人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列教课内容课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.1 等差数列教课内容课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了复习回顾，简记作an，递推公式，它们是等差数列吗，等差数列，an-am，得a18，得n20，等差中项，等差数列的图像等内容，欢迎下载使用。

1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数
2.通项公式:如果数列{an}中第n项an与n之间的 关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做数列的通项公式.
项数有限的数列叫有穷数列
(2)按项之间的大小关系：
项数无限的数列叫无穷数列
如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.
说明:递推公式也是数列的一种表示方法。
观察下面的数列：①4，5，6，7，8，9，10 …… ； ②3，0，－3，－6，……； 下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm） ③ 21，21.5 ，22，22 .5 ，23，23 .5 ，24，24 .5 ，25 ; 一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm） ④ 40，50，60，70，80，90，100； ⑵每级之间的高度相差分别为 ⑤ 40，40，40，40，40，40.
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
思考：这5个数列有什么共同特点？
数学语言： an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
(2) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
给出一个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an+1=an+b
通 项 公 式 的 推 导
设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有： a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
an=a1+(n-1)d 当n=1时，上式也成立。
所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d
问an=?通过观察：a2， a3，a4都可以用a1与d 表示出来；a1与d的系数有什么特点？
(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d
a1 、an、n、d知三求一
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.
解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49
分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。
(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100∴-401是这个数列的第100项。
（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
解：（1）根据题意得： a1=3,d=7-3=4, ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=4n-1 ∴a4=4×4-1=15, a10=4×10-1=39.
在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .
这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：
∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.
小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。
an=a1 +(n-1)d
am=a1 +(m-1)d
an-am =(n-m) d
d=(an-am )/(n-m)
an=am +(n-m) d
例如 ：已知a20=－49, d=－3 则，
由a20=a1+(20－1)·(－3)
练习：a4=15 d=3 则a1=______________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
例如： ①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?
解 ：a1=8, d=－3
则 an=8+(n－1)·(－3)
－49=8+(n－1)·(－3)
在等差数列｛an｝中，
1）已知a1=3,an=21,d=2,求n
2）已知d=-1/3,a7=8,求a1
3）在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12
【说明】 在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个，可求出 另外一个
简言之————“知三求四”
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0
如果在x与y中间插入一个数A，使x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项
( 3 ) , ( ) ,
通过它的通项公式，可以看出它与什么函数有关
通过图像你能说明公差对图像有什么影响？
等差数列的通项公式为：
等差数列的图象为相应直线上的点。
今天我们学了一些什么?
等差数列中第m项与第n项的关系an=am+(n-m)d.
等差数列的定义 an+1-an=d
等差数列中的等差中项A=(a+b)/2
等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d
选作：一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
　1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
解：由题意得， a6=a1+5d＞0 a7=a1+6d＜0
2.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。
解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0
∵d∈Z ∴d=-4
∴-23/5＜d＜-23/6
∴ -3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
1. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
2. 在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15
1、试用两种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：
①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
②如果数列{an}，满足an-an-1=d（d为常数，n≥2，且n∈N*），则数列{an}叫做以d为公差的等差数列。
2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；
3、等差数列的通项公式的推导方法——归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。
4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际
an – an-1=d (n≥2)
2、等差数列的定义式；
3、等差数列的通项公式。
2、数列1，3，5，7，9，11，13……中7是哪些项的等差中项？
1、求下列两个数的等差中项：(1)30与18；(2)-13与9。
3、在-1与9之间顺次插入a，b，c三个数，使这五个数成等差数列，求插入的三个数和等差数列的公差？
an-am=(n-m)d或an=am+(n-m)d
1、已知等差数列{an}的a3 =5, a9 =17，求公差d及an。
2、已知在等差数列{an}中，a7– a1 – a10+ a5 =1.5，求公差d及an。
已知数列：1，3，5，7，9，11，13，15，……
【课前导学】合作探讨:
即下标和相等，对应项之和相等
数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。
注意：等式两边作和的项数必须一样多
例1 .在等差数列{an}中已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
3.已知{an}为等差数列且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
2. 已知{an}为等差数列,a3+a15=56, a1=2,求a5
1.等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于（A）45 （B）75 （C）180 （D）320
3.（01全国）设{an}是递增等差数列,前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为A.1 B.2 C.4 D.6
例2、（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80，求这三个数。 （2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70，求这四个数
设此等差数列的公差为d,则：
1.等差数列的几个重要性质.
2.判断数列是等差数列的方法：(1)定义法；(2)等差中项法．
{an}， {bn}为等差数列
等差数列性质
2.{man+nbn}等差