数学必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法备课课件ppt

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这是一份数学必修第一册4.2 一元二次不等式及其解法备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了不等式，若a0时先变形，解不等式，b2或b-1等内容，欢迎下载使用。

复习：一元二次方程与一元二次函数
因式分解法(十字相乘）
二次函数、二次方程、与二次不等式的关系
关键在于快速准确捕捉图像的特征
一元二次不等式可用图象法求解
有两相异实根x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x 有两相等实根 x1=x2=
{x|x≠ }
函数、方程、不等式之间的关系
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
方程的解2x2－3x－2 =0的解是
所以,原不等式的解集是
注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根
小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤
一化：化二次项的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五写：根据图象写出不等式的解集.
练习1.解不等式 4x2－4x＋1 > 0
2.解不等式－3x2＋6x > 2
4.不等式的解集为
注:4x2－4x＋1 <0
解: ∵－3x2＋6x > 2
3x2－6x＋2 < 0
∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是
例2 不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点。解：由题目条件知： (1) a ＜ 0，且△ ＜ 0. 因此a ＜ -1/3。（2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0 不符合题意。综上所述：a的取值范围是
练习.已知函数f(x)=-x2+2x+b2-b+1(b∈R),若当x∈[-1,1] 时，f(x)>0恒成立,则b的取值范围是____________. 解析依题意，f(x)的对称轴为x=1,又开口向下， ∴当x∈［-1，1］时，f(x)是单调递增函数. 若f(x)>0恒成立，则f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1>0, 即b2-b-2>0,∴(b-2)(b+1)>0, ∴b>2或b<-1.
（1）求解不等式x2＋4ax－(4a＋1)≤0
（2）解不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.【思路点拨】　本题主要考查含参数的不等式的解法与分类讨论思想的运用．显然当a＝0时，它是一个关于x的一元一次不等式，当a≠0时，还需分a>0及a<0来讨论．
（3）解不等式 (a∈R).讨论a的取值,首先看是否可化为一元二次不等式，其次看根的大小.
解原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.①当a=0时,由-(x+1)>0,得x<-1;②当a>0时,不等式化为解得x<-1或x> ③当a<0时,不等式化为若即-1综上所述,a<-1时,解集为 a=-1时,原不等式无解;-10时,解集为
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例4　解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)2x3－x2－15x>0；(3)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.
五写：根据图象写出不等式的解集. （对应表）
2、利用一元二次函数图象解一元二次不等式的步骤
1、一元二次不等式的定义

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