2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷苏教版

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这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷苏教版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数fx=3x−1+ln1−x的定义域为（）
A.13,1B.13,1C.13,1D.13,1

2. 已知幂函数f(x)过点(2, 16)，则f(3)=( )
A.27B.81C.12D.4

3. 函数f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点( )
A.(0, 3)B.(1, 3)C.(−1, 2)D.(−1, 3)

4. 设a=lgπ3，b=π0.3，c=lg0.3π ，则（）
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

5. 已知fx=2x，若p=fab，q=fa+b2，r=12fa+fb，其中a>b>0 ，则下列关系式中正确的是( )
A.p
6. 已知函数fx=x2⋅a+12x+1是R上的奇函数，则实数a=( )
A.−12B.12C.−1D.1

7. 已知函数fx=2|x|−11+x2，则使得f2x−1A.−∞,1B.13,1
C.−13,1D.−∞,13∪1,+∞

8. 若函数f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数f(x)=lga(x2+2x−3)的单调递增区间( )
A.(−∞,−1)B.(−1,+∞)C.(−∞,−3)D.(−3,+∞)
二、多选题

下列关于幂函数y=xa的性质，描述正确的有( )
A.当a=−1时函数在其定义域上是减函数
B.当a=0时函数图象是一条直线
C.当a=2时函数是偶函数
D.当a=3时函数有一个零点0

下列化简正确的是( )
A.tan(π+1)=tan1B.sin(−α)tan(360∘−α)=cs α
C.sin(π−α)cs(π+α)=tan αD.cs(π−α)tan(−π−α)sin(2π−α)=1

已知θ∈(0, π)，sinθ+csθ=15，则下列结论正确的是（）
A.θ∈(π2,π)B.csθ=−35C.tanθ=−34D.sinθ−csθ=75

下列命题中，正确的有（）
A.若函数y=2x的定义域是x|x≤1，则它的值域是y|y≤2
B.若函数y=lg2x的值域是y|y≤2，则它的定义域是x|0C.若函数fx=2x−2−x，则fx−32>0的解集为1,+∞
D.若函数f(x)=ax+a−x(a>0且a≠1），则fx在[0,+∞）是增函数
三、填空题

823−2−12+2lg22+130+lg2+lg50=________.

已知扇形的圆心角为60∘，其弧长为π，则该弧所在的弓形面积为________.

已知函数f(x)=x2+(4a−3)x+3a,x<0,lga(x+1)+1,x≥0(a>0，且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________.

函数fx=ln2sinx−1的定义域为________.
四、解答题

已知tanα=2，
求：
(1) sinα+2csαsinα−csα；

(2)1sin2α+sinαcsα−2cs2α．

已知集合A=x|3≤3x≤27，B=x|1(1)分别求A∩B，∁RB∪A；

(2)已知集合C=x|2a
已知幂函数fx=p2−3p+3xp2−32p−12p∈R满足f2(1)求函数的解析式；

(2)若函数gx=fx2+mfx ，x∈1,9，且gx的最小值为0，求实数m的值．

已知函数fx=2x−b2x+1b∈R是奇函数．
(1)求b的值；

(2)判断函数fx在定义域上的单调性并用定义证明；

(3)若对任意t∈R，不等式fkt2+f2kt−1<0恒成立，求实数k的取值范围．

某工产生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx，当年产量不足80千件时， Cx=13x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，Cx=51x+10000x−1450（万元）．每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．

已知函数fx=ln1+x−ln1−x.
(1)判断并证明函数fx的奇偶性；

(2)用定义法证明fx在定义域上是增函数；

(3)求不等式f2x−5+f2−x<0的解集．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
只要令偶次根式下的数非负且对数的真数部位大于0即可.
【解答】
解：要使函数有意义，
则3x−1≥0,1−x>0,
解得13≤x<1.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
用待定系数法求出f(x)的解析式，再计算f(3)的值．
【解答】
解：设幂函数f(x)=xα，
又f(x)过点(2, 16)，∴ 2α=16，
解得α=4，∴ f(x)=x4，
∴ f(3)=34=81．
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
指数函数的单调性与特殊点
【解析】
根据指数函数过定点的性质，直接领x+1=0即可得到结论
【解答】
解：由x+1=0，解得x=−1，此时y=1+2=3，
即函数的图象过定点(−1, 3).
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
容易得出01，lg0.3π<0，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：0=lgπ1π0=1，lg0.3π∴ b>a>c．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
基本不等式
【解析】
由题意可得p=2ab,q=2a+b2>2aab=p，r=122a+2b2a+b2>2ab,可得大小关系．
【解答】
解：∵ fx=2x ,a>b>0,
∴ p=2ab,
q=2a+b2>2ab=p，
r=122a+2b>2a+b2>2ab,
∴ p故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
奇函数
【解析】

