2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (1)苏教版

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这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷 (1)苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={1, 3, 5, 7}，B={2, 3, 4, 5}，则A∩B=( )
A.{3}B.{5}C.{3, 5}D.{1, 2, 3, 4, 5, 7}

2. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是( )
A.y=|x|，y=x2B.y=x2，y=(x)2
C.y=x2−1x−1，y=x+1D.y=x+1⋅x−1，y=x2−1

3. 设函数 fx=x2， x≤1，x+6x−6, x>1，则ff−2的值为( )
A.4B.−2C.−12D.16

4. 设命题p：∃n∈N，n2>2n+5，则p的否定为( )
A.∀n∈N，n2>2n+5B.∀n∈N，n2≤2n+5
C.∃n∈N，n2≤2n+5D.∃n∈N，n2=2n+5

5. 若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|−7A.1B.2C.3D.4

6. 若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是( )
A.32B.6C.62D.12

7. 已知f12x−1=2x−5，且fa=7，则a的值为( )
A.16B.−2C.2D.6

8. “a=−1”是“函数y=ax2+2x−1只有一个零点”的( )
A.充要条件B.充分条件
C.必要条件D.既不充分也不必要条件
二、多选题

下列四个命题中，真命题有( )
A.∀x∈R ，x+1x≥2B.∃x∈R，x2−x>5
C.∃x∈R， |x+1|=0D.∀x∈R， |x+1|>0

已知函数 y=−x2+4ax在区间−1,2上单调递减，则实数a的取值可以为( )
A.−2B.0C.−12D.1

解关于x不等式x2−4mx+3m2≤0的解集，下列说法正确的是( )
A.当m=0时， x∈⌀B.当m>0时， x∈m,3m
C.当m<0时， x∈−m,−3mD.当m<0时， x∈3m,m

函数f(x)=ax2+2ax+1在−3≤x≤2上的最大值为4，则实数a的值为( )
A.−3B.8C.38D.4
三、填空题

函数f(x)=x+1+12−x的定义域为________．

函数y=x2+2x2+1的最小值为________．

已知y=fx是定义在R上的减函数，若fm−1>f1−2m，则实数m的取值范围是________.

设a，b为实数，定义运算“⊗”，a⊗b=ab+2a+b，则求满足x⊗(x−2)<0的实数x的取值范围是________.
四、解答题

计算：
(1)1681−34−5lg53+lg25⋅lg54+2lg5+lg4；

(2)x12+x−12=3，求x+x−1及x12−x−12.

已知集合 A={x|2x−1>1}，集合B={x|2m(1)当m=−1时，求A∪B；

(2)若A∩B=A，求实数m的取值范围．

(1)已知函数fx=x4−4x2+1，x∈0,3，求该函数的值域.

(2)已知y=fx为二次函数，若fx的图像经过点−1,0和点3,0，且f0=−3，求y=fx的解析式．

已知函数f(x)=px2+2−3x的图像经过点(2，−53).
(1)求p值，并写出函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0,1]上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.

经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元），均为时间t（天）(t∈N+)的函数，且日销售量满足函数
g(t)=80−2t（件），而日销售价格满足于函数f(t)=15+12t，0(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0
(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

