2020-2021学年江苏省徐州高一（上）9月月考数学试卷苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省徐州高一（上）9月月考数学试卷苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，则∁UA=( )
A.⌀B.1,3C.2,4,5D.{1,2,3,4,5}

2. 已知命题P：∀x，y∈0,3 ，x+y<6，则命题P的否定为( )
A.∀x，y∈0,3，x+y≥6B.∀x，y∉0,3，x+y≥6
C.∃x0，y0∉0,3，x0+y0≥6D.∃x0，y0∈0,3，x0+y0≥6

3. 设a>0，则“b>a”是“b2>a2”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 若A=a2+3ab，B=4ab−b2，则A，B的大小关系是( )
A.A≤BB.A≥BC.ABD.A>B

5. 一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是( )
A.a>0,Δ>0B.a>0,Δ<0C.a<0,Δ>0D.a<0,Δ<0

6. 设集合A=x|2a0，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围为( )
A.a|a≥−32B.a|a>−32C.a|−32≤a≤3D.a|−32
7. 定义集合A与B的运算： A⊙B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，已知集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7，则A⊙B⊙B为( )
A.1,2,3,4,5,6,7B.1,2,3,4C.1,2D.3,4,5,6,7

8. 已知a>0，b>0，若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立，则m的最大值为( )
A.9B.12C.16D.10
二、多选题

已知全集U=R，集合A，B满足A⫋B，则下列选项正确的有( )
A.A∩B=BB.A∪B=BC.(∁UA)∩B=⌀D.A∩(∁UB)=⌀

在下列命题中，真命题有( )
A.∃x∈R ，x2+x+3=0B.∀x∈Q ，13x2+12x+1是有理数
C.∃x，y∈Z，使3x−2y=10D.∀x∈R ，x2>|x|

对任意实数a，b，c，下列命题中正确的是( )
A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件
B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C.“a<5”是“a<3”的必要条件
D.“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件

若a，b，c为实数，则下列结论正确的是( )
A.若 a>b，则ac2>bc2B.若aab>b2
C.若a三、填空题

满足关系式{2, 3}⊆A⊆{1, 2, 3, 4}的集合A的个数是________．

已知p：4x−m<0，q:1≤3−x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为________.

当x>32时，函数y=x+82x−3的最小值是________.

若命题“ ∃x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，则m的取值范围是________.
四、解答题

已知不等式x2+x−6<0的解集为A，不等式x2−2x−3<0的解集为B．
(1)求A∩B；

(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，求不等式ax2+bx+3<0的解集．

已知集合A={x|a−1≤x≤2a+3}，B={x|−2≤x≤4}，全集U=R.
(1)当a=2时，求A∪B和(∁RA)∩B；

(2)若A∩B=A，求实数a的取值范围．

已知a>0，b>0且2a+b=ab.
(1)求ab的最小值；

(2)求a+b的最小值．

已知p：关于x的方程4x2−2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，q：1−m≤a≤1+m，m>0.
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．
(1)求实数m的取值范围；

(2)求函数y=m+3m+2的最小值；

(3)解关于x的一元二次不等式x2+(m−3)x−3m>0．

绿水青山就是金山银山．近年来为美化贾汪面貌、提升居住品质，在城市改造中，将城区多个街头空地改造成家门口的“口袋公园”，成为了市民休闲娱乐的好去处．如图，某社区拟在小区的闲置地中规划一个面积为200平方米的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2米宽的绿化，绿化造价为200元/平方米，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/平方米．设矩形的长为x米．

