湘教版必修4第9章 数列综合与测试教案设计

《从兔子问题引出的斐波那契数列》教学设计

一、教学内容

教材：湘教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修4

课题：从兔子问题引出的斐波那契数列

二、教材分析

《从兔子问题引出的斐波那契数列》是湘教版版必修4 第9章 《数列》的章节引言的问题探索材料，是教材知识结构的组成部分，是数列学习的起始课。《从兔子问题引出的斐波那契数列》中蕴含着丰富的数学思想和方法（如观察与归纳、抽象与概括、猜想等），可以在教学中进行重在发展学生能力的素质教育，从而不断提升学生的数学素养。再者，高一的学生刚从初中升上高中，对数学与自然的契合充满好奇，喜欢尝试寻找（斐波那契数列中的）规律，对于这种寓教于乐的活动课有着浓厚的参与兴趣。上好这节课可以提高学生学生对数学的兴趣，可以让数学体会数学来源于生活、服务于生活。

三、学情分析

1．学生基本情况分析

贵阳市第三十八中学的学生的中考数学成绩及总分成绩都是2018年贵阳市三区一地的25所公办高中取取分数线第24名，高一（4）班全班40人、其中28人是外来进城打工的民工子女，学生的基础较差、学习自觉性不高、习惯较差、计算能力较差、作业过程中喜欢并擅长使用计算器，经常渴望并希望得到老师的肯定与表扬。

2．学生已有知识经验分析

在小学和初中学习已经接触过找规律、并且对找规律问题比较感兴趣、用计算器来进行计算比较熟悉，本节课的兔子的繁殖问题学生根据教材上的提示应该能找出12月的兔子的数目、并且对其规律比较感兴趣，但对于斐波那契数列的性质的探索是计算有一定的困难，为了让他们很快找到规律、节约时间分享斐波那契数列的在生活中的应用来提高学习的兴趣、采取让他们分组课前发学案用计算器来计算寻找规律，课堂上直接进行分享与评价。

四、教学目标

1．知识与技能

(1)了解斐波那契数列的定义及递推式；

(2)通过计算、观察与归纳，发现斐波那契数列的一些有趣的性质；

(3)了解斐波那契数列在生活中的应用。

2．过程与方法

通过探索斐波那契数列及其性质，掌握一些的数学研究方法，学会观察、归纳、反思,通过自然的规律性与斐波数列的关系，感受大自然的奥妙与神奇的，体会“大自然是懂数学的”，激发学生的求知欲。

3．情感态度与价值观

(1)通过斐波数列的应用让学生感受到数学学科的魅力，及在生活的实际应用价值、让学生体会数学来源于生活、服务于生活、激发学生学习的求知欲,增强学习数学的兴趣。

(2)借助植物花瓣的数目引入“特别礼物、天使之约”、渗透德育教育，让学生学会学以致用、学会感恩、立德树人。

五、教学重难点

教学重点：探索斐波那契数列及其应用。

教学难点：1.学生根据学案预习分享斐波那契数列的性质的，

           2. “特别礼物、天使之约”之德育渗透及立德树人的效果。

六、教具准备

教学用多媒体，计算器，几何画板点名器，菠萝（7个、沿逆时针或顺时针按螺旋线削好），苹果（50个）、花朵（2多金银花）、松果（50个）。

七、教学过程

（一）看图作文、情景引入

  同学们我们为什么要学数学？（学生应该会回答为了考试）其实我们学习数学不仅仅为了考试、还可以为了兴趣、为了它给我们带来的智慧、为了应用计算。今天我们就任性一次、不为了考试、只为了兴趣、为了它给我们带来的智慧用于美好的生活当中。我们来看它的应用：看图作文。今天学习完后由这幅图片写一篇作文。要完成这篇作文，需要学习斐波那契数列。我们今天一起来学习斐波那契数列，斐波那契数列是从兔子问题引出的，本节课也可以叫做从兔子问题引出的斐波那契数列。（板书课题）

