2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月月考数学试卷苏教版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x2，q:x>1，则p是q的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 满足{4}⫋A⫋{4,5,6}的集合A的个数为( )
A.8B.4C.3D.2

4. 若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值是( )
A.1B.2C.4D.8

5. 不等式4−xx+3≤0的解集是( )
A.x|x0，b>1，满足a+b=5，则1a+1b−1的最小值为________.
四、解答题


(1)已知x，y>0，且x+2y=1，求1x+1y的最小值；

(2)已知a>0，b>0，且a≠b，比较a2b+b2a与a+b的大小．

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤6}，集合B={x|2−a≤x≤1+2a}，其中a∈R.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．

已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2}，x2−a≥0， 命题q:∃x∈R，x2+2ax+2−a=0．若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+x2360)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

已知关于x的不等式x2+2x+1−a2≤0．
(1)当a=2时，求不等式的解集；

(2)当a为常数时，求不等式的解集．

已知函数fx=x2−a+2x+4a∈R.
(1)若关于x的不等式fx2，则x>1成立，
反之，若x=32>1，此时x>2不成立，
故p是q的充分而不必要条件.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集的个数问题
【解析】
利用真子集得概念解得集合A，可得解.
【解答】
解：因为{4}⫋A⫋{4,5,6}，
所以A可能是4,5或4,6，
所以满足{4}⫋A⫋{4,5,6}的集合A的个数为2个.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由x，y>0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．
【解答】
解：由题意知，正数x，y满足xy=1，
则x2+y2≥2xy=2，
当且仅当x=y=1时，等号成立，
则x2+y2的最小值是2.
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
将分式不等式转换为二次不等式，注意分母不为0.
【解答】
解：原不等式等价于4−xx+3≤0，x+3≠0，
解得：x0，满足a2>b2，故D正确.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
利用比差法比较分式的大小，作差，变形，断号，下结论.
【解答】
解：a+mb+m−ab
=ba+m−ab+mbb+m
=mb−abb+m.
因为a>0，b>0，m>0，且a0，b+m>0，
所以a+mb+m−ab>0，
即a+mb+m>ab.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
利用不等式恒成立解得m的取值范围.
【解答】
解：若命题“∀x∈R，x2+1>m”是真命题，
则∀x∈R，m0，x+2y=1，
∴ 1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=1+2yx+xy+2≥3+22yx×xy=3+22，
当且仅当2yx=xy，即x=2−1，y=1−22时，等号成立，
∴ 1x+1y的最小值为3+22.
(2)a2b+b2a−(a+b)
=a3+b3ab−a2b+ab2ab
=a3−a2b+b3−ab2ab
=a2(a−b)+b2(b−a)ab
=(a2−b2)(a−b)ab
=(a+b)(a−b)2ab.
∵ a>0，b>0，且a≠b，
∴ a+b>0，(a−b)2>0，ab>0，
∴ a2b+b2a−(a+b)>0，
∴ a2b+b2a>a+b.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式比较两数大小
【解析】


【解答】
解：(1)∵ x，y>0，x+2y=1，
∴ 1x+1y=(1x+1y)(x+2y)=1+2yx+xy+2≥3+22yx×xy=3+22，
当且仅当2yx=xy，即x=2−1，y=1−22时，等号成立，
∴ 1x+1y的最小值为3+22.
(2)a2b+b2a−(a+b)
=a3+b3ab−a2b+ab2ab
=a3−a2b+b3−ab2ab
=a2(a−b)+b2(b−a)ab
=(a2−b2)(a−b)ab
=(a+b)(a−b)2ab.
∵ a>0，b>0，且a≠b，
∴ a+b>0，(a−b)2>0，ab>0，
∴ a2b+b2a−(a+b)>0，
∴ a2b+b2a>a+b.
【答案】
解：(1)∵ x∈A是x∈B的充分条件，
∴ x∈A⇒x∈B，
∴ A⫋B.
∵ A={x|1≤x≤6}，
∴ A≠⌀，B≠⌀，
∴ 2−a≤1+2a，2−a≤1，1+2a≥6，
解得：a≥13，a≥1，a≥52，
综上所述，{a|a≥52}.
(2)∵ x∈A是x∈B的必要条件，
∴ x∈B⇒x∈A，
∴ B⫋A.
①当B=⌀时，2−a>1+2a，a1+2a，a0时，
不等式的解集为x|−a−1≤x≤a−1；
当a=0时，不等式的解集为−1；
当a0时，
不等式的解集为x|−a−1≤x≤a−1；
当a=0时，不等式的解集为−1；
当a