2022届高考数学二轮复习仿真冲刺卷四文含答案解析

这是一份2022届高考数学二轮复习仿真冲刺卷四文含答案解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仿真冲刺卷(四)(时间:120分钟　满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是(　　)(A)2 (B)3 (C)4 (D)82.如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A和B,则等于(　　)(A)+i (B)+i(C)--i (D)--i3.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(﹁q);④(﹁p)∨q中,真命题是(　　)(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④4.小王的手机使用的是每月300M流量套餐,如图记录了小王在4月1日至4月10日这十天的流量使用情况,下列叙述中正确的是(　　)第4题图(A)1日～10日这10天的平均流量小于9.0M/日(B)11日～30日这20天,如果每天的平均流量不超过11M,这个月总流量就不会超过套餐流量(C)从1日～10日这10天的流量中任选连续3天的流量,则3日,4日,5日这三天的流量的方差最大(D)从1日～10日这10天中的流量中任选连续3天的流量,则8日,9日,10日这三天的流量的方差最小5.(2018·成都二诊)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(2 018)等于(　　)(A)2 (B)3 (C)4 (D)06.(2018·龙岩期末)《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为(　　)(A)9 (B)10 (C)11 (D)127.(2018·安徽淮北一模)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)第7题图(A) (B) (C) (D)8.(2018·山东、湖北重点中学三模)在满足条件的区域内任取一点M(x,y),则点M(x,y)满足不等式(x-1)2+y2<1的概率为(　　)(A) (B) (C)1- (D)1-9.如图所示的程序框图中,输出s等于(　　)第9题图(A)45 (B)-55 (C)-66 (D)6610.(2018·山东、湖北重点中学三模)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,该棱柱的体积为2,AB=4,AC=2,∠BAC=60°,若在该三棱柱内部有一个球,则此球表面积的最大值为(　　)(A)8π (B)(16-8)π(C)2π (D)(4-2)π11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线焦点,N为x轴上一点,若∠PMF=30°,·=0,则等于(　　)(A) (B) (C)2 (D)12.(2018·安徽师大附中高三最后一卷)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R)有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是(　　)(A)(-,-)            (B)(-,-1)(C)(-,-)∪(-,-1)      (D)(-,-1)第Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018·山西太原模拟)在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若=λ+μ,则实数λ+μ=　　　　. 14.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为　　　　　. 15.已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式-tan-2t2≤0成立,则实数t的取值范围为　　　　. 16.已知曲线y=ex+a与y=(x-1)2恰好存在两条公切线,则实数a的取值范围为　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知1+=.(1)求A;(2)若BC边上的中线AM=2,高线AH=,求△ABC的面积.       18.(本小题满分12分)(2018·泸县一中)如图1,已知矩形ABCD中,点E是边BC上的点,AE与BD相交于点H,且BE=,AB=2,BC=4,现将△ABD沿BD折起,如图2,点A的位置记为A′,此时A′E=.(1)求证:BD⊥平面A′HE;(2)求三棱锥DA′EH的体积.      19.(本小题满分12分)(2018·江西联考)微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段.某公司为了解人们对“微信支付”的认可度,对[15,45]年龄段的人群随机抽取n人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组[15,20)1200.6第二组[20,25)195p第三组[25,30)a0.5第四组[30,35)600.4第五组[35,40)300.3第六组[40,45]150.3(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取7人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;(3)在(2)中抽取的7人中随机选派2人做采访嘉宾,求所选派的2人没有第四组人的概率.20.(本小题满分12分)(2018·山东实验中学一诊)已知平面上的动点R(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线RA,RB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=-.