已知函数f(x)=x−4x，x∈[1, 2]．
(1)说出函数的单调性（不需证明）并求函数fx的值域；

(2)设F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)，x∈[1, 2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a).
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义直接求解．
【解答】
解：∵ 集合A={1, 3, 5, 7}，B={2, 3, 4, 5}，
∴ A∩B={3, 5}．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断
【解答】
解：A，y=|x|，y=x2，两函数定义域都为R，
值域都为[0,+∞)，且对应关系相同，是同一函数，故A正确；
B，y=x2定义域为R，y=(x)2定义域为[0,+∞)，
不是同一函数，故B错误；
C，y=x2−1x−1定义域为{x|x≠1}，y=x+1定义域为R，
不是同一函数，故C错误；
D，y=x+1⋅x−1定义域为{x|x≥1}，
y=x2−1定义域为(−∞,−1]∪[1,+∞)，不是同一函数，故D错误.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
【解析】
先求f(−2)=(−2)2=4，再求ff−2=f(4)=4+64−6=−12即可.
【解答】
解：∵ 函数 fx=x2， x≤1，x+6x−6, x>1，
∴ f(−2)=(−2)2=4，
∴ ff−2=f(4)=4+64−6=−12.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
利用特称命题的否定为全称命题进行求解即可.
【解答】
解：∵ 特称命题的否定为全称命题，
∴ 命题p：∃n∈N，n2>2n+5的否定为∀n∈N，n2≤2n+5.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|−70)的两根，由韦达定理即可得到a．
【解答】
解：不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|−7即有−7，−1是ax2+8ax+21=0(a>0)的两根，
即有−7−1=−8aa，−7×(−1)=21a，
解得a=3，成立．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
三角形求面积
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由三角形面积得到ab=36，再利用基本不等式即可得到答案.
【解答】
解：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，
由题意可得12ab=18，
∴ ab=36，
∴ a+b≥2ab=12，当且仅当a=b=6时等号成立，
∴ 两条直角边的和的最小值是12.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
先令12x−1=a，可得x=2a+1，代回函数关系式可得fa=4a−1，进而求得a值.
【解答】
解：令12x−1=a ，
∴x=2a+1，
∴ fa=2×2a+1−5=4a−1=7，
解得a=2.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
函数的零点与方程根的关系
【解析】
先由函数y=ax2+2x−1与r轴只有一个交点，求出a的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果．
【解答】
解：若函数y=ax2+2x−1只有一个零点，
则a=0或Δ=22+4a=0，
所以a=0或a=−1，
因此“a=−1”是“函数y=ax2+2x−1只有一个零点”的充分不必要条件.
故选B.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
全称命题与特称命题
【解析】
利用全称命题，特称命题真假判定方法求解即可.
【解答】
解： A，当x<0时，x+1x≥2 显然不成立，故A为假命题；
B，当x=3时，x2−x>5显然成立，故B为真命题；
C，当x=−1时， |x+1|=0 显然成立，故C为真命题；
D，当x=−1时， |x+1|>0显然不成立，故D为假命题.
故选BC.
【答案】
A,C
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
二次函数的图象
【解析】
首先确定二次函数的单调性，再确定参数范围即可.
【解答】
解：因为二次函数y=−x2+4ax的对称轴为x=2a，且开口向下，
所以二次函数y=−x2+4ax在区间−∞,2a为增函数，在区间2a,+∞为减函数，
由题意得：2a≤−1，解得a≤−12，
故a可取−2，−12.
故选AC.
【答案】
B,D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
直接讨论参数的范围，确定参数的范围即可得到解集.
【解答】
解：令x2−4mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，