（二）新课学习：

环节1：探索斐波那契数列的定义及递推式

活动1.全班学生阅读教材31页第一段。

活动2.教师趣味式讲述兔子问题帮组学生理解。

活动3.学生讨论前7个月的兔子数目，并猜想第8-12月的兔子数目？

活动4.根据兔子的数目的规律总结斐波那契数列的定义及递推式

斐波那契数列的定义：前两项为1，从第3项起每一项等于它的前两项之和，这样的数列叫斐波那契数列。

斐波那契数列的递推式：

环节2：探究斐波那契数列的一些简单的性质

活动1.探索连续项之和的规律：

连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的 11 倍。

活动安排：人机大战

（1）通过学生自己举手选出出题人。

（2）通过几何画板抽签抽出2人用计算机同教师比赛。

活动2．探究斐波那契数列各项和的规律：……

1

1

1

……

……1

活动安排：

1.第1组、第2组学生用计算器计算讨论完成

2.第1组学生分享结果

3.第2组学生对第1组的分享结果进行评价

活动3．探究连续两项平方和的特点：

……

活动安排：

1.第3组、第4组学生用计算器计算讨论完成

2.第3组学生分享结果

3.第4组学生对第3组的分享进行评价

活动4．探究斐波那契数列各项的平方和的规律

……

……

活动安排：

1.第5组、第6组学生用计算器计算讨论完成

2.第5组学生分享结果

3.第6组学生对第6组的分享结果进行评价

环节3：走进斐波那契数列

活动1：欣赏影片中的斐波那契数列 —— 斐妈之谜、安全航家

1.观看《达芬奇.密码》剪辑片段回答以下问题？

（1）博物馆年迈的馆长在人生的最后时刻在尸体旁边留下数字（13－3－2－21－1－1－8－5）密码的依据是？

（2）你能说出影片中的这密码吗？

2.你能破解我的6位数的手机密码吗？

密码的提示语是：最简“斐常6加1”。

（密码来源与斐波那契而数列及非常6+1）

密码为：1+1、1+1、2+1、3+1、5+1、8+1即是：2、2、3、4、6、9

3.请用斐波那契数列帮孙老师设计一个8位数的银行密码，并写出密码提示语？（课后完成）

活动2 ：欣赏美食中的斐波那契螺数——品味美食、快乐生活
菠萝的螺旋线数为：逆时针 13条、顺时针8条，或者反过来逆时针8条、顺时针13条。

松果常见的螺线数目为“5和8” 或“8和13”或“13和21”。

向日葵常见的螺线数目为“21和34”还有螺线数目为“89和144”，更大的甚至还有“144和233”。

这些全都是斐波那契数列中相邻两项的数值。

1.观看观看教师亲自制作的视频：体验菠萝、松果的螺旋数与斐波那契数的神奇吻合。

2.学生现场数教师削好菠萝及松果的螺旋数。

活动3：欣赏花瓣数目中的斐波那契数列 —— 特别礼物、天使之约

1.图片展示花瓣数目中的斐波那契数

2. 花是节日里人们用来表达感恩、爱、感谢……的礼物。听音乐《感恩的心》完成以下问题：

(1).从花瓣数目中的斐波那契数的角度出发设计一种独一无二的送花的方式来感谢你需要感谢的人，并向大家分享。

(2).从花瓣数目中的斐波那契数的角度出发设计一种独一无二的送花的礼物来默默的祝福某人、但不告诉他（她）、从从今以后你带着的设计的礼物一辈子默默的关心他（她）、守护他（她）、在他（她）她、需要帮组的时候尽力帮组他（她），今天开始你就成为他（她）的天使。