(1)试将总造价y（元）表示为长度x的函数；

(2)当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省徐州某校高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
补集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，
∴ ∁UA={2,4,5}.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
由全称命题的否定为特称命题即可判断.
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题，
可知命题P的否定为：∃x0，y0∈(0,3)，x0+y0≥6.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立．⊙O
【解答】
解：若a>0，则“b>a”⇒“b2>a2”，反之不成立，例如b=−3，a=2．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
利用“作差法”和实数的性质即可得出．
【解答】
解：∵ A−B=a2+3ab−(4ab−b2)
=a2−ab+b2=(a−b2)2+34b2≥0，
∴ A≥B．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
不等式恒成立问题
一元二次不等式与二次函数
【解析】
一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，可以将其转化为ax2+bx+c<0在R上恒成立，从而求解.
【解答】
解：∵ 一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是全体实数，
∴ 不等式ax2+bx+c<0在R上恒成立.
令fx=ax2+bx+c，则函数fx<0恒成立，
根据二次函数的图象可知，抛物线开口向下，且与x轴没有交点，
即a<0,Δ<0.
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
【解析】
先求出集合B，分A=⌀和A≠⌀两种情况分析求解即可.
【解答】
解：由题意可得A=x|2aB=x|x2−2x−15>0=x|x>5或x<−3.
当2a≥a+2，即a≥2时，A=⌀，此时满足A∩B=⌀成立；
当A≠⌀，要使A∩B=⌀成立，
则a+2>2a,2a≥−3,a+2≤5,
解得−32≤a<2.
综上所述：a≥−32.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
集合新定义问题
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
根据题意我们知道定义的A⊙B是求A与B的并集中，A与B交集的补集，由新定义先求出A⊙B，再求A⊙B⊙B即可.
【解答】
解：由题意可得：A∪B=1,2,3,4,5,6,7，A∩B=3,4，
根据新定义可得A⊙B=1,2,5,6,7.
又∵ (A⊙B)∪B=1,2,3,4,5,6,7，(A⊙B)∩B=5,6,7，
∴ A⊙B⊙B=1,2,3,4.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
由已知将a>0，b>0，不等式4a+1b≥ma+4b恒成立，转化成求利用基本不等式求最小值问题．
【解答】
解：∵ 当a>0，b>0时，不等式4a+1b≥ma+4b恒成立，
∴ m≤4a+1ba+4b恒成立.
∵ y=4a+1b a+4b=8+16ba+ab≥8+216ba×ab=16，
当且仅当16ba=ab时等号成立，
∴ y=4a+1b a+4b的最小值16，
∴ m≤16，
即m的最大值为16.
故选C．
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
交、并、补集的混合运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
利用A⫋B的关系即可判断．
【解答】
解：∵ A⫋B，
∴ A∩B=A，A∪B=B，故A错误，B正确；
(∁UA)∩B≠⌀，A∩(∁UB)=⌀，故C错误，D正确.
故选BD.
【答案】
B,C
【考点】
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
【解析】
将各个命题进行逐一分析求解即可.
【解答】
解：A，x2+x+3=x+122+114>0，故A是假命题；
B，当x∈Q 时，13x2+12x+1一定是有理数，故B是真命题；
C，当x=4，y=1时，3x−2y=10成立，故C是真命题；
D，当x=0时，x2=x=0，故D为假命题．
故选BC.
【答案】
B,C,D
【考点】
复合命题及其真假判断
必要条件、充分条件与充要条件的判断
不等式的概念与应用
【解析】
利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．
【解答】
解：A，当a=b成立时，ac=bc一定成立；
反之，当ac=bc时，a=b不一定成立，
所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错误；
B，当a+5是无理数，a一定是无理数；
反之也成立，
所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B正确；
C，由a<5成立，不能得到a<3成立；
反之，由a<3成立，一定能得到a<5成立，
所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，故C正确；
D，由a>b成立不能得到ac2>bc2成立；
反之，由ac2>bc2成立，则一定可以得到a>b成立，
所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故D正确.
