2020-2021学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A={2, 3, 5}，B={1, 3, 6}，则∁U(A∩B)=( )
A.{4}B.⌀C.{1, 2, 4, 5, 6}D.{1, 2, 3, 5, 6}

2. 命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是（ ）
A.∃x0∈∁RQ，x03∈QB.∃x0∈∁RQ，x03∉Q
C.∀x∈∁RQ，x3∈QD.∀x∈∁RQ，x3∉Q

3. sin＝（ ）
A.B.C.D.

4. “xy>1”是“x>1，y>1”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 下列大小关系正确的是（ ）
b2D.若a>b>0，则

基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指间隔相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的规律，指数增长率与R0，T近似满足R0＝1+rT，有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需要的时间，判断错误的有（ ）（参考数据：ln2≈0.69）
A.约1.8天B.约2.6天C.约3.5天D.约6.9天

定义一种运算：，设f(x)＝(5+2x−x2)⊗|x−1|，则下面结论中正确的有（ ）
A.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
B.函数f(x)的图象与直线y＝5有三个公共点
C.函数f(x)的单调递减区间是(−∞, −1]和[1, 3]
D.函数f(x)的最小值是2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知幂函数f(x)的图象经过(3, 27)，则f(2)=________．

已知角α的终边经过点P(−1,3)，则csα=________．

设函数，若对∀x∈R，不等式f(mx)≥f(x2+4)成立，则实数m的取值范围是________．

将函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，若函数g(x)在区间上是单调递增函数，则实数ω的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知集合A＝{x|−2≤x≤2}，B＝{x|x>1}．
（1）求集合∁RB∩A；

（2）设集合M＝{x|a0且a≠1)，设g(x)＝f(2+x)−f(2−x)．
（1）求函数g(x)的定义域；

（2）判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由；

（3）求不等式g(x)>0的解集．

已知m>0，p:x2−4x−12≤0，q:2−m≤x≤2+m．
（1）若m＝5，且命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

某变异病毒感染的治疗过程中，需要用到某医药公司生产的A类药品．该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元，每生产x千件需另投入成本为（万元），每千件药品售价为60万元，此类药品年生产量不超过280千件，假设在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（1）求公司生产A类药品当年所获利润y（万元）的最大值；

（2）当年产量为多少千件时，每千件药品的平均利润最大？并求最大平均利润．

已知函数部分图象如图所示．

（1）求ω和φ的值；

（2）求函数f(x)在[−π, π]上的单调递增区间；

（3）设，已知函数g(x)＝2φ2(x)−3φ(x)+2a−1在上存在零点，求实数a的最小值和最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省张家界市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
求出A∩B={3}，由此能求出∁U(A∩B)．
【解答】
∵ 集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A={2, 3, 5}，B={1, 3, 6}，
∴ A∩B={3}，
∁U(A∩B)={1, 2, 4, 5, 6}．
2.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，写出该命题的否定命题即可．
【解答】
根据存在量词命题的否定是全称量词命题，
则命题“∃x0∈∁RQ，x02∈Q”的否定是：
“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．
3.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式化简即可求解．
【解答】
sin＝sin(8π−＝．
4.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
利用列举法可判定“xy>1”不能推出“x>1，y>1”，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．
【解答】
当x＝4，y＝时，但x>1，故“xy>1”不能推出“x>2，
而“x>1，y>1”能推出“xy>2”，
所以“xy>1”是“x>1，y>4”的必要不充分条件．
5.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．
【解答】
解：∵ lg40.3bc6不成立；所以B错；
对于C，a>b>0⇒a−b>03−b2＝(a+b)(a−b)>0⇒a6>b2；所以C对；
对于D，举反例，b＝，；所以D错；
【答案】
B,C,D
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
将R0＝3.28，T＝6代入R0＝1+rT，求出r的值，从而得到I(t)＝e0.38t，设感染病例数增加1倍需要的时间为t1，则得到，将指数方程转化为对数方程进行求解，即可得到答案．
【解答】
把R0＝3.28，T＝8代入R0＝1+rT，
可得7.28＝1+6r，解得，
所以I(t)＝e0.38t，
设感染病例数增加1倍需要的时间为t3，
因为感染病例增加1倍，感染病例数变为原来的2倍，
所以，则，
两边取对数可得0.38t1＝ln7，解得t1＝，
所以在新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数增加1倍需要的时间约为3.8天，
则判断错误的有BCD．
【答案】
A,C,D
【考点】
函数单调性的性质与判断
分段函数的应用
命题的真假判断与应用
【解析】
理解新定义函数意义，作出函数图象，分别判断即可．
【解答】
令y1＝5+4x−x2，y2＝|x−7|，当x≤1时​2＝|x−6|，得x＝−1，
当x>1时，解方程3+2x−x2＝|x−3|，得x＝3，
f(x)＝(5+2x−x2)⊗|x−1|＝＝；
对于A，由f(x)图象可知，则A对；
对于B，由f(x)图象可知，则B错；
对于C，由f(x)图象可知，−1]和[8，则C对；
对于D，由f(x)图象可知，则D对；
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
8
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
设幂函数f(x)=xa，把点(3, 27)代入，得3a=27，解得a=3．故f(x)=x3，再将x=2代入可得答案．
【解答】
解：设幂函数f(x)=xa，
把点(3, 27)代入，得
3a=27，
解得a=3．
∴ f(x)=x3，
∴ f(2)=23=8，
故答案为：8
【答案】
−12
【考点】
三角函数
【解析】
由题意可得 x=−1，y=3，r=x2+y2=2，由此求得csα=xr 的值．
【解答】
解：∵ 角α的终边经过点P(−1,3)，∴ x=−1，y=3，r=x2+y2=2，
故csα=xr=−12．
【答案】
[−4, 4]
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
首先判断f(x)的奇偶性和单调性，推得f(x)在R上递减，可得x2−mx+4≥0对x∈R恒成立，再由判别式小于等于0，解不等式可得所求范围．
【解答】
函数的定义域为R，
由f(−x)＝21−|x|+＝f(x)，
当x≥0时，f(x)＝26−x+−1，
则f(x)在R上递减，
由f(mx)≥f(x2+8)，可得mx≤x2+4，即x2−mx+4≥0对x∈R恒成立，
可得△＝m8−16≤0，解得−4≤m≤5，
则实数m的取值范围是[−4, 4]，
【答案】
(0，]
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意利用函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得实数ω的取值范围．
【解答】
将函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度，
得到函数y＝g(x)＝sin(ωx−） 的图象，
则若函数g(x)在区间上是单调递增函数，
-≥−-≤，求得01}，则∁RB＝{x|x≤1}，
又A＝{x|−6≤x≤2}，则(∁RB)∩A＝{x|−2≤x≤8}；
∵ A∪M＝M，∴ A⊆M，
∴ ，解得−42−x>0．
当5