【解答】
解：根据题意，函数fx=x2 ⋅a+12x+1 是R上的奇函数，则有f−x=−fx，
即−x2a+12−x+1=−x2⋅(a+12x+1)，
变形可得： a+2x2x+1=−a+12x+1，
则有2a=−1，即a=−12.
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
函数奇偶性的性质
【解析】
根据题意，分析可得函数f(x)为偶函数且在(0, +∞)上为增函数，进而可以将f(2x−1)【解答】
解：根据题意，函数f(x) =2|x|−11+x2，
分析可得f(−x) =2|−x|−11+−x2=2|x|−11+x2=fx，
则函数f(x)为偶函数，
分析易得：f(x)在(0, +∞)上为增函数，
若f(2x−1)变形可得x2>4x2−4x+1，
解可得：13故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
对数函数的单调区间
复合函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 函数f(x)=ax−a−x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则0则函数f(x)=lga(x2+2x−3)的单调递增区间即y=x2+2x−3在y>0时的减区间.
由y=x2+2x−3>0，求得x<−3或x>1.
再利用二次函数的性质可得，y=x2+2x−3在y>0时的减区间为(−∞,−3).
故选C.
二、多选题
【答案】
C,D
【考点】
幂函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当a=−1时，幂函数y=x−1在(−∞, 0)和(0, +∞)上均为减函数，但在定义域上不是减函数，故A错误；
当a=0时，函数y=x0的图象，x≠0，故B错误；
当a=2时，函数y=x2是偶函数，故C正确；
当a=3时，函数y=x3,当y=0时，x=0，即有一个零点0，故D正确.
故选CD.
【答案】
A,B
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
由题意利用诱导公式化简所给的式子，可的结果．
【解答】
解：A，tan(π+1)=tan1，故A正确；
B，sin(−α)tan(360∘−α)=−sinα−tanα=csα，故B正确；
C，sin(π−α)cs(π+α)=sinα−csα=−tanα，故C错误；
D，cs(π−α)tan(−π−α)sin(2π−α)=−csα⋅(−tanα)−sinα=−1，故D错误.
故选AB.
【答案】
A,B,D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数值的符号
【解析】
先对sinθ+csθ=15两边平方求出sinθcsθ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sinθ−csθ)2的值，从而求出sinθ，csθ，tanθ的值．
【解答】
解：∵ sinθ+csθ=15，
∴ 两边平方得：1+2sinθcsθ=125，
∴ sinθcsθ=−1225，
∴ sinθ与csθ异号.
又∵ θ∈(0, π)，∴ θ∈(π2,π)，
∴ sinθ>csθ，
∴ (sinθ−csθ)2=1−2sinθcsθ=4925，
∴ sinθ−csθ=75.
又∵ sinθ+csθ=15，
∴ sinθ=45,csθ=−35，tanθ=−43.
故选ABD.
【答案】
B,C,D
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的值域及其求法
函数单调性的判断与证明
【解析】
利用函数得单调性即可求解.
【解答】
解：A，若函数y=2x的定义域是x|x≤1，则它的值域是y|0B，若函数y=lg2x的值域是y|y≤2，则它的定义域是x|0C，若函数fx=2x−2−x，则fx−32>0的解集为1,+∞，此选项正确；
D，若函数f(x)=ax+a−x(a>0且a≠1），则fx在[0,+∞）上是增函数，此选项正确.
故选BCD.
三、填空题
【答案】
8
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
对数与对数运算
【解析】
利用指数的性质，对数的性质，运算法直接求解．
【解答】
解：原式=2323−2−1+2+1+lg2×50
=4−2+1+2+1+2
=8.
故答案为：8.
【答案】
6π−934
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
根据扇形弧长公式可求得半径，进而利用扇形面积公式求得面积，作差的方式可求得弓形面积.
【解答】
解：设扇形的半径为r，60π180r=π，解得r=3，