当m=3m时，即m=0，不等式的解集为0；
当m>3m时，即m<0，不等式的解集为3m,m；
当m<3m时，即m>0，不等式的解集为m,3m.
故选BD.
【答案】
A,C
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a．
【解答】
解：当a≠0时，根据所给函数解析式可知，
对称轴为x=−1，且恒过定点(0, 1)，
(1)当a<0时，函数在[−3, −1]上单调递增，在[−1, 2]上单调递减，
所以函数在x=−1处取得最大值，
因为f(−1)=−a+1=4，所以a=−3．
(2)当a>0时，函数在[−3, −1]上单调递减，在[−1, 2]上单调递增，
所以函数在x=2处取得最大值，
因为f(2)=8a+1=4，所以a=38.
当a=0时，y=1，不符合题意.
故选AC.
三、填空题
【答案】
[−1, 2)∪(2, +∞)
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．
【解答】
解：根据题意：x+1≥0，2−x≠0，
解得：x≥−1且x≠2，
∴ 定义域是：[−1, 2)∪(2, +∞)，
故答案为：[−1, 2)∪(2, +∞).
【答案】
2
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将原式变为y=x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=x2+1+1x2+1，再使用基本不等式即可．
【解答】
解：∵ y=x2+2x2+1=x2+1+1x2+1
=x2+1+1x2+1
≥2x2+1×1x2+1=2，
当且仅当x2+1=1x2+1，即x=0时取等号．
∴ y的最小值为2．
故答案为：2．
【答案】
−∞,23
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
利用函数单调性的性质，构造不等式，解出即可.
【解答】
解：∵ 函数fx在R上为减函数，且f(m−1)>f(1−2 m)，
∴ m−1<1−2m，
解得m<23，
∴ 实数m的取值范围为−∞,23.
故答案为：−∞,23.
【答案】
{x|−2【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．
【解答】
解：由a⊗b=ab+2a+b，
得到x⊗(x−2)=x(x−2)+2x+x−2<0，
即x2+x−2<0，
分解因式得(x+2)(x−1)<0，
解得−2所以实数x的取值范围为{x|−2故答案为：{x|−2四、解答题
【答案】
解：(1)原式=((23)4)−34−3+2+2=278+1=358.
(2)两边平方：(x12+x−12)2= x+x−1+2=9，
则x+x−1=7．
(x12−x−12)2=x+x−1−2=7−2=5，
则x12−x−12=±5．
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=((23)4)−34−3+2+2=278+1=358.
(2)两边平方：(x12+x−12)2= x+x−1+2=9，
则x+x−1=7．
(x12−x−12)2=x+x−1−2=7−2=5，
则x12−x−12=±5．
【答案】
解：(1)A=x|1当m=−1时， B=x|−2A∪B=x|−2(2)由A∩B=A，得A⊆B，知1−m>2m，2m≤1，1−m≥3，
解得m≤−2，
即实数m的取值范围为m|m≤−2．
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)A=x|1当m=−1时， B=x|−2A∪B=x|−2(2)由A∩B=A，得A⊆B，知1−m>2m，2m≤1，1−m≥3，
解得m≤−2，
即实数m的取值范围为m|m≤−2．
【答案】
解：(1)令x2=t，
因为x∈0,3，所以t∈0,9，
则ft=t2−4t+1=t−22−3，t∈0,9，
f2=−3，f9=46，
所以函数的值域为[−3,46)．
(2)因为该函数为二次函数，且图像经过点 −1,0，3,0，
设fx=ax+1x−3，a≠0，
又因为f0=−3，所以a=1，即fx=x2−2x−3.
【考点】
函数的值域及其求法
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)令x2=t，
因为x∈0,3，所以t∈0,9，
则fx=t2−4t+1=t−22−3，t∈0,9，
f2=−3，f9=46，
所以函数的值域为[−3,46)．
(2)因为该函数为二次函数，且图象经过点 −1,0， 3,0，
设fx=ax+1x−3，a≠0，
又因为f0=−3，所以a=1，即fx=x2−2x−3.
【答案】
解：(1)由题意知f(2)=−53，f(x)=px2+2−3x，
即f(2)=4p+2−6=−53，解得p=2，
则所求解析式为f(x)=2x2+2−3x.
(2)由(1)可得f(x)=2x2+2−3x=−23(x+1x)，
证明如下：设0∴ f(x1)−f(x2)=23[(x2+1x2)−(x1+1x1)]
=23[(x2−x1)+(1x2−1x1)]
=23[(x2−x1)+x1−x2x1x2]
=23(x1−x2)(1x1x2−1)
=23(x1−x2)×1−x1x2x1x2，
∵ 00，x1−x2<0，