故选BCD.
【答案】
B,D
【考点】
不等式的基本性质
不等式比较两数大小
【解析】
利用不等式性质将各个选项进行逐一分析求解即可.
【解答】
解：A，当a>b时，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；
B，由a<0，aab；由b<0，ab2，则a2>ab>b2成立，故B正确；
C，若a0，则1a>1b，故C错误；
D，若a故选BD.
三、填空题
【答案】
4
【考点】
子集与真子集的个数问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
由题意一一列举出集合A的情况即可．
【解答】
解：由题意知，满足关系式{2, 3}⊆A⊆{1, 2, 3, 4}的集合A有：
{2, 3}，{2, 3, 1}，{2, 3, 4}，{2, 3, 1, 4}，故共有4个.
故答案为：4．
【答案】
(8,+∞)
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．
【解答】
解：由4x−m<0，得x即p：x由1≤3−x≤4，得−1≤x≤2，
即q：−1≤x≤2.
∵ p是q的一个必要不充分条件，
∴ x|−1≤x≤2⊂≠x|x即m4>2，解得m>8.
故答案为：(8,+∞)．
【答案】
112
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
根据题意，将函数的解析式变形可得y=x+82x−3=122x−3+82x−3+32，由基本不等式的性质分析可得当x>32时， 122x−3+82x−3+32≥4+32=112，进而分析可得函数的最小值，即可得答案．
【解答】
解：因为x>32，故2x−3>0，
又y=x+82x−3=122x−3+82x−3+32≥4+32=112，
当且仅当122x−3=82x−3，即x=72时，
y=x+82x−3取得最小值112．
故答案为：112．
【答案】
−1,2
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
由于命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，可得命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，因此Δ≤0，解出即可．
【解答】
解：∵ 命题：“∃x∈R，使得x2+2mx+m+2<0”为假命题，
∴ 命题的否定是：“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题，
∴ Δ≤0，即4m2−4m+2≤0，解得−1≤m≤2，
∴ 实数m的取值范围是−1,2．
故答案为：−1,2．
四、解答题
【答案】
解：(1)不等式x2+x−6<0可化为(x+3)(x−2)<0，
解得−3所以不等式的解集为A：{x|−3不等式x2−2x−3<0可化为(x+1)(x−3)<0，
解得−1所以不等式的解集为B：{x|−1所以A∩B={x|−1(2)因为不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B={x|−1所以方程x2+ax+b=0的解为−1和2，
由根与系数的关系知−a=−1+2,b=−1×2,
解得a=−1，b=−2.
所以不等式ax2+bx+3<0可化为−x2−2x+3<0，
即x2+2x−3>0，
解得x<−3或x>1，
故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)．
【考点】
根与系数的关系
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
（1）求出不等式x2+x−6<0的解集A和不等式x2−2x−3<0的解集B，再求A∩B．
（2）由不等式x2+ax+b<0的解集求出a、b的值，代入不等式ax2+bx+3<0，求出解集即可．
先利用跟与系数的关系求出a，b，再代入不等式即可求出不等式的解集.
【解答】
解：(1)不等式x2+x−6<0可化为(x+3)(x−2)<0，
解得−3所以不等式的解集为A：{x|−3不等式x2−2x−3<0可化为(x+1)(x−3)<0，
解得−1所以不等式的解集为B：{x|−1所以A∩B={x|−1(2)因为不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B={x|−1所以方程x2+ax+b=0的解为−1和2，
由根与系数的关系知−a=−1+2,b=−1×2,
解得a=−1，b=−2.
所以不等式ax2+bx+3<0可化为−x2−2x+3<0，
即x2+2x−3>0，
解得x<−3或x>1，
故不等式的解集为(−∞, −3)∪(1, +∞)．
【答案】
解：(1)当a=2时，A={x|1≤x≤7}，
则A∪B={x|−2≤x≤7}.
∁RA={x|x<1或x>7}；
(∁RA)∩B={x|−2≤x<1}.
(2)∵ A∩B=A，
∴ A⊆B.
①若A=⌀，则a−1>2a+3，解得a<−4，符合题意；
②若A≠⌀，由A⊆B，得到a−1≤2a+3,a−1≥−2,2a+3≤4,
解得：−1≤a≤12.
综上：a的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）把a=2代入A确定出A，求出A∪B和(∁RA)∩B即可；
（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．
【解答】
解：(1)当a=2时，A={x|1≤x≤7}，
则A∪B={x|−2≤x≤7}.
∁RA={x|x<1或x>7}；
(∁RA)∩B={x|−2≤x<1}.
(2)∵ A∩B=A，
∴ A⊆B.
①若A=⌀，则a−1>2a+3，解得a<−4，符合题意；
②若A≠⌀，由A⊆B，得到a−1≤2a+3,a−1≥−2,2a+3≤4,
解得：−1≤a≤12.
综上：a的取值范围是(−∞, −4)∪[−1, 12]．
【答案】
