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2020-2021学年江苏省扬州市高一(上)10月周测考试数学试卷苏教版
展开1. 设集合A=x|x<2或x≥4,B=x|xA.a<2B.a>2 C.a≤2D.a≥2
2. 命题“∀x>0,都有x2−x≤0”的否定是( )
A.∃x>0,使得x2−x≤0B.∃x>0,使得x2−x>0
C.∀x>0,都有 x2−x>0D.∀x≤0,都有 x2−x>0
3. 不等式组x+5<5x+1,x−m>1,的解集是x|x>1,则m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0
4. 已知不等式x+3≥0的解集是A,若a∈A是假命题,则a的取值范围是( )
A.a≥−3B.a>−3C. a≤−3D.a<−3
二、多选题
下列说法正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2B.若ac2>bc2,则a>b
C.若a>b ,则2a>2b D.若a>b,则a2>b2
不等式kx2+kx−1<0对一切实数x都成立,则k可以的取值范围为( )
A.−3B.−2C.−1D.0
三、填空题
已知x>0,y>0,且满足x+2y−2xy=0,则x+2y的最小值是________.
求值2790.5+0.1−2+21027−23−3π0+3748=________.
已知命题“∃x∈R,ax2+4x+1≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
已知关于x的不等式 ax2−3x+2>0 的解集为{x|x<1,或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)当 x>0,y>0 ,且满足 ax+by=1 时,有 2x+y≥k2+k+2 恒成立,求k的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一(上)10月周测考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先求出∁RA=x|2≤x<4,再结合B=x|x【解答】
解:∵ A=x|x<2或x≥4,
∴ ∁RA=x|2≤x<4.
又∵ B=x|x∴ a>2.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:全称命题的否定是特称命题,且需要改写量词,故
全称命题“∀x>0,都有x2−x≤0”的否定是特称命题
“∃x>0,使得x2−x>0”.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
利用不等式组解法得到1+m≤1,求解即可.
【解答】
解:不等式组x+5<5x+1,①x−m>1,②
由①得:x>1,
由②得:x>1+m,
由题意可知:不等式组的解集是x|x>1,
∴ 1+m≤1,
解得m≤0.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
不等式
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:不等式x+3≥0的解集是{x|x≥−3},
即A={x|x≥−3},
因此使得a∈A是假命题的a的取值范围是a<−3.
故选D.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
不等式的基本性质
不等式的概念与应用
指数函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:A,若c=0,ac2=bc2,故错误;
B,c2>0,分母相同,分子越大,分数越大,故正确;
C,若a>b ,则2a>2b ,故正确;
D,当0>a>b是,a2
【答案】
A,B,C,D
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:当k=0,有−1<0恒成立;
当k≠0,令y=kx2+kx−1,
∵ y<0恒成立,
∴ 开口向下,抛物线与x轴没公共点,
即k<0,且Δ=k2+4k<0,
解得−4
三、填空题
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可得出.
【解答】
解:∵ x>0,y>0,x+2y−2xy=0,
∴ x+2y=x⋅2y≤(x+2y2)2,
解得x+2y≥4,当且仅当x=2y=2时取等号.
∴ x+2y的最小值是4.
故答案为:4.
【答案】
102
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
利用指数幂的运算法则即可得出.
【解答】
解:原式=(53)2×0.5+10−1×(−2)+(43)3×(−23)−1+3748
=53+100+916−1+3748
=102.
故答案为:102.
【答案】
a≤4
【考点】
全称命题与特称命题
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:根据命题“∃x∈R,ax2+4x+1≤0”是真命题,
则a≤0,或a>0,Δ=16−4a≥0.
解得:a≤0或0故a≤4.
故答案为:a≤4.
四、解答题
【答案】
解:(1)由题意,1和b为方程 ax2−3x+2=0 的两根,
则1+b=3a,b=2a,解得a=1,b=2.
(2)由(1)知,1x+2y=1,
2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+(yx+4xy)≥4+4=8.
因为 2x+y≥k2+k+2 恒成立,
则 k2+k+2≤8,
解得:−3≤k≤2 .
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)由题意,1和b为方程 ax2−3x+2=0 的两根,
则1+b=3a,b=2a,解得a=1,b=2.
(2)由(1)知,1x+2y=1,
2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+(yx+4xy)≥4+4=8.
因为 2x+y≥k2+k+2 恒成立,
则 k2+k+2≤8,
解得:−3≤k≤2 .
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