22届高中物理一轮总复习 专题1　运动图像　追及与相遇问题（新高考）课件PPT

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一、匀变速直线运动的图像①1.直线运动的x-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 位移　随 时间　变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度　的大小,斜率正负表示物体速度的 方向　。 
2.直线运动的v-t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的 速度　随时间变化的规律。 (2)斜率的意义:图线上某点切线的斜率大小表示物体 加速度　的大小,斜率正负表示物体加速度的 方向　。 
(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移　。 ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为 正方向　;若面积在时间轴的下方,表示位移方向为 负方向　。 
二、追及相遇问题1.相遇问题的分类(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
2.追及问题的分类②(1)匀加速运动追及匀速运动,当二者 速度相同　时(设此时还没追上)相距最远。 (2)匀速运动追及匀加速运动,当二者 速度相同　时追不上,以后就永远追不上,此时二者相距最近。 
(3)匀减速直线运动追匀速运动,当二者 速度相同　时相距最近,此时假设追不上,以后就永远追不上了。 (4)匀速运动追匀减速直线运动,当二者 速度相同　时(设此时还没追上)相距最远。 (5)匀加速直线运动(a1)追匀加速直线运动(a2)。若 a1>a2　,则一定能追上,且相遇一次。若 a11.判断下列说法的正误。(1)x-t图像表示物体运动的轨迹。( ×　)(2)v-t图像中图线与横轴所围的面积表示物体运动的位移。( √　)(3)x-t图像只能描述直线运动,v-t图像既可描述直线运动,也可描述曲线运动。( ×　)(4)v-t图像中两图线的交点表示两物体此时相遇。( ×　)(5)v-t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示运动物体的速度。( √　)(6)同向运动的两物体恰好不相碰时,两物体的速度一定为零。( ×　)
2.汽车以10 m/s的速度在平直马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。下列说法中正确的是( 　)
A.在驾驶员反应时间内,汽车行驶的距离为10 mB.从驾驶员发现情况到汽车停止,共行驶的距离为15 mC.汽车刹车时的加速度大小为4 m/s2D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为5 m/s
3.(新教材人教版必修第一册P53习题改编)某汽车在高速公路上行驶,开始汽车的速度是25 m/s,遇到问题紧急刹车,滑行距离为62.5 m。已知高速公路最大限速为30 m/s,汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动。(1)求该汽车刹车时的加速度大小;(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应时间为0.3 s,求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
答案(1)5 m/s2　(2)99 m
解析(1)根据题意,由匀变速直线运动公式得 =2ax,将v0=25 m/s,vt=0,x=62.5 m代入公式解得a=-5 m/s2,则该汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2。(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动,位移为x1=v0't1=30×0.3 m=9 m;汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止,设位移为x2,由匀速直线运动规律得 =2ax2,将v0'=30 m/s,a=-5 m/s2,vt=0代入解得x2=90 m;故该汽车的安全距离为x3=x1+x2=99 m。
4.A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因大雾天气能见度低,当司机发现正前方有一辆静止的B车时,两车距离仅有76 m,A车司机立即刹车(不计反应时间)而做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2。(这段公路很窄,无法靠边让道)(1)通过计算判断A车是否会撞上B车?若会撞上B车,求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止);(2)若A车在刹车同时,向B车发出信号,B车立即收到信号然后经Δt=2 s的反应时间开始匀加速向前行驶,求B车的加速度a2至少多大才能避免事故。
答案(1)见解析　(2)1.2 m/s2
1.对运动图像的三点理解(1)x-t图像、v-t图像中能反映的空间关系只有一维,因此两种图像只能描述直线运动,且图线都不表示物体运动的轨迹。(2)x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)两个物体的运动情况如果用x-t图像来描述,从图像可知两物体起始时刻的位置;如果用v-t图像来描述,则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置关系。
2.应用运动图像解题“六看”
3.运动图像类问题的分析思路
【典例1】 (多选)(2016全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( 　)
A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案BD　解析v-t图像中图线与t轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即 ,选项B正确;1~3 s两车行驶距离相等,所以在t=1 s时两车并排行驶,选项A错误;t=2 s时乙车在前甲车在后,选项C错误;从t=1 s到t=3 s,甲车(乙车)行驶的距离为40 m(v-t图像面积),选项D正确。
破题 1.读图。由图可知两车的运动性质以及各自的初速度,进一步能求各自的加速度和位移。2.用图。可由初速度和加速度求不同时刻的瞬时速度,再利用图线与坐标轴所围面积求各自的位移,也可以直接利用位移公式求各自的位移。3.识图。利用图像建立运动情境,确定两车位移的联系,求解相应问题。
1.(2021年1月辽宁省适应性测试)甲、乙两物体沿直线同向运动,其位置x随时间t的变化如图所示,甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　　)A.甲做匀减速直线运动B.乙做匀加速直线运动C.第4 s末,二者速度相等D.前4 s内,二者位移相等
