2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (3)苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (3)苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列元素与集合的关系表示正确的是( )
A.−1∈N∗B.2∈ZC.32∈QD.π∈Q

2. 已知集合A={x|−1c|b|C.ac>bcD.ab>ac

7. 已知正数a，b满足ab=100，那么lga⋅lgb的最大值是( )
A.110B.1C.10D.100

8. 已知正数a，b满足a+b=1，则4a+ab的最小值为( )
A.6B.8C.9D.12
二、多选题

已知集合M=1,2,3,4,5， M∩N=4,5，则N可能为( )
A.1,2,3,4,5B.4,5,6C.4,5D.3,4,5

下列对应关系，是定义在集合A上的函数的是( )
A.A={1,4,9}，B={−3,−2,−1,1,2,3}，对应关系f为“求平方根”
B.A=R，B=R，对应关系f为“求倒数”
C.A=R，B=R，对应关系f为“平方减2”
D.A={−1,0,1}，B={0,1}，对应关系f为“求平方”

下列说法中，正确的有( )
A.在数学中，可判断真假的句子叫做命题
B.“a>1且b>1”是“ab>1”成立的充分条件
C.命题p:∀x∈R，x2>0，则¬p:∃x∈R，x2b>0，则00的解集可以是x|x>3
B.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是R
C.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是⌀
D.不等式ax2+bx+3>0的解集可以是x|−10，求下列各式的值：
(1)a1+a−1；

(2)a32+a−32.

已知二次函数fx=ax2−a+1x+1a≠0．
(1)当a=2时，求二次函数fx的零点；

(2)解关于x的不等式fx0,y>0,x+y=k （其中k为正常数）．
(1)设u=xy，求u的取值范围；

(2)设k=4，对任意x,y∈A，不等式x+1yy+1x≥3m2−m恒成立，求m的取值范围；

(3)求使不等式1x−x1y−y≥k2−2k2对任意x,y∈A恒成立的k2的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系解答即可．
【解答】
解：N∗为正整数集，Z为整数集，Q为有理数集.
A，−1不是正整数，故选项A错误；
B，2是无理数，故选项B错误；
C，32是有理数，故选项C正确；
D，π是无理数，故选项D错误．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
绝对值不等式
并集及其运算
【解析】
根据并集的定义和运算法则进行计算．
【解答】
解：∵ B=x||x|c2不成立，所以A不恒成立；
当b=0时，a|b|=c|b|，所以B不恒成立；
因为a>b ，c0，
所以ab>ac，所以D恒成立．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
对数的运算性质
【解析】
根据基本不等式及对数的运算可得最大值.
【解答】
解：已知正数a，b满足ab=100，
要求lga⋅lgb的最大值，不妨假设a>1，b>1，
则lga>0，lgb>0.
由基本不等式，得lga⋅lgb≤(lga+lgb2)2=lg(a⋅b)22=(lg1002)2=1，
当且仅当lga=lgb，即a=b=10时，等号成立，
所以lga⋅lgb的最大值是1.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
利用a+b=1变形为4=4a+b，再利用均值不等式得解.
【解答】
解：∵ a+b=1，
∴ 4a+ab=4a+ba+ab=4+4ba+ab≥4+24ba×ab=8，
当且仅当4ba=ab,a+b=1,即a=23,b=13时等号成立.
故4a+ab的最小值为8.
故选B.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
利用交集的定义及集合的性质得解.
【解答】
解：由题设得，集合M=1,2,3,4,5， M∩N=4,5，
则集合N含有元素4和5，不含元素1，2，3.
所以N=4,5,6或N=4,5.
故选BC.
【答案】
C,D
【考点】
函数的概念
【解析】
利用函数的定义逐项分析得解.
【解答】
解：集合A中的元素按照法则分别和集合B中的两个元素相对应，故不是函数，故选项A错误；
A中的元素0按照法则取倒数不能和B中的元素相对应，故不是函数，故选项B错误；
对于A中的任意元素，在B中都有唯一确定的元素与之对应，显然C，D满足函数的定义，故选项CD正确.
故选CD.
【答案】
B,D
【考点】
全称命题与特称命题
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
命题的否定
【解析】
利用命题的否定，充分必要条件的判定，得解.
【解答】
解：A，一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题，故A错误；
B，由a>1，b>1可得ab>1，
反之不成立，如a=3>1，b=121，
故a>1，b>1是ab>1成立的充分条件，故B正确；
C，全称命题的否定是特称命题，
则¬p:∃x∈R，x2≤0，故C错误；
D，命题的否定为：若存在a>b>0，则0≥1a≥1b，
显然命题的否定是假命题，故D正确.
故选BD.
【答案】
B,D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
本题利用特值法代入解二次不等式，逐项分析.
【解答】
解：当x=0时，ax2+bx+3=3>0恒成立，即不等式的解集必须包含0，故选项AC错误；
当a>0，Δ=b2−12a0时，其解集为x|−1