2020-2021学年山东省聊城市高三（上）期中考试数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年山东省聊城市高三（上）期中考试数学试卷人教A版（2019），共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|x−1>0，B=y|y=2x−1，则A∪B=( )
A.1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D.−∞,1

2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=1+ai2i为“等部复数”，则实数a的值为（ ）
A.−1B.0C.1D.2

3. 已知条件p:x2+x−2>0，条件q:x0,|φ|0的解集为( )
A.−∞,−2∪0,2B.−1,1∪3,+∞C.−1,0∪3,+∞D.−2,0∪2,+∞

8. 已知a，b∈R，ex≥ax+b对任意的x∈R恒成立，则ab的最大值为（ ）
A.1eB.1C.2D.e2
二、多选题

已知a,b∈R，下列说法正确的有（ ）
A.若a>b，则1a2b，则a3>b3
C.若ab=1，则a+b≥2D.若a2+b2=1，则ab≤12

某大学进行强基计划招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：
则下面判断中一定正确的是（ ）
A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
B.乙同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前
D.甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中，丙同学更靠前

已知向量e1→，e2→是平面α内的一组基底向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当OP→=xe1→+ye2→时，则称有序实数对x,y为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为x1,y1，x2,y2，关于下列命题正确的是( )
A.线段A、B的中点的广义坐标为(x1+x22,y1+y22)
B.A、B两点间的距离为(x1−x2)2+(y1−y2)2
C.向量OA→平行于向量OB→的充要条件是x1y2=x2y1
D.向量OA→垂直于OB→的充要条件是x1x2+y1y2=0

已知△ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，csA−C=csB+12，延长BA至D．则下面结论正确的是（ ）
A.A=π6
B.B=π3
C.若CD=3，则△ACD周长的最大值为23+3
D.若BD=4，则△ACD面积的最大值为3
三、填空题

若曲线fx=xsinx在x=π2处的切线与直线ax−y+1=0平行，则实数a=________．

已知△ABC中，AC=1，BC=3，AB=2，点M是线段AB的中点，则CM→⋅CA→=________.

2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列an，己知a1=1，a2=2，且满足an+2−an=1−−1n，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.

设 fx=|lnx|,01或x1或x0，
∴ ①x>0，fx−1>0，
即x>0，x−1>2，
∴ x>3；
②x