人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直课前预习ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.4.1 直线与平面垂直课前预习ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，尝试与发现，性质定理2，2图形语言，定理辨析，典例解析，跟踪训练，直线与平面所成角，情境创设等内容，欢迎下载使用。

1：直线与平面垂直的性质定理
(1)文字叙述：如果两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
(3)符号表示：如果l∥m，l⊥α，则m⊥α.
(1)文字叙述：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.
(3)符号表示：如果l⊥α，m⊥α，则l∥m.
如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线具有怎样的位置关系？利用合适的实物演示,猜测结果并说明理由.
上述证明过程也说明，过空间中一点，有且仅有一条直线与已知平面垂直。
1．思考辨析(1)垂直于同一条直线的两直线平行．(　　)(2)垂直于同一条直线的两直线垂直．(　　)(3)垂直于同一个平面的两直线平行．(　　)(4)垂直于同一条直线的一条直线和平面平行．(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l⊥平面A1B1C1D1(l与棱不重合)，则(　　)A．B1B⊥lB．B1B∥l C．B1B与l异面D．B1B与l相交
答案：B　因为B1B⊥平面A1B1C1D1，又l⊥平面A1B1C1D1，则l∥B1B．
例1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上的一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．
[分析]　欲证MN∥AD1，只需证出MN，AD1垂直于同一个平面即可，由题目中的条件可知，只需证出AD1⊥平面A1DC；欲证M为AB的中点，只需证出AM＝AB＝DC＝ON即可．
证明　(1) ∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴AD1⊥A1D．又∵CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC．又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.
跟踪训练1. 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E∈平面ABCD,F∈平面A1B1C1D1,且EF⊥平面ABCD.求证:EF∥AA1.
证明:∵AA1⊥AB,AA1⊥AD,且AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴AA1⊥平面ABCD.又∵EF⊥平面ABCD,∴EF∥AA1.
斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁,是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系.其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁.其可使梁体内弯矩减小,降低建筑高度,减轻了结构重量,节省了材料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成.
(1)图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系,其倾斜程度相同吗?
(2)能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗?
(3)直线与平面所成的角是空间角,能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗?
2.如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角等于　　　　　. 
解析:因为PA⊥平面ABC,所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB,所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角.在△PAB中,∠BAP=90°,PA=AB,所以∠PBA=45°,即直线PB与平面ABC所成的角等于45°.答案:45°
分析：为了求出这个三棱锥的体积，关键是作出三棱锥的高，也就是找到S在底面的射影
利用线面垂直，可以找出点到平面的距离，从而求出一般几何体的高，进而得到几何体的体积等.另外，因为直线与平面平行时直线与平面的距离，以及两平行平面之间的距离，都是通过点到平面的距离来定义，所以我们也可以利用点到平面的距离来求出直线与平面的距离，以及两平行平面之间的距离.
1.如图所示,已知P为△ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离.
例4的结果可以简述为“平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线”
(3)已知AB⊥α，AC是平面α的一条斜线，l⊂α，①若l⊥BC，则l⊥AC；②若l⊥AC，则l⊥BC．
2.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AC与体对角线D1B的位置关系是(　　)
A．平行B．垂直C．相交D．以上都有可能
答案：B　因为D1D⊥平面ABCD，AC⊥BD，所以AC⊥D1B． 
4.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,取对角线BD上一点E,连接PE,PE⊥DE,则PE的长为　　　　　. 
5.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)求证:AE⊥平面PCD.
(1)解:在四棱锥P-ABCD中,因为PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以PA⊥AB.又AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.所以PB在平面PAD内的射影为PA,即∠APB为PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°.
(2)证明:在四棱锥P-ABCD中,因为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以CD⊥PA.因为CD⊥AC,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,所以AE⊥CD.由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.因为E是PC的中点,所以AE⊥PC.又PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.