扇形的面积S=60πr2360=3π2，
∴ 该弧所在的弓形面积S′=3π2−12×9×32=6π−934.
故答案为：6π−934.
【答案】
13,34
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x<0时，f(x)单调递减，必须满足−4a−32≥0，
故0若f(x)在R上单调递减，
还需[x2+(4a−3)x+3a]min≥[lga(x+1)+1]max.
即3a≥1，即a≥13，
所以13≤a≤34.
故答案为：13,34.
【答案】
{x|π6+2kπ【考点】
对数函数的定义域
函数的定义域及其求法
正弦函数的定义域和值域
【解析】
根据函数y的解析式，真数大于0，解不等式即可．
【解答】
解：函数y=ln2sinx−1，
∴ 2sinx−1>0，即sinx>12，
解得π6+2kπ∴ f(x)的定义域为：
{x|π6+2kπ故答案为：{x|π6+2kπ四、解答题
【答案】
解：(1)sinα+2csαsinα−csα=tanα+2tanα−1=2+22−1=4．
(2)1sin2α+sinαcsα−2cs2α
=sin2α+cs2αsin2α+sinαcsα−2cs2α
=tan2α+1tan2α+tanα−2=22+122+2−2=54．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)sinα+2csαsinα−csα=tanα+2tanα−1=2+22−1=4．
(2)1sin2α+sinαcsα−2cs2α
=sin2α+cs2αsin2α+sinαcsα−2cs2α
=tan2α+1tan2α+tanα−2=22+122+2−2=54．
【答案】
解：(1)因为A=x|3≤3x≤27=x|1≤x≤3，
B=x|1所以A∩B=x|2(2)由题意C⊆A，
当C=⌀时，2a≥a+2，即a≥2，
当C≠⌀时，则 2a综上，实数a的取值范围是{a|a≥2或12≤a≤1}．
【考点】
交、并、补集的混合运算
交集及其运算
集合关系中的参数取值问题
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为A=x|3≤3x≤27=x|1≤x≤3，
B=x|1所以A∩B=x|2(2)由题意C⊆A，
当C=⌀时，2a≥a+2，即a≥2，
当C≠⌀时，则 2a综上，实数a的取值范围是{a|a≥2或12≤a≤1}．
【答案】
解：(1)∵ fx为幂函数，
∴ p2−3p+3=1，∴ p=1或p=2．
当p=1时， fx=x−1在0,+∞上单调递减，故f2>f4不符合题意．
当p=2时，fx=x12=x．
在0,+∞上单调递增，
故f2∴ fx=x．
(2)gx=x+mx，
令t=x．
∵ x∈1,9，
∴ t∈1,3，
∴ gx=t2+mt ，t∈1,3，
①当−m2≤1时，即m≥−2时，则当t=1时，gx有最小值，
∴ 1+m=0，m=−1，
②当1<−m2<3时，即−6∴ −m24=0，m=0（舍），
③当−m2≥3时，即m≤−6时，则当t=3时， gx有最小值，
∴ 9+3m=0 ，m=−3（舍）．
综上所述m=−1．
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数单调性的性质
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ fx为幂函数，
∴ p2−3p+3=1，∴ p=1或p=2．
当p=1时， fx=x−1在0,+∞上单调递减，故f2>f4不符合题意．
当p=2时，fx=x12=x．
在0,+∞上单调递增，
故f2∴ fx=x．
(2)gx=x+mx，
令t=x．
∵ x∈1,9，
∴ t∈1,3，
∴ gx=t2+mt ，t∈1,3，
①当−m2≤1时，即m≥−2时，则当t=1时，gx有最小值，
∴ 1+m=0，m=−1，
②当1<−m2<3时，即−6∴ −m24=0，m=0（舍），
③当−m2≥3时，即m≤−6时，则当t=3时， gx有最小值，
∴ 9+3m=0 ，m=−3（舍）．
综上所述m=−1．
【答案】
解：(1)因为函数fx是奇函数，所以f0=0，即20−b20+1=0，∴ b=1，
经检验b=1时， fx=2x−12x+1是R上的奇函数．
(2)fx=2x−12x+1=2x+1−22x+1=1−22x+1，则fx在−∞,+∞上单调递增．
证明如下：任取x1,x2∈R且x1f(x1)−f(x2)=1−22x1+1−1+22x2+1
=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，
因为x1即fx1(3)因为函数fx是R上奇函数，所以fkt2+f2kt−1<0，
等价于fkt2<−f2kt−1，即fkt2因为fx为R上的增函数，则kt2<1−2kt对一切t∈R恒成立，
