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2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月周测考试数学试卷苏教版
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这是一份2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月周测考试数学试卷苏教版，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合A=x|x<2或x≥4，B=x|xA.a<2B.a>2 C.a≤2D.a≥2
2. 命题“∀x>0，都有x2−x≤0”的否定是( )
A.∃x>0，使得x2−x≤0B.∃x>0，使得x2−x>0
C.∀x>0，都有 x2−x>0D.∀x≤0，都有 x2−x>0
3. 不等式组x+5<5x+1,x−m>1,的解集是x|x>1，则m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0
4. 已知不等式x+3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是( )
A.a≥−3B.a>−3C. a≤−3D.a<−3
二、多选题
下列说法正确的是( )
A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>b
C.若a>b ，则2a>2b D.若a>b，则a2>b2
不等式kx2+kx−1<0对一切实数x都成立，则k可以的取值范围为（ ）
A.−3B.−2C.−1D.0
三、填空题
已知x>0，y>0，且满足x+2y−2xy=0，则x+2y的最小值是________．
求值2790.5+0.1−2+21027−23−3π0+3748=________.
已知命题“∃x∈R，ax2+4x+1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
已知关于x的不等式 ax2−3x+2>0 的解集为{x|x<1，或x>b}.
(1)求a，b的值；
(2)当 x>0，y>0 ，且满足 ax+by=1 时，有 2x+y≥k2+k+2 恒成立，求k的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月周测考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先求出∁RA=x|2≤x<4，再结合B=x|x【解答】
解：∵ A=x|x<2或x≥4，
∴ ∁RA=x|2≤x<4.
又∵ B=x|x∴ a>2.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，故
全称命题“∀x>0，都有x2−x≤0”的否定是特称命题
“∃x>0，使得x2−x>0”.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
利用不等式组解法得到1+m≤1，求解即可.
【解答】
解：不等式组x+5<5x+1,①x−m>1,②
由①得：x>1，
由②得：x>1+m，
由题意可知：不等式组的解集是x|x>1，
∴ 1+m≤1，
解得m≤0.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
不等式
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：不等式x+3≥0的解集是{x|x≥−3}，
即A={x|x≥−3}，
因此使得a∈A是假命题的a的取值范围是a<−3．
故选D.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
不等式的基本性质
不等式的概念与应用
指数函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，若c=0，ac2=bc2，故错误；
B，c2>0，分母相同，分子越大，分数越大，故正确；
C，若a>b ，则2a>2b ，故正确；
D，当0>a>b是，a2故选BC.
【答案】
A,B,C,D
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当k=0，有−1<0恒成立；
当k≠0，令y=kx2+kx−1，
∵ y<0恒成立，
∴ 开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k<0，且Δ=k2+4k<0，
解得−4综上所述，k的取值范围为−4故选ABCD．
三、填空题
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可得出．
【解答】
解：∵ x>0，y>0，x+2y−2xy=0，
∴ x+2y=x⋅2y≤(x+2y2)2，
解得x+2y≥4，当且仅当x=2y=2时取等号．
∴ x+2y的最小值是4．
故答案为：4．
【答案】
102
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
利用指数幂的运算法则即可得出．
【解答】
解：原式=(53)2×0.5+10−1×(−2)+(43)3×(−23)−1+3748
=53+100+916−1+3748
=102．
故答案为：102.
【答案】
a≤4
【考点】
全称命题与特称命题
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据命题“∃x∈R，ax2+4x+1≤0”是真命题，
则a≤0，或a>0，Δ=16−4a≥0.
解得：a≤0或0故a≤4.
故答案为：a≤4.
四、解答题
【答案】
解：(1)由题意，1和b为方程 ax2−3x+2=0 的两根，
则1+b=3a，b=2a，解得a=1，b=2.
(2)由(1)知，1x+2y=1，
2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+(yx+4xy)≥4+4=8.
因为 2x+y≥k2+k+2 恒成立，
则 k2+k+2≤8，
解得：−3≤k≤2 .
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，1和b为方程 ax2−3x+2=0 的两根，
则1+b=3a，b=2a，解得a=1，b=2.
(2)由(1)知，1x+2y=1，
2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+(yx+4xy)≥4+4=8.
因为 2x+y≥k2+k+2 恒成立，
则 k2+k+2≤8，
解得：−3≤k≤2 .