答案 D　解析 如果甲做匀减速直线运动,其位移—时间图像为抛物线,A错误;乙做匀速直线运动,B错误;图像的斜率表示速度,第4 s末,二者的斜率不相等,所以速度不等,而二者的初末位置相同,所以位移相同,C错误,D正确。
2.(多选)(2021年1月湖南省适应性测试)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发,沿同一直线相向而行,经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系,如图所示。其中,甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧,则(　　)A.在t1时刻,甲、乙两人速度相同B.0~t2时间内,乙所走路程大于甲C.在t3时刻,甲、乙两人加速度大小相等D.0~t4时间内,甲、乙两人平均速率相同
答案 BCD　解析 两个人是相向运动的,说明运动方向相反,因此t1时刻速度方向相反,A错误;v-t图像的面积表示物体运动的位移大小,因此可得乙的路程大于甲的路程,B正确;v-t图像的斜率表示加速度,设t3时刻交点为A,则A恰好等分t2~t4的圆周,因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等,乙图像的面积为R2,说明甲乙的路程相等,则平均速率相同,D正确。
2.解题技巧(1)图像反映了两个物理量之间的函数关系,因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式,再分析图像的斜率、截距、面积的物理意义。(2)注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用,必要时可将图像所反映的物理过程转换为常见的x-t图像或v-t图像。
3.如图所示为一自行车做初速度为零的匀加速直线运动的 与t的关系图线,图线为一条过原点的倾斜直线,时间t内相对初始位置的位移为x,则自行车加速度的大小和t=5 s时的速度大小分别为( 　)A.2 m/s2,10 m/sB.2 m/s2,5 m/sC.4 m/s2,5 m/s D.4 m/s2,10 m/s
4.一质点在光滑水平面上以大小为2 m/s的速度水平向右做匀速直线运动,从质点受到水平向左的力的作用时开始计时,质点的加速度随时间变化的规律如图所示(取水平向左为加速度的正方向)。下列说法正确的是( 　)A.0~3 s内,质点的位移大小为6 mB.0~3 s内,质点的位移大小为15 mC.6 s末,质点的速度大小为0D.6 s末,质点的速度大小为7 m/s
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。3.三种分析方法(1)分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。
(2)极值法设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。
4.求解追及相遇问题时的“三点技巧”(1)追及者与被追及者的速度相等,往往是追上、追不上或两者相距最近、最远的临界条件,也是分析解决问题的突破口。(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间进行判断。(3)认真审题,找出临界状态,找准临界条件。注意题目中的关键字眼,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,充分挖掘题目中的隐含条件。
【典例2】 在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)
破题 A车速度大于B车时,两车距离一直减小,如果一直追不上,则二者共速时有最小距离。两车不相撞的临界条件是追上时恰好共速,根据这一临界条件求出的A车初速度是两车不相撞的最大初速度。
解析两车不相撞的临界条件是A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末速度为vB,运动过程如图所示,现用三种方法解答如下:
解法三　图像法利用v-t图像求解,先作A、B两车的v-t图像,如图所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则对A车有vA=v'=v0-2at 对B车有vB=v'=at
5.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则(　　)A.人能追上汽车,追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上汽车,人、车最近距离为7 mC.人能追上汽车,追上车前人共跑了43 mD.人不能追上汽车,且车开动后,人车距离越来越远
答案 B　解析 在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动的距离为6×6 m=36 m,汽车运动的距离为18 m,二者最近距离为18 m+25 m-36 m=7 m,选项A、C错误,B正确。人不能追上汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,选项D错误。
6.(2020广东中山模拟)a、b两质点同时、同地沿同一直线运动,其v-t图像分别如图中a、b所示,t0时刻a、b两质点速度均为v0,在0~t0时间内,下列说法正确的是(　　)A.a、b两质点不存在加速度相同的时刻B.t0时刻两质点相遇C.质点a一直做匀加速直线运动D.质点b的平均速度大于
答案 D　解析 因为v-t图像的斜率等于加速度,可知a、b两质点的图像存在斜率相等的时刻,即存在加速度相同的时刻,选项A错误;图线与t轴所围面积表示位移大小,t0时刻两质点的速度相等,此时两质点的v-t图像与t轴所围面积差最大,即相距最远,故B错误;质点a先向负方向做匀减速直线运动,然后向正方向做匀加速直线运动,故C错误;若质点b在0~t0时间内做匀加速运动,则平均速度等于 ;因图线与t轴所围面积表示位移大小,在0~t0时间内质点b的位移大于做匀加速运动时的位移,则平均速度大于 ,选项D正确。故选D。
8.(2020山东青岛高三模拟)如图所示,OB为接力赛跑道,AB为长L=20 m的接力区,两名运动员的交接棒动作没有在20 m的接力区内完成则为犯规。假设训练中甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持11 m/s的速度跑完全程,乙运动员从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动,加速度大小为2.5 m/s2,乙运动员在接力区前端听到口令时起跑,在甲、乙两运动员相遇时完成交接棒。
(1)第一次训练,甲运动员以v=11 m/s的速度跑到接力区前端A处左侧s0=17 m的位置向乙运动员发出起跑口令,求甲、乙两运动员交接棒处离接力区前端A处的距离;(2)第二次训练,甲运动员在接力区前端A处左侧25 m的位置以v=11 m/s的速度跑向接力区,乙运动员恰好在速度达到与甲运动员相同时被甲运动员追上,则甲运动员在距接力区前端A处多远时对乙运动员发出起跑口令以及棒经过接力区的时间,并判断这次训练是否犯规。
答案(1)5 m　(2)见解析