即kt2+2kt−1<0恒成立， k=0显然成立；
k<0,Δ=4k2+4k<0,解得−1综上所述，k的取值范围是(−1,0]．
【考点】
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为函数fx是奇函数，所以f0=0，即20−b20+1=0，∴ b=1，
经检验b=1时， fx=2x−12x+1是R上的奇函数．
(2)fx=2x−12x+1=2x+1−22x+1=1−22x+1，则fx在−∞,+∞上单调递增．
证明如下：任取x1,x2∈R且x1f(x1)−f(x2)=1−22x1+1−1+22x2+1
=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，
因为x1即fx1(3)因为函数fx是R上奇函数，所以fkt2+f2kt−1<0，
等价于fkt2<−f2kt−1，即fkt2因为fx为R上的增函数，则kt2<1−2kt对一切t∈R恒成立，
即kt2+2kt−1<0恒成立， k=0显然成立；
k<0,Δ=4k2+4k<0,解得−1综上所述，k的取值范围是(−1,0]．
【答案】
解：(1)x千件商品销售额为50x万元，
①当0所以Lx=50x−13x2−10x−250
=−13x2+40x−250；
②当x≥80时，根据年利润=销售收入−成本，
Lx=50x−51x−10000x+1450−250
=1200−x+10000x，
综合①②可得Lx=−13x2+40x−250,0(2)①当0Lx=−13x2+40x−250
=−13x−602+950，
所以当x=60时，Lx取得最大值L60=950万元；
②当x≥80时，Lx=1200−x+10000x
≤1200−2x⋅10000x=1000，
当且仅当x=10000x，
即x=100时，Lx取得最大值L100=1000万元．
综合①②，由于950<1000，
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
基本不等式在最值问题中的应用
函数最值的应用
【解析】
分两种情况进行研究，当0根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0【解答】
解：(1)x千件商品销售额为50x万元，
①当0所以Lx=50x−13x2−10x−250
=−13x2+40x−250；
②当x≥80时，根据年利润=销售收入−成本，
Lx=50x−51x−10000x+1450−250
=1200−x+10000x，
综合①②可得Lx=−13x2+40x−250,0(2)①当0Lx=−13x2+40x−250
=−13x−602+950，
所以当x=60时，Lx取得最大值L60=950万元；
②当x≥80时，Lx=1200−x+10000x
≤1200−2x⋅10000x=1000，
当且仅当x=10000x，
即x=100时，Lx取得最大值L100=1000万元．
综合①②，由于950<1000，
所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
【答案】
解：(1)由对数函数的定义得1−x>0,1+x>0,得x<1,x>−1,即−1所以函数fx的定义域为−1,1，
因为f−x=ln1−x−ln1+x=−fx，
所以fx是定义上的奇函数．
(2)设−1则fx1−fx2
=ln1+x1−ln1−x1−ln1+x2+ln1−x2，
=ln1+x11+x2⋅1−x21−x1，
因为−1于是0<1+x11+x2<1，0<1−x21−x1<1．
则0<1+x11+x2⋅1−x21−x1<1，所以ln1+x11+x2⋅1−x21−x1<0，
所以fx1−fx2<0，即fx1(3)因为fx在−1,1上是增函数且为奇函数．
所以不等式f2x−5+f2−x<0可转化为f2x−5<−f2−x=fx−2，
所以 −1<2x−5<1,−1所以不等式的解集为x|2【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由对数函数的定义得1−x>0,1+x>0,得x<1,x>−1,即−1所以函数fx的定义域为−1,1，
因为f−x=ln1−x−ln1+x=−fx，
所以fx是定义上的奇函数．
(2)设−1则fx1−fx2
=ln1+x1−ln1−x1−ln1+x2+ln1−x2，
=ln1+x11+x2⋅1−x21−x1，
因为−1于是0<1+x11+x2<1，0<1−x21−x1<1．
则0<1+x11+x2⋅1−x21−x1<1，所以ln1+x11+x2⋅1−x21−x1<0，
所以fx1−fx2<0，即fx1(3)因为fx在−1,1上是增函数且为奇函数．
所以不等式f2x−5+f2−x<0可转化为f2x−5<−f2−x=fx−2，
所以 −1<2x−5<1,−1所以不等式的解集为x|2