设动点R的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)四边形MNPQ的四个顶点均在曲线C上,且MQ∥NP,MQ⊥x轴.若直线MN和直线QP交于点S(4,0),那么四边形MNPQ的两条对角线的交点是否为定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.    21.(本小题满分12分)(2018·晋中调研)已知函数f(x)=ex-ax2+1,g(x)=(e-2)x+2,且曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.(1)求a,b的值;(2)证明:当x>0时,g(x)≤f(x).   　　请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角α的值.     23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)解不等式f(x)≤3;(2)记函数g(x)=f(x)+|x+1|的值域为M,若t∈M,证明:t2+1≥+3t.   1.C　由题意得{2}⊆N⊆{0,1,2},因此集合N的个数是22=4个,选C.2.C　由题图知,z1=-2-i,z2=i,所以===--i.故选C.3.C　由不等式的性质可知,命题p是真命题,命题q为假命题,故①p∧q为假命题,②p∨q为真命题,③﹁q为真命题,则p∧(﹁q)为真命题,④﹁p为假命题,则(﹁p)∨q为假命题,所以选C.4.C　(6.2+12.4+14+11.6+4.8+6.2+5.5+9.5+10+11.2)=9.14,故A错误;11×20+91.4=311.4>300,这个月总流量超过套餐流量,故B错误;结合图象可知C正确,D错误.故选C.5.D　令x=-2,则f(2)-f(-2)=2f(2),所以f(2)=-f(-2),又y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图象关于y轴对称,f(x)为偶函数.所以f(2)=f(-2),所以f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),所以T=4,f(2 018)=f(2)=0.故选D.6.B　设第一天织布a1尺,从第二天起每天比第一天多织d尺,由已知得解得a1=1,d=1,所以第十日所织尺数为a10=a1+9d=10,故选B.7.B　由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥,四棱锥的底面是以2为边长的正方形,高是2,圆锥的底面半径是1,高是2,所以所求的体积V=×2×2×2-×π×12×2=,故选B.8.B　由约束条件作出可行域,如图.则A(1,0),B(3,4),C(-2,9).所以AB==2,AC==3.由tan∠BAx=2,tan∠CAx=-3,则tan∠BAC=tan(∠CAx-∠BAx)==1,所以∠BAC=.因为S△ABC=×2×3×sin=15.可行域落在(x-1)2+y2=1内的扇形面积为×π×12=.故所求概率为=.故选B.9.B　执行程序框图,第一次,s=0,n=1,T=1,s=1,不满足n>9,n=2;第二次,T=-4,s=-3,不满足n>9,n=3;第三次,T=9,s=6,不满足n>9,n=4;第四次,T=-16,s=-10,不满足n>9,n=5;第五次,T=25,s=15,不满足n>9,n=6;第六次,T=-36,s=-21,不满足n>9,n=7;第七次,T=49,s=28,不满足n>9,n=8;第八次,T=-64,s=-36,不满足n>9,n=9;第九次,T=81,s=45,不满足n>9,n=10;第十次,T=-100,s=-55,满足n>9,输出s=-55,故选B.10.C　已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=4,AC=2,∠BAC=60°,则BC=2,所以BC⊥AC,此直角三角形内切圆半径r=-1,又因为该棱柱的体积为2,可得AA1=,而=<-1,所以若在该三棱柱内部有一个球,则此球半径的最大值为,球表面积的最大值为4π×()2=2π.故选C.11.B　因为抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线焦点,N为x轴上一点,设P点到准线的距离为d,因为∠PMF=30°,则d=|PF|=|PM|,又因为·=0,所以PM⊥PN,故|PM|=|PN|,故==×=,故选B.12.C　f(1)=sin=,作函数y=f(x)的图象如图,要使关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R)有且仅有6个不同实数根,设t=f(x),则当t<0时,方程t=f(x)有0个根,当t=0时,方程t=f(x)有1个根,当0<t≤1或t=时,方程t=f(x)有2个根,当1<t<时,方程t=f(x)有4个根,当t>时,方程t=f(x)有0个根.设方程t2+at+b=0的两个根为t1,t2,①若t1=,1<t2<,则t1+t2=-a∈(,),故a∈(-,-);②若0<t1≤1,1<t2<,则t1+t2=-a∈(1,),故a∈(-,-1).综上,实数a的取值范围是(-,-)∪(-,-1).故选C.13.解析:建系如图,设正方形ABCD边长为1,则=(1,),=(,1),=(1,1),由=λ+μ知所以2=λ+μ,所以λ+μ=.答案:14.解析:由条件可得　②两边同加丙+乙,得甲+丙+2乙>乙+丁+2丙,所以乙>丙,由③知丁>乙>丙,由①得甲-丁=乙-丙>0,所以甲>丁.故阅读量由大到小为甲、丁、乙、丙.答案:甲、丁、乙、丙15.解析:n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,整理得=,又a1=1,故an=n,不等式-tan-2t2≤0可化为n2-tn-2t2≤0,设f(n)=n2-tn-2t2,若t=0,则f(n)=n2>0,所以t≠0,Δ=t2+8t2>0,由-2t2<0,f(0)=-2t2<0,由题意可得解得-2<t≤-1或≤t<1.答案:(-2,-1]∪[,1)16.