2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷 (1)苏教版

这是一份2020-2021学年江苏省淮安市高一（上）12月月考数学试卷 (1)苏教版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=−1,0,1，则集合A的真子集个数为（ ）
A.8B.7C.4D.3

2. 已知集合{α|2kπ+π4≤α≤2kπ+π2, k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ）
A.B.C.D.

3. 已知函数fx=3x，x≥0，x2，x0且tanα0且a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标是( )
A.4,1B.3,1C.4,0D.3,0

7. 已知α是第二象限的角，tanα=−12，则csα等于（ ）
A.−55B.−15C.−255D.45

8. 设00的图象向右平移π12个单位长度得到函数y=g(x)的图象，若函数g(x)在区间0,π2上是单调增函数，则实数ω可能的取值为( )
A.23B.1C.65D.2
三、填空题

已知fx=m2−3m−3x1m−2 是幂函数，且在0,+∞上是减函数，则实数m=________.

已知a≤x≤a+12是10，且2ab=a+b+4，则a+b的最小值为________.

函数y=lnsinx+25−x2的定义域为________.
四、解答题

已知集合A={x|2a−30，
∴ F(α)=1csα+a1−csα
=(1−csα)+csαcsα+a[(1−csα)+csα]1−csα
=1+a+1−csαcsα+acsα1−csα≥
1+a+21−csαcsα⋅acsα1−csα=1+a+2a，当且仅当1−csαcsα=acsα1−csα时等号成立，
∴ F(α)min=1+a+2a，
又F(α)≥16恒成立，
∴ 1+a+2a≥16，
解得：a≥3或a≤−5（舍去），
∴ a≥9．
故选D．
二、多选题
【答案】
A,B,D
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的判断
【解析】
对于形如fx=Asinωx+φ,其中ω>0的函数的性质
的认知：
根据复合函数的单调性，判断其单调性和单调区间；
对称轴一定经过它的最值点；
图像与x轴的交点才是它的对称中心.


【解答】
解：因为函数fx=3sin2x+3π4x∈R,
对于A,fx的单调递增区间由
2kπ−π2≤2x+3π4≤2kπ+π2,k∈Z,
得kπ−5π8≤x≤kπ−π8,k∈Z，A正确；
对于B，当x=−5π8时，
f−5π8=3sin2×−5π8+3π4
=3sin−π2=−3,B正确；
对于C，当x=kπ−π8,k∈Z时，
fkx−π8=3sin2×kπ−π8+3π4
=3sin2kπ+π2=3,C错误；
对于D，函数y=fx+7π8=3sin2x+7π8+3π4
=3sin2x+5π2
=3cs2x，是偶函数，D正确.
故选ABD.
【答案】
A,D
【考点】
有理数指数幂的运算性质及化简求值
换底公式的应用
【解析】
将指数式化为对数式，根据选项中的 运算分别验证即可．
【解答】
解：依题意设4a=6b=9c=k，则a=lg4k，b=lg6k，c=lg9k，
对于A，ab+bc=2ac，即bc+ba=2，
因为bc+ba=lg6klg9k+lg6klg4k
=lg69+lg64=lg636=2，故A正确，B错误；
对于C，2a+1b=2lg4k+1lg6k
=2lgk4+lgk6=lgk96≠2c
=2lgk9=lgk81，故C错误；
对于D，2b−1a=2lgk6−lgk4=lgk364
=lgk9=1c，故D正确；
故选AD.
【答案】
A,D
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的最值及其几何意义
【解析】
由fx是−m,m上的奇函数，可知gx−1=3fx也是−m,m上的奇函数，则能求出gx−1在0,m上的最大值和最小值，然后再根据奇偶性的性质得出gx−1在−m,0上的最值.
【解答】
解：∵ fx是−m,m上的奇函数，
∴ gx−1=3fx也是−m,m上的奇函数.
∵ gx=3fx+1在0,m上的最大值为7，最小值为−2，
∴ gx−1在0,m上的最大值为6，最小值为−3，
∴ gx−1在−m,0上的最大值为3，最小值为−6，
∴ gxmax=4，gxmin=−5.
故选AD.
【答案】
A,B,C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
【解析】
根据图象平移求得函数y=gx的解析式，再利用函数的单调性列出不等式求得Ⅳ的取值范围，即可求解．
【解答】
解：由题意，将函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π12个单位长度，
得函数y=gx=sinωx−ωπ12.
又函数gx在区间0,π2上是单调增函数，
则满足−ωπ12≥−π2，ωπ2−ωπ12≤π2，
解得0