解：(1)因为a>0，b>0且1a+2b=1，
所以1a+2b≥21a⋅2b=22ab，
则22ab≤1，即ab≥8，
当且仅当1a+2b=1,1a=2b,
即a=2,b=4时取等号，所以ab的最小值是8．
(2)因为a>0，b>0且1a+2b=1，
所以a+b=1a+2ba+b=3+ba+2ab≥3+2ba⋅2ab=3+22，
当且仅当1a+2b=1,ba=2ab,即a=1+2,b=2+2时取等号，
所以a+b的最小值是3+22．
【考点】
基本不等式及其应用
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
（1）先化简含有ab的等式，再根据基本不等式成立的条件求参数.
（2）构造不等式并进行计算.
【解答】
解：(1)因为a>0，b>0且1a+2b=1，
所以1a+2b≥21a⋅2b=22ab，
则22ab≤1，即ab≥8，
当且仅当1a+2b=1,1a=2b,
即a=2,b=4时取等号，所以ab的最小值是8．
(2)因为a>0，b>0且1a+2b=1，
所以a+b=1a+2ba+b=3+ba+2ab≥3+2ba⋅2ab=3+22，
当且仅当1a+2b=1,ba=2ab,即a=1+2,b=2+2时取等号，
所以a+b的最小值是3+22．
【答案】
解：(1)∵ 命题p为真命题，
∴ 方程4x2−2ax+2a+5=0有两个相等的实数根或无实数根，
∴ Δ=−2a2−4×4×2a+5≤0，
解得：−2≤a≤10.
∴ 实数a的取值范围是[−2,10].
(2)设P=a|−2≤a≤10，Q=a|1−m≤a≤1+m,m>0.
由题意得P⫋Q，
所以m>0,1−m<−2,1+m≥10或m>0,1−m≤−2,1+m>10,
解得m≥9.
∴ 实数m的取值范围是[9,+∞).
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
命题的真假判断与应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
由于命题p：关于х的方程4x2−2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集，因此方程至多有两个相等的实数根或无实数根，即可解除a的取值范围.
根据给出的命题写出集合之间的关系，并求出m的范围.
【解答】
解：(1)∵ 命题p为真命题，
∴ 方程4x2−2ax+2a+5=0有两个相等的实数根或无实数根，
∴ Δ=−2a2−4×4×2a+5≤0，
解得：−2≤a≤10.
∴ 实数a的取值范围是[−2,10].
(2)设P=a|−2≤a≤10，
Q=a|1−m≤a≤1+m,m>0.
由题意得P⫋Q，
所以m>0,1−m<−2,1+m≥10或m>0,1−m≤−2,1+m>10,
解得m≥9.
∴ 实数m的取值范围是[9,+∞).
【答案】
解：(1)∵ x2+2mx+m+2≥0的解集为R，
∴ Δ=4m2−4(m+2)≤0，
解得：−1≤m≤2．
∴ 实数m的取值范围：[−1, 2]．
(2)由(1)得−1≤m≤2，
∴m+2>0，
∴ y=m+3m+2=m+2+3m+2−2
≥2(m+2)3(m+2)−2=23−2.
当且仅当m=3−2时取等号，
∴ 函数y=m+3m+2的最小值为23−2.
(3)x2+(m−3)x−3m>0．可化为(x+m)(x−3)>0.
∵ −1≤m≤2，
∴ −2≤−m≤1<3，
∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)．
【考点】
一元二次不等式的解法
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
（1）不等式恒成立，需△≤0，解出即可，
（2）求出m+2的范围，利用基本不等式即可求出最小值，
（3）x2+(m−3)x−3m>0．可化为(x+m)(x−3)>0，比价−m和3的大小，即可得到不等式的解集．
【解答】
解：(1)∵ x2+2mx+m+2≥0的解集为R，
∴ Δ=4m2−4(m+2)≤0，
解得：−1≤m≤2．
∴ 实数m的取值范围：[−1, 2]．
(2)由(1)得−1≤m≤2，
∴m+2>0，
∴ y=m+3m+2=m+2+3m+2−2
≥2(m+2)3(m+2)−2=23−2.
当且仅当m=3−2时取等号，
∴ 函数y=m+3m+2的最小值为23−2.
(3)x2+(m−3)x−3m>0．可化为(x+m)(x−3)>0.
∵ −1≤m≤2，
∴ −2≤−m≤1<3，
∴ 不等式的解集为(−∞, −m)∪(3, +∞)．
【答案】
解：(1)由矩形的长为x米，则宽为200x米，
则中间区域的长为(x−4)米，宽为200x−4米，x∈(4,50)，
故y=100×(x−4)×200x−4+200×200−(x−4)200x−4，x∈(4,50)，
整理得y=18400+400x+200x，x∈(4,50).
(2)因为y=18400+400x+200x≥18400+400×2x⋅200x=18400+80002，
当且仅当x=200x，即x=102∈(4,50)时，等号成立.
所以当x=102时，总造价最低为18400+80002元．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
函数模型的选择与应用
根据实际问题选择函数类型
【解析】
(1)由矩形的长为x米，则宽为200x米，然后列出函数的解析式.
利用基本不等式x+200x≥2x⋅200x，求解函数的最值即可.
【解答】
解：(1)由矩形的长为x米，则宽为200x米，
则中间区域的长为(x−4)米，宽为200x−4米，x∈(4,50)，
故y=100⋅(x−4)⋅200x−4+200⋅200−(x−4)200x−4，x∈(4,50)，
整理得y=18400+400x+200x，x∈(4,50).
(2)因为y=18400+400x+200x≥18400+400×2x⋅200x=18400+80002，
当且仅当x=200x，即x=102∈(4,50)时，等号成立.
所以当x=102时，总造价最低为18400+80002元．