初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课堂检测，共14页。

一．填空题（共9小题,共26分）
一元二次方程x2-4x=0的解是_______． （2分）
在实数范围内分解因式：x2-3x-2=__________． （2分）
已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m=_______． （4分）
一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的求根公式是________，条件是________． （3分）
已知：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点P是BC上的一点，若∠APD＝90∘，则AP＝________． （3分）
一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是________． （3分）
方程x2-5x+2＝0的解是x1＝________，x2＝________． （3分）
用求根公式解方程x2+3x＝-1，先求得b2-4ac＝_______，则x1＝_______，x2＝_______． （3分）
方程2x2+4x+1＝0的解是x1＝________；x2＝________． （3分）
二．解答题（共6小题,共43分）
解方程：x2-4=6(x+2)． （4分）
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（12分）
(1) 如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（4分）
(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（4分）
(3) 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．（4分）
解方程． x2﹣22x +2＝0
（5分）
选用适当的方法解下列方程：（6分）
(1) (x+2)2=9（3分）
(2) 2x(x-3)+x=3（3分）
解方程：-3x2+6x=1. （6分）
解下列方程：（10分）
(1) x2﹣3x=1．（5分）
(2) 12‍(y+2)2﹣6=0．（5分）

三．单选题（共3小题,共9分）
用公式法解方程4x2－12x＝3得到（ ） （3分）
A.
B.
C.
D.
方程x2＋6x＋3＝0的解为（ ） （3分）
A.
B.
C.
D.
解下列方程较为合理的方法是（ ）
(1)5(1+x)2=8 (2)2x2+3x﹣1=0 (3)12x2+25x+12=0． （3分）
A.开平方法；求根公式法；求根公式法
B.求根公式法；配方法；因式分解法
C.开平方法；求根公式法；因式分解法
D.开平方法；配方法；求根公式法

21.2.2
参考答案与试题解析

一．填空题（共9小题）
第1题：
【正确答案】 0或4 无
【答案解析】x2-4x=0
x(x－4)=0，
∴x1=0，x2=4．
故答案为：0或4．

第2题：
【正确答案】 无
【答案解析】令x2-3x-2=0，
则a=1，b=-3，c=-2，
∴，
∴．
故答案为：．

第3题：
【正确答案】 0 无
【答案解析】把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得
12﹣6×1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0，
故答案是：0．

第4题：
【正确答案】 ，b2-4ac≥0． 无
【答案解析】 由一元二次方程ax2+bx+c＝0，
移项，得ax2+bx＝-c
化系数为1，得
配方，得
即：
当b2-4ac≥0时，
开方，得
解得：x= ．

第5题：
【正确答案】 或 无
【答案解析】∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，
又∵∠APD＝90°，
在Rt△APD中，AD2＝AP2+DP2，
同理，AP2＝AB2+BP2，PD2＝PC2+CD2＝PC2+AB2，
∴AD2＝AP2+DP2＝AB2+BP2+PC2+DC2＝BP2+(BC﹣BP)2+2AB2＝BP2+(10﹣BP)2+32，
即100＝2BP2﹣20BP+100+32，
解得BP＝2或8，
当BP＝2时，，
当BP＝8时，，
故答案为：或．

第6题：
【正确答案】 ， 无
【答案解析】3x2＝4﹣2x，3x2+2x﹣4＝0，
则b2﹣4ac＝4﹣4×3×(﹣4)＝52＞0，
故，
解得：，．
故答案为：，．

第7题：
【正确答案】 无
【答案解析】∵ a＝1，b＝-5，c＝2，
∴ △＝b2-4ac＝25-4×1×2＝17，
∴ ，
∴ ．

第8题：
【正确答案】 5； ； 无
【答案解析】 x2+3x＝-1整理为一般形式得：x2+3x+1＝0，
∵ a＝1，b＝3，c＝1，
∴ b2-4ac＝32-4＝5＞0，
∴ ，
∴ ．

第9题：
【正确答案】 ; 无
【答案解析】∵ a＝2，b＝4，c＝1，
△＝b2-4ac＝16-8＝8＞0，
∴ 方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ .

二．解答题（共6小题）
第10题：
【正确答案】 解：x2-4=6(x+2)．
整理得x2-6x-16=0，
∵a=1，b=-6，c=-16，
∴△=36-4×1×(-16)=100＞0，
，
解得x1=-2，x2=8．
【答案解析】见答案

第11题：
第1小题:
【正确答案】 解：△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形； 解：△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形； 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
【答案解析】见答案

第3小题:
【正确答案】 解：当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1． 解：当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．
【答案解析】见答案

第12题：
【正确答案】 解：∵a＝1，b＝﹣22 ，c＝2，
∴b2﹣4ac＝(﹣22)2﹣4×1×2＝0，
∴x＝ ＝ ＝ ，
∴x1＝x2＝ ．
【答案解析】见答案

第13题：
第1小题:
【正确答案】 解：(1)(x+2)2=9，
x+2=±3，
解得：x1=1，x2=-5； 解：(1)(x+2)2=9，
x+2=±3，
解得：x1=1，x2=-5；
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 2x(x-3)+x=3，
2x(x-3)+x-3=0，
(x-3)(2x+1)=0，
x-3=0，2x+1=0，
x1=3，x2=． 2x(x-3)+x=3，
2x(x-3)+x-3=0，
(x-3)(2x+1)=0，
x-3=0，2x+1=0，
x1=3，x2=．
【答案解析】见答案

第14题：
【正确答案】 解：-3x2+6x=1，
-3x2+6x-1=0，
b2-4ac=62-4×(-3)×(-1)=24＞0，
∴，
即．
【答案解析】见答案

第15题：
第1小题:
【正确答案】 解：将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，
∵b2﹣4ac=13＞0，∴．
∴． 解：将原方程化为一般式，得x2﹣3x﹣1=0，
∵b2﹣4ac=13＞0，∴．
∴．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：(y+2)2=12，
∴或，
∴． 解：(y+2)2=12，
∴或，
∴．
【答案解析】见答案

三．单选题（共3小题）
第16题：
【正确答案】 B
【答案解析】

第17题：
【正确答案】 A
【答案解析】

第18题：
【正确答案】 A
【答案解析】(1)5(1+x)2=8 适合用开平方法；
(2)2x2+3x﹣1=0 适合用求根公式法；
(3)12x2+25x+12=0适合用求根公式法；
故选：A．