专题06三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题06  三角函数及解三角形

1．（2021·江苏高考真题）若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A．和 B．和2 C．和 D．和2

3．（2021·北京高考真题）函数，试判断函数的奇偶性及最大值（    ）

A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2

C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为

4．（2021·全国高考真题）若，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·浙江高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2021·全国高考真题（文））在中，已知，，，则（    ）

A．1 B． C． D．3

7．（2021·全国高考真题（文））若，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·全国高考真题（文））（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

12．（2021·江苏高考真题）已知，且，则的值是_________.

13．（2021·浙江高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.

14．（2021·北京高考真题）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的_______________．

15．（2021·全国高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

16．（2021·浙江高考真题）在中，，M是的中点，，则___________，___________.

17．（2021·江苏高考真题）已知向量，，设函数.

（1）求函数的最大值;

（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.

18．（2021·天津高考真题）在，角所对的边分别为，已知，．

（I）求a的值；

（II）求的值；

（III）求的值．

19．（2021·全国高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．（2021·北京高考真题）已知在中，，．

（1）求的大小；

（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．

①；②周长为；③面积为；

21．（2021·全国高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

22．（2021·浙江高考真题）设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的最大值.

1．（2020·江苏高三一模）已知，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国高三其他模拟（文））中角，，所对的边分别为，，，，若的周长为15，且三边的长成等差数列，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·福建高三其他模拟）已知，且，则（    ）．

A． B． C． D．

4．（2021·全国高三其他模拟（文））设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知，，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高三其他模拟（文））把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值的为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．是奇函数 B．的周期是

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称

8．（2020·江苏高三一模）已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，若，则__________.

9．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））在中，角、、的对边分别为、、，若，则___________.

10．（2021·贵州省瓮安中学高三其他模拟（文））已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为__________.

11．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”．他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”．世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则．科学史家称秦九韶：“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜帮，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示．在中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，若，且则面积的最大值为______．

12．（2020·全国高三其他模拟（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则___________.

13．（2020·江苏高三一模）已知函数.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）设在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且，，求的面积的最大值.

14．（2021·陕西高三其他模拟（文））在中，角，，的对边分别为，，，的平分线交线段于点，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

15．（2021·广东揭阳市·高三其他模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，已知的面积为，，

（1）求边的最小值；

（2）若，求的面积.

16．（2021·全国高三其他模拟（文））在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（1）求证：三内角，，成等差数列；

（2）若的面积为，，求的周长.

17．（2021·全国高三其他模拟（文））已知的内角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）若，，求周长.

18．（2021·全国高三其他模拟（文））已知锐角的内角的对边分别为且；

（1）求角；

（2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长．

19．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（文））的内角，，的对边分别为，，，已知，，．

（1）求角和边长；

（2）设为边上一点，且为角的平分线，试求三角形的面积；

（3）在（2）的条件下，点为线段的中点，若，分别求和的值．

20．（2021·吉林松原市·高三月考）在中，内角的对边分别为，已知.

（1）若，，求的面积；

（2）若，求角.

21．（2021·福建高三三模）在中，，，.

（1）求的面积；

（2）在边上取一点，使得，求.

22．（2021·广东高三其他模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B的大小；

（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得，若，求当为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．

23．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））如图，在中，点是边上的一点，，，.

（1）求的面积；

（2）求.