1. 设集合A=x|x<2或x≥4，B=x|x
2. 命题“∀x>0，都有x2−x≤0”的否定是( )
A.∃x>0，使得x2−x≤0B.∃x>0，使得x2−x>0
C.∀x>0，都有 x2−x>0D.∀x≤0，都有 x2−x>0
3. 不等式组x+5<5x+1,x−m>1,的解集是x|x>1，则m的取值范围是( )
A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0
4. 已知不等式x+3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是( )
A.a≥−3B.a>−3C. a≤−3D.a<−3
二、多选题
下列说法正确的是( )
A.若a>b，则ac2>bc2B.若ac2>bc2，则a>b
C.若a>b ，则2a>2b D.若a>b，则a2>b2
不等式kx2+kx−1<0对一切实数x都成立，则k可以的取值范围为（ ）
A.−3B.−2C.−1D.0
三、填空题
已知x>0，y>0，且满足x+2y−2xy=0，则x+2y的最小值是________．
求值2790.5+0.1−2+21027−23−3π0+3748=________.
已知命题“∃x∈R，ax2+4x+1≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________.
四、解答题
已知关于x的不等式 ax2−3x+2>0 的解集为{x|x<1，或x>b}.
(1)求a，b的值；
(2)当 x>0，y>0 ，且满足 ax+by=1 时，有 2x+y≥k2+k+2 恒成立，求k的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）10月周测考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
先求出∁RA=x|2≤x<4，再结合B=x|x
解：∵ A=x|x<2或x≥4，
∴ ∁RA=x|2≤x<4.
又∵ B=x|x
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：全称命题的否定是特称命题，且需要改写量词，故
全称命题“∀x>0，都有x2−x≤0”的否定是特称命题
“∃x>0，使得x2−x>0”.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
利用不等式组解法得到1+m≤1，求解即可.
【解答】
解：不等式组x+5<5x+1,①x−m>1,②
由①得：x>1，
由②得：x>1+m，
由题意可知：不等式组的解集是x|x>1，
∴ 1+m≤1，
解得m≤0.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
不等式
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：不等式x+3≥0的解集是{x|x≥−3}，
即A={x|x≥−3}，
因此使得a∈A是假命题的a的取值范围是a<−3．
故选D.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
不等式的基本性质
不等式的概念与应用
指数函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，若c=0，ac2=bc2，故错误；
B，c2>0，分母相同，分子越大，分数越大，故正确；
C，若a>b ，则2a>2b ，故正确；
D，当0>a>b是，a2
【答案】
A,B,C,D
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当k=0，有−1<0恒成立；
当k≠0，令y=kx2+kx−1，
∵ y<0恒成立，
∴ 开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k<0，且Δ=k2+4k<0，
解得−4
三、填空题
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式与一元二次不等式的解法即可得出．
【解答】
解：∵ x>0，y>0，x+2y−2xy=0，
∴ x+2y=x⋅2y≤(x+2y2)2，
解得x+2y≥4，当且仅当x=2y=2时取等号．
∴ x+2y的最小值是4．
故答案为：4．
【答案】
102
【考点】
有理数指数幂的化简求值
【解析】
利用指数幂的运算法则即可得出．
【解答】
解：原式=(53)2×0.5+10−1×(−2)+(43)3×(−23)−1+3748
=53+100+916−1+3748
=102．
故答案为：102.
【答案】
a≤4
【考点】
全称命题与特称命题
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据命题“∃x∈R，ax2+4x+1≤0”是真命题，
则a≤0，或a>0，Δ=16−4a≥0.
解得：a≤0或0
故答案为：a≤4.
四、解答题
【答案】
解：(1)由题意，1和b为方程 ax2−3x+2=0 的两根，
则1+b=3a，b=2a，解得a=1，b=2.
(2)由(1)知，1x+2y=1，
2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+(yx+4xy)≥4+4=8.
因为 2x+y≥k2+k+2 恒成立，
则 k2+k+2≤8，
解得：−3≤k≤2 .
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，1和b为方程 ax2−3x+2=0 的两根，
则1+b=3a，b=2a，解得a=1，b=2.
(2)由(1)知，1x+2y=1，
2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+(yx+4xy)≥4+4=8.
因为 2x+y≥k2+k+2 恒成立，
则 k2+k+2≤8，
解得：−3≤k≤2 .
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