专题01集合与常用逻辑用语-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（解析版）

专题01  集合与常用逻辑用语

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（    ）

A．  B． 

C．  D．

【答案】A

【详解】由题意可得：，则.

故选A.

2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

【答案】A

【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于，所以命题为真命题；

由于，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选A．

3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（    ）

A．  B． 

C．  D．

【答案】B

【详解】，故，故选B.

4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题设有，故选B .

5．（2021年浙江省高考数学试题）设集合，，则（    ）

A．  B． 

C．  D．

【答案】D

【详解】由交集的定义结合题意可得：.故选D.

6．（2021年浙江省高考数学试题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【详解】若，则，推不出；若，则必成立，

故“”是“”的必要不充分条件

故选B.

1．（黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】不等式，即，即，故集合，

又，故.

故选C.

2．（广东省六校2021届第四次联考（深圳市实验学校高中部实验模拟考）数学试题）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】函数的定义域为，即，

函数的定义域为，则，

所以，

故选C.

3．（山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题）已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

【答案】A

【详解】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，

∴M∩N＝{（x，y）|}＝．

∴M∩N中的元素个数为0．

故选A．

4．（北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题）已知集合，.则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据题意，，

则集合，

，则，

则；

故选C

5．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题）已知集合，，则的子集个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由已知可得，因此，的子集个数为.

故选B.

6．（甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，解得，所以，

所以.

故选B

7．（山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题）己知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】集合，

Venn图中阴影部分表示的集合是.

故选C

8．（福建省宁德市2021届高三三模数学试题）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：因为集合，

集合，

所以，

则.

故选B

9．（福建省福州一中2021届高三五模数学试题）集合，，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，

，

又，

所以，即，

故选C.

10．（黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】=(3,+∞),∴,

，解得或,

∴,

∴,

故选A.

11．（河南省2021届高三阶段性测试（六）文科数学试题）下列叙述中正确的是（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件

C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”

D．若为真命题，为假命题，则，一真一假

【答案】D

【详解】选项：命题的否定为，，故选项错误；

选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误；

选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”， 故选项错误；

选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确.

故选D.

12．（广东2021届高三5月卫冕联考数学试题）“”是“方程表示圆”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【详解】方法一：因为方程表示圆，，

所以，解得

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

方法二：方程表示圆，

即表示圆，则需，解得，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

13．（全国Ⅲ卷2021届高三数学（理）模拟试题）（四）已知命题，命题的最小正周期为π，则以下是真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：根据题意，命题，是真命题；

命题，其最小正周期为，则q是假命题；

故是真命题，都是假命题；

故选D.

14．（四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题）设命题，则为（    ）

A．

B．.

C．

D．.

【答案】A

【详解】解：命题，，

由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

则为：，．

故选．

15．（河南省焦作市2021届高三四模数学（文科）试题）下列叙述中正确的是（    ）

A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0”

B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件

C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”

D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假

【答案】D

【详解】对于A选项：命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，2021x2-2x+1>0，A错误；

对于B选项：若直线x+y=0和直线x-ay=0垂直，则1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，

即“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的必要不充分条件，B错误；

对于C选项：命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，C错误；

对于D选项：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，于是p，q一真一假，D正确.

故选D

16．（江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟（一）数学试题）下列命题中是真命题的有（    ）

A．存在，，使

B．在中，若，则是等腰三角形

C．在中，“”是“”的充要条件

D．在中，若，则的值为或

【答案】AC

【详解】对于A，当时，正确；

对于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，错误；

对于C，(其中是外接圆的半径)，正确；

对于D，因为，，所以.

因为，所以由正弦定理得，从而.

又因为，所以，

从而，错误；

故选AC.

17．（湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【详解】命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，

所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},

所以选项AC不符合要求，选项BD正确.

故选BD

18．（湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题）以下说法，正确的是（    ）

A．，使

B．，函数都不是偶函数

C．，是的充要条件

D．中，“”是“”的充要条件

【答案】CD

【详解】解：对于A：设，所以，

当时，函数，

当时，，当时，，

故在时函数取得最小值，，

所以，即，，故A错误；

对于B：当时，故函数为偶函数，故B错误；

对于C：当时，等价于，

当时，等价于，

当时，等价于，

反之同样成立，故C正确；

对于D：中，当时，，

所以，

由于，故，

两边平方得：，

故，

即，

所以或，

当时，即，由于，

所以，即，，

所以，故，．

当时，，故．

故D正确．

故选CD．

19．（预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）下列说法正确的是（    ）

A．命题“，使得”的否定是“，使得”

B．设随机变量，若，则

C．正实数，满足，则的最小值为5

D．是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件

【答案】ABD

【分析】根据含存在性量词的命题的否定判断A，由正态分布的均值求出a判断B，由均值不等式可判断C，根据等比数列的性质可判断D.

【详解】由存在性量词命题的否定知“，使得”的否定是“，使得”，故A正确；

因为随机变量，且，所以，即，故B正确；

因为，当且仅当，即等号成立，故C不正确；

等比数列中，由可得，解得，

当时，若，则，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.

故选ABD.