初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明5 三角形的内角和定理精品ppt课件

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《平行线的证明》考点梳理
1、掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用.2、通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多向性.3、通过对三角形内角和定理的探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
教学重点： 理解三角形内角和定理及其简单的应用。教学难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的添加。
三角形内角和等于多少度？
大家还记得这个结论的探索过程吗？
由试验可知三角形的内角和正好为一个平角，即180°.
1.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？
移动其中一块，能否得到平行线呢？
过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
过点A作AD∥BC.∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°(等量代换)，∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？
平角、同旁内角、内错角
例题：如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=
解：在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.∵AD 平分∠BAC（已知），
在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.
×80°=40°（角平分线的定义）
1.三角形三个内角的和等于　　　　. 2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法，可分别记作　　　法，　 　　　法，　　 法. 
如图所示，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC=110°，且∠DAC=∠C，求△ABC的三个内角的度数.
解：∵∠ADC=110°，∠DAC=∠C，∴∠C= （180° -110°）=35°，∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，∴∠B=180°-70°-35°=75°.
考点一：利用三角形内角和定理求角的度数三角形的内角和等于180°.即在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°．考点二：三角形内角和定理进行证明1.测量三角形三个内角的度数，求其和为180°．2.将三角形其中的两个角剪下后，可以与第三个角拼成一个平角(平角的度数是180°)．3.构造平行线，利用平行线的性质说明三角形的三个内角的和等于180°．
利用三角形内角和定理求角的度数
1.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝2∠A，则此三角形( ) A．有一个内角为45° B．有一个内角为60° C．是直角三角形 D．是钝角三角形
2.AB∥CD，∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是( ) A．30° B．40° C．50° D．60°
三角形内角和定理进行证明
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，试求∠EAD＋∠ACD的度数．
解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°.∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°－25°＝5°.∵在△ABC中，∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，∴∠EAD＋∠ACD＝5°＋70°＝75°.
2.如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，若∠A＝40°，求∠ABD＋∠ACD的值．
解：在△ABC中，∵∠A＝40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝140°.在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°－∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝∠ABC＋∠ACB－(∠DBC＋∠DCB)＝140°－90°＝50°
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °.2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°.3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°
2．如图所示，AD、BC相交于O点，若∠A=35°，∠B=56°，∠D=46°，则∠C的度数是（　　）A．31°B．45°C．41°D．55°
3．如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（　）个．A．1 B．2C．3 D．4
4．三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于（ ）．
5．如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，EF∥CD交AB于F，求∠DEF的度数
解：∵△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DCB=25°，∵EF∥CD，∴∠FEB=25°，∵DE⊥BC，∴∠DEF的度数为：90°﹣25°=65°．
教材183页习题第1，2题