∴ f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)∴ 函数f(x)在区间(0, 1]上是增函数．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的判断与证明
【解析】
（1）把x=2代入函数的解析式，列出关于p的方程，求解即可；
（3）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．
【解答】
解：(1)由题意知f(2)=−53，f(x)=px2+2−3x，
即f(2)=4p+2−6=−53，解得p=2，
则所求解析式为f(x)=2x2+2−3x.
(2)由(1)可得f(x)=2x2+2−3x=−23(x+1x)，
证明如下：设0∴ f(x1)−f(x2)=23[(x2+1x2)−(x1+1x1)]
=23[(x2−x1)+(1x2−1x1)]
=23[(x2−x1)+x1−x2x1x2]
=23(x1−x2)(1x1x2−1)
=23(x1−x2)×1−x1x2x1x2，
∵ 00，x1−x2<0，
∴ f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)∴ 函数f(x)在区间(0, 1]上是增函数．
【答案】
解：(1)y=(15+12t)(80−2t)(0即y=−t2+10t+1200(0(2)当0此函数对称轴为直线x=5，
所以函数y=f(t)在(0, 5]上单调递增，在[5, 10]上单调递减，
所以ymax=f(5)=1225，ymin=f(10)=1200，
当10此函数对称轴为直线x=45，
所以函数y=f(t)在[10, 20]上单调递减，
所以ymax=f(10)=1200，ymin=f(20)=600，
综上所述：ymax=f(5)=1225，ymin=f(20)=600.
答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600．
【考点】
分段函数的应用
【解析】
（1）根据y＝g(t)⋅f(t)得出解析式；
（2）根据二次函数单调性得出最值．
【解答】
解：(1)y=(15+12t)(80−2t)(0即y=−t2+10t+1200(0(2)当0此函数对称轴为直线x=5，
所以函数y=f(t)在(0, 5]上单调递增，在[5, 10]上单调递减，
所以ymax=f(5)=1225，ymin=f(10)=1200，
当10此函数对称轴为直线x=45，
所以函数y=f(t)在[10, 20]上单调递减，
所以ymax=f(10)=1200，ymin=f(20)=600，
综上所述：ymax=f(5)=1225，ymin=f(20)=600.
答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600．
【答案】
解：在[1, 2]任取x1，x2且x1则x2−x1>0，x1⋅x2>0，
所以f(x2)−f(x1)
=(x2−4x2)−(x1−4x1)
=(x2−x1)⋅(x1⋅x2+4)x1⋅x2>0，
即f(x2)>f(x1)，所以f(x)=x−4x在[1, 2]上单调递增，
故当x=1时，f(x)取得最小值−3，
当x=2时，f(x)取得最大值0，
所以函数f(x)的值域为[−3, 0]．
(2)F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)
=(x−4x)2−2a(x−4x)+8，x∈[1, 2]，
令x−4x=t，t∈[−3, 0]，
则ℎ(t)=t2−2at+8=(t−a)2+8−a2．
①当a≤−3时，ℎ(t)在[−3, 0]上单调递增，
故g(a)=ℎ(−3)=6a+17；
②当a≥0时，ℎ(t)在[−3, 0]上单调递减，
故g(a)=ℎ(0)=8；
③当−3在[a, 0]上单调递增，故g(a)=ℎ(a)=8−a2.
综上所述，g(a)=6a+17,(a≤−3),8−a2,(−3【考点】
函数的单调性及单调区间
函数的值域及其求法
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
（1）利用函数的单调性等于判断函数的单调性，然后求解值域即可．
（2）利用换元法，通过二次函数的性质求解函数的最小值即可．
（3）结合（2）利用函数的最值的关系，转化求解实数t的取值范围．
【解答】
解：在[1, 2]任取x1，x2且x1则x2−x1>0，x1⋅x2>0，
所以f(x2)−f(x1)
=(x2−4x2)−(x1−4x1)
=(x2−x1)⋅(x1⋅x2+4)x1⋅x2>0，
即f(x2)>f(x1)，所以f(x)=x−4x在[1, 2]上单调递增，
故当x=1时，f(x)取得最小值−3，
当x=2时，f(x)取得最大值0，
所以函数f(x)的值域为[−3, 0]．
(2)F(x)=x2+16x2−2a(x−4x)
=(x−4x)2−2a(x−4x)+8，x∈[1, 2]，
令x−4x=t，t∈[−3, 0]，
则ℎ(t)=t2−2at+8=(t−a)2+8−a2．
①当a≤−3时，ℎ(t)在[−3, 0]上单调递增，
故g(a)=ℎ(−3)=6a+17；
②当a≥0时，ℎ(t)在[−3, 0]上单调递减，
故g(a)=ℎ(0)=8；
③当−3在[a, 0]上单调递增，故g(a)=ℎ(a)=8−a2.
综上所述，g(a)=6a+17,(a≤−3),8−a2,(−3