案

9.2正弦定理与余弦定理的应用（2）

【学习重点】

正、余弦定理在三角形形状判断、三角形、四边形长度求解、三角形角度问题、三角形面积、周长相关问题中的应用

【学习难点】

具体几何问题的分析与转化

题型1：正、余弦定理在三角形形状判断中的应用

例1.（1）在中，已知，试判断该三角形的形状．

（2）在△ABC中，若sinA＝，试判断△ABC的形状.

【变式练习】

1.在△ABC中已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形.

2.在△ABC中，若a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.

题型2：正、余弦定理在三角形、四边形长度求解中的应用

例2.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，求BC边长.

例3. 如图，在四边形中，已知,，, , ，

求的长.

【变式练习】

1.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.

题型3：正、余弦定理在三角形角度问题中的应用

例4.用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．

【变式练习】

中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，求最大角的余弦值.

例5．在锐角中，则的值等于        ，的取值范围为        .  

【变式练习】

1.在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，求B的度数.

题型4：正、余弦定理在三角形面积、周长相关问题中的应用

例6. 三角形ABC中有两个角分别为300和450， ，求⊿ABC的面积。

【变式练习】

1.半径为1的圆内接三角形的面积为0.25，求此三角形三边长的乘积.

例7.如图，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，角平分线AD＝2 cm，求此三角形面积.

【变式练习】

1.已知三角形的一个角为60°，面积为10cm2，周长为20 cm，求此三角形的各边长.