数学必修 第四册11.3.2 直线与平面平行第1课时同步测试题

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1．在长方体ABCD­A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．直线a在平面γ外，则( )
A．a∥γ B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A D．a与γ至多有一个公共点
3．下列说法正确的是( )
A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面
B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线
C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b
D．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，那么b∥α
4．如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为( )
A．平行 B．可能相交
C．相交或BD平面MNP D．以上都不对
5．（多选题）如图所示,P为矩形所在平面外一点,矩形对角线的交点为为的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A．B．平面
C．平面D．平面
6．（多选题）下列命题中正确的是（ ）
A．存在与两条异面直线都平行的平面
B．过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行
C．过平面外一点可作无数条直线与该平面平行
D．过直线外一点可作无数个平面与该直线平行
二、填空题
7．请你正确地使用符号写出直线与平面平行的判定定理条件______.
8． 如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，eq \f(AE,EB)＝________.
9．如图，在长方体的六个面所在的平面中，
（1）与平行的平面是______；
（2）与平行的平面是______；
10．三棱锥S­ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．
三、解答题
11．简述下列问题的结论，并画图说明：
(1)直线a平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？
(2)直线aα，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？
12．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.
(2)求PQ的长．