3.分享活动2中设计的“特别礼物、天使之约”。

活动4：魔术中的斐波那契数

魔术师的地毯设计图

活动5：斐波那契螺旋线

借此机会介绍把苹果作为课堂礼物的原因：

1.因为苹果意味着平安，我最大是心愿是你们平安快乐的成长，并收获劳动成果（考试成绩），简称“苹果”。

2.苹果手机是手机的一个代表，手机是我们用来学习工作的，别让它占用我们大量的时间来玩游戏、刷微信来影响我们的学习和工作，希望它给我们的学习和生活带来好的品质。

老师为什么教学？

1.与你们一起健康快乐的成长。

2.教你们将数学带个我们的智慧用于生活之中。

3.在快乐学习中收获考试成绩。

（四）课堂小结

本节课你学到什么？

对你印象最深的是？

为什么要学数学？

（五）课后作业

1.从斐波那契数列的角度完成今天的学习目标看图作文，字数500字以上。

2.用斐波那契数列帮老师设置一个8位数的密码，并留下密码提示语。

3.用花瓣数目满足斐波那契数的花朵，设计一份独一无二的礼物送给你“最爱的人” ，并说明该设计要表达的含义以及为什么要送给他？

板书设计

（六）课后反思

     本节课是一节用生命去完成了的课，是一节有很多不足之处的课，是一节在育人方面可能以后本人可能无法超越的课，是一节有很多遗憾之处的课，同时是一节需要向听课的教师以及观看视频的教师致歉的课。

1.一节用生命去完成了的课：本节课准备耗时一个多月、录视频3次（5月1日录削菠萝的视频是由于买的菠萝过于熟而没有削出完整的螺旋线、5月5日录制也失败，在网上查阅菠萝逆时针方向螺旋数是13条、顺时针是8条、但录制时发现逆时针方向是8条、顺时针是13条，5月10日）、上课前的16天里因多次发烧有14天处于走路困难状态，上课当天及前两天处于发烧、头痛、胃疼、胃出血、全身无力状态，幸运的是没有昏倒在课堂上，在昏迷中用生命把这节公开课完成。

2. 一节有很多不足及遗憾之处的课：由于本节课预设备课时内容非常丰富，但在课堂实施时某些环节难以在有限的45分钟内停留“充分”。 如探索斐波那契数列各项和的规律、探索连续两项平方和的规律、探索斐波那契数列各项的平方和的规律是通过学生分组课前完成、课堂上直接汇报与评价，缺少了更深入的课堂探究过程。又如体验菠萝及松果的螺旋线满足斐波那契数时为了让学生有更多亲自数验菠萝及松果的螺旋线数，视频播放采用了快进的方式。还有“特别礼物、天使之约”环节只让第4组进行了分享，其实其他组也非常想分享、应该让他们有更多的分享，这是这节课最遗憾的地方。

3. 是一节在育人方面可能以后本人无法超越的课：作为贵阳市三区一地的25所公办高中取取分数线第24名的学校的学生，在课堂上“集体”开心的笑了60余次、还有至少5次不是因为数学知识层面而是因为幽默、育人、感恩等方面的集体鼓掌，也许这就是立德树人。

4. 一节需要向听课的教师以及观看视频的教师致歉的课。同学们在总结时多次将削（xiāo）菠萝说成削（xuē）菠萝，课堂上并没有指出、课后才向该同学指出。当时没指出读音错误的是由如下考虑：该班40人、其中28是外来农民工子女，经常渴望并希望得到老师的肯定与表扬，在公开课时指出她的读音错误会打断她思考、同时暴露她的语文读音也不太好，可能会伤害该学生。学习是严谨的，为了保护学生，二没有指出她的读音错误，感觉也不是太妥，再次要向听课的教师以及观看视频的教师表达我深深的歉意。

总之，这节课虽然有很多遗憾和不足之处，但是它达到或许超越了我的课堂目标：让学生享受一顿“数学大餐”，让学生体会数学来源于生活、服务于生活，让学生喜欢数学课堂、改变对数学的看法，让学生毕业后还能永远记住有这么一节让学生从来没想过、听后非常向往的课堂。有人说：教学是一门遗憾的艺术，完美的课堂是不存在的。但是，为了使得课堂上的遗憾少一些，再少一些，我在不停的努力改进教学方法、努力创新课堂，我将会一直在努力的道路上奔跑着。