专题11坐标系与参数方程-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题11  坐标系与参数方程

1．（2021·江苏高考真题）以抛物线的焦点为圆心，且与直线(为参数）相切的圆的标准方程是____________.

2．（2021·全国高考真题（文））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

1．（2021·上海普陀区·高三其他模拟）已知直线l的参数方程是（，为参数），则直线l的倾斜角的大小为___________.

2．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知点，直线与曲线交于､两点，与轴交于点，若，求直线的普通方程.

3．（2021·陕西高三其他模拟（文））在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系

（1）求曲线的直角坐标方程，并说明是什么曲线；

（2）直线的参数方程为为参数，，点的直角坐标为，直线与曲线交于两点，求的最大值.

4．（2021·山西太原市·太原五中高三二模（文））平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.

5．（2021·四川眉山市·仁寿一中高三其他模拟（文））在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变成曲线.

（1）求曲线的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标.

6．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三三模（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当为参数，时，曲线与只有一个公共点，求；

（2）当为参数，时，曲线与相交于，且，求的值．

7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程；

（2）若点，分别是曲线和上的点，且，证明：为定值.

8．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））在直角坐标系中，直线的参数方程为(是参数).在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线所表示的曲线；

（2）若为曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最大值和最小值.

9．（2021·四川德阳市·高三二模（文））在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）若直线截曲线所得线段的中点坐标为，求的斜率.

10．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））已知曲线：(为参数)，：(为参数且)，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线：.

（1）求曲线，的普通方程.

（2）若上的点对应的参数，为上的点，求的中点到直线距离的最小值.

11．（2021·四川自贡市·高三三模（文））在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l与曲线C的交点为A，B．

（1）求曲线C的直角坐标方程及α＝时|AB|的值；

（2）设点P（﹣1，1），求的最大值．

12．（2021·郑州市·河南省实验中学高三其他模拟（文））已知曲线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的普通方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，求|PA|•|PB|的取值范围.

13．（2021·四川成都市·石室中学高三一模（文））在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(，中的一个为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线．

（1）当为参数，时，判断曲线与直线的位置关系；

（2）当为参数，时，直线与曲线交于不同的两点，，若，求的值

14．（2021·玉林市育才中学高三三模（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知射线分别交曲线，于两点，若是线段的中点，求的值.

15．（2021·陕西高三其他模拟（文））在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（1）求圆的标准方程，并说明直线与圆的位置关系．

（2）直线与圆的相交弦为，是弦上动点，求的取值范围．

16．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））在直角坐标系xOy中，点M是曲线C：(α为参数，α∈[0，π])上的动点，O为坐标原点，△OMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，顶点O，M，N按顺时针方向排列，若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）已知点C(-2，0)，求|CN|的最大值.

17．（2021·四川攀枝花市·高三三模（文））平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）若，求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与交于不同的四点，，，，且四边形的面积为，求．

18．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模（文））在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（取相同的单位长度），曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），两条曲线相交于、两点．

（1）求、两点的直角坐标；

（2）根据变换公式由曲线变换得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求的面积的最小值．