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人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积多媒体教学ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积多媒体教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了知识点1祖暅原理，问题2柱体的体积，问题3锥体的体积，问题4台体的体积，问题5球的体积，问题6组合体等内容，欢迎下载使用。
祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。
祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。
祖冲之父子是我们中华民族的骄傲和自豪
答案：被平行于这两个平面的任意平面所截时，三棱锥和三棱柱不满足两个截面的面积总相等，故这两个几何体的体积不相等．
答案：根据祖暅原理，知三棱柱ABC－A1B1C1与圆柱O′O的体积相等．
探究：如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？
(1)结论：等底面积、等高的两个柱体，体积相等.(2)体积：如果柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积计算公式为V柱体＝Sh.
探究：棱锥和圆锥的体积如何计算？
(1)结论：等底面积、等高的两个锥体，体积相等.(2)体积：如果锥体的底面积为S，高为h，则椎体的体积计算公式为V椎体＝Sh.
【对点快练】1．圆锥的底面半径为4，母线长为6，则体积为________.
探究：棱台、圆台的体积如何求解？
因为台体可以看成锥体截去一个小锥体得到，所以台体的体积可以通过计算锥体的体积之差来得到.
【对点快练】已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________.
思考：柱体、锥体、球体的体积有什么关系？
例3.(1)过长方体的一个顶点的三条棱长的比为1∶2∶3，对角线的长为2，求这个长方体的体积；(2)如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比．
例4. (1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形，求这个圆柱的体积；(2)如图，圆台高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．
(2)作轴截面A1ABB1，设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l，作A1D⊥AB于点D．
尝试与发现：（1）你能想办法测出一个乒乓球的体积吗？（2）如图所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球，右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分，用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，分别指出截面的形状，并讨论两个截面面积的大小关系，由此你能得到球的体积公式吗？
【对点快练】1．若将球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的( )A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
知识点：1．概念：由简单几何体组合而成的几何体一般称为组合体．常见的组合体大多是由 柱、锥、台、球等几何体组成的．2．求组合体的体积(或表面积)时，只需要算出其中每个几何体的体积(或表面积)，然后再处理即可．
答案：D 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体
祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。
祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。
祖冲之父子是我们中华民族的骄傲和自豪
答案：被平行于这两个平面的任意平面所截时，三棱锥和三棱柱不满足两个截面的面积总相等，故这两个几何体的体积不相等．
答案：根据祖暅原理，知三棱柱ABC－A1B1C1与圆柱O′O的体积相等．
探究：如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？
(1)结论：等底面积、等高的两个柱体，体积相等.(2)体积：如果柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积计算公式为V柱体＝Sh.
探究：棱锥和圆锥的体积如何计算？
(1)结论：等底面积、等高的两个锥体，体积相等.(2)体积：如果锥体的底面积为S，高为h，则椎体的体积计算公式为V椎体＝Sh.
【对点快练】1．圆锥的底面半径为4，母线长为6，则体积为________.
探究：棱台、圆台的体积如何求解？
因为台体可以看成锥体截去一个小锥体得到，所以台体的体积可以通过计算锥体的体积之差来得到.
【对点快练】已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________.
思考：柱体、锥体、球体的体积有什么关系？
例3.(1)过长方体的一个顶点的三条棱长的比为1∶2∶3，对角线的长为2，求这个长方体的体积；(2)如图，在三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比．
例4. (1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形，求这个圆柱的体积；(2)如图，圆台高为3，轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．
(2)作轴截面A1ABB1，设上、下底面半径，母线长分别为r，R，l，作A1D⊥AB于点D．
尝试与发现：（1）你能想办法测出一个乒乓球的体积吗？（2）如图所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球，右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分，用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，分别指出截面的形状，并讨论两个截面面积的大小关系，由此你能得到球的体积公式吗？
【对点快练】1．若将球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的( )A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
知识点：1．概念：由简单几何体组合而成的几何体一般称为组合体．常见的组合体大多是由 柱、锥、台、球等几何体组成的．2．求组合体的体积(或表面积)时，只需要算出其中每个几何体的体积(或表面积)，然后再处理即可．
答案：D 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体
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