解析::y=(x-1)2的导数y′=2(x-1),y=ex+a的导数为y′=ex+a,设与曲线y=ex+a相切的切点为(m,n),y=(x-1)2相切的切点为(s,t),则有公共切线斜率为2(s-1)=em+a=,又t=(s-1)2,n=em+a,即有2(s-1)==,即为s-m=-1,即有m=(s>1),则有em+a=2(s-1),即为a=ln 2(s-1)-(s>1),令f(s)=ln 2(s-1)-(s>1),则f′(s)=-,当s>3时,f′(s)<0,f(s)递减,当1<s<3时,f′(s)>0,f(s)递增.即有s=3处f(s)取得极大值,也为最大值,且为2ln 2-3,由恰好存在两条公切线,即s有两解,可得a的范围是a<2ln 2-3.答案:(-∞,2ln 2-3)17.解:(1)因为1+=,所以1+=,即=,因为sin(A+B)=sin C≠0,sin B≠0,所以cos A=,又因为A∈(0,π),所以A=.(2)由M是BC中点,得=(+),即=(++2·),所以c2+b2+bc=32,①由S=AH·BC=AB·AC·sin A,得bc=a,即bc=2a,②又根据余弦定理,有a2=b2+c2-bc,③联立①②③,得()2=32-2bc,解得bc=8.所以△ABC的面积S=bcsin A=2.18.(1)证明:因为四边形ABCD为矩形,BE=,AB=2,BC=4,所以AE⊥BD,因此,图2中,BD⊥A′H,BD⊥EH.又因为A′H交HE于点H,所以BD⊥平面A′HE.(2)解:因为矩形ABCD中,点E是边BC上的点,AE与BD相交于点H,且BE=,AB=2,BC=4,所以AE==5,BD==10,△BEH∽△DAH,所以===,所以AH=A′H=4,EH=1,DH=8,因为A′E=,所以A′H⊥EH,所以S△A′HE=×4×1=2.所以三棱锥DA′EH的体积=.19.解:(1)画图,由频率表中第四组数据可知第四组总人数为=150,再结合频率分布直方图可知n==1 000,所以a=0.04×5×1 000×0.5=100,第二组的频率为0.3,所以p==0.65.(2)因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人,由分层抽样原理可知,第四、五、六组分别取的人数为4人,2人,1人.(3)设第四组4人为A1,A2,A3,A4,第五组2人为B1,B2,第六组1人为C1.则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C1,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C1,A3A4,A3B1,A3B2,A3C1,A4B1,A4B2,A4C1,B1B2,B1C1,B2C1共21种;其中恰好没有第四组人的所有可能结果为B1B2,B1C1,B2C1共3种,所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为P==.20.解:(1)由题知x≠±2,且k1=,k2=,则·=-,整理得,曲线C的方程为+=1(y≠0).(2)设MP与x轴交于点D(t,0),则直线MP的方程为x=my+t(m≠0),设M(x1,y1),P(x2,y2),由对称性知Q(x1,-y1),N(x2,-y2),联立可得(3m2+4)y2+6mty+3t2-12=0,所以Δ=48(3m2+4-t2)>0,由M,N,S三点共线知kMS=kNS,即=,y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0,整理,得2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,所以=0,即24m(t-1)=0,t=1.所以直线MP过定点D(1,0),同理可得直线NQ也过定点D(1,0)(或由对称性判断),即四边形MNPQ两条对角线的交点是定点,且定点坐标为(1,0).21.(1)解:由题设得f′(x)=ex-2ax,所以解得a=1,b=e-2.(2)证明:由(1)知,f(x)=ex-x2+1,令函数h(x)=f(x)-g(x)=ex-x2-(e-2)x-1,所以h′(x)=ex-2x-(e-2),令函数(x)=h′(x),则′(x)=ex-2,当x∈(0,ln 2)时,′(x)<0,h′(x)单调递减;当x∈(ln 2,+∞)时,′(x)>0,h′(x)单调递增,又h′(0)=3-e>0,h′(1)=0,0<ln 2<1,h′(ln 2)<0,所以,存在x0∈(0,1),使得h′(x)=0,当x∈(0,x0)∪(1,+∞)时,h′(x)>0;当x∈(x0,1),h′(x)<0,故h(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又h(0)=h(1)=0,所以h(x)=ex-x2-(e-2)x-1≥0,当且仅当x=1时取等号.故当x>0时,g(x)≤f(x).22.解:(1)由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ.因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,x2+y2=ρ2,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.(2)将代入圆的方程得(tcos α-1)2+(tsin α)2=4,化简得t2-2tcos α-3=0.设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则所以|AB|=|t1-t2|===.所以4cos2α=2,cos α=±,α=或.23.(1)解:依题意,得f(x)=则不等式f(x)≤3,即为或或解得-1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤1}.(2)证明:由题得,g(x)=f(x)+|x+1|=|2x-1|+|2x+2|≥|2x-1-2x-2|=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0,即-1≤x≤时取等号.所以M=[3,+∞).由t2-3t+1-==,因为t∈M,所以t-3≥0,t2+1>0,所以≥0,所以t2+1≥+3t.