2022届高考数学二轮复习仿真冲刺卷八文含答案解析

这是一份2022届高考数学二轮复习仿真冲刺卷八文含答案解析，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仿真冲刺卷(八)(时间:120分钟　满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018·山东、湖北重点中学3模)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有(　　)(A)M∪N=M (B)M∪N=N(C)M∩N=M (D)M∩N=⌀2.(2017·广东湛江二模)已知x,y∈R,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于(　　)(A)-2      (B)-1     (C)1      (D)23.(2018·吉林实验中学月考)若双曲线x2-=1的一个焦点为(-3,0),则m等于(　　)(A)2       (B)8    (C)9     (D)644.(2018·太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于(　　)(A)3    (B)9    (C)18    (D)275.(2018·菏泽期末)已知变量x和y的统计数据如下表:x12345y55668根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于(　　)(A)8.9 (B)8.6 (C)8.2 (D)8.16.(2018·黄山一模)《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=(底面圆的周长的平方×高),则由此可推得圆周率π的取值为(　　)(A)3 (B)3.1 (C)3.14 (D)3.27.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于(　　)(A) (B)- (C)- (D)8.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于(　　)(A) (B)1 (C)2 (D)9.(2018·河南一诊)函数f(x)=的部分图象大致是(　　)10.(2018·南平一模)已知某简单几何体的三视图如图所示,若主视图的面积为1,则该几何体最长的棱的长度为(　　)(A) (B) (C)2 (D)11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(　　) 甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128(A)12万元 (B)16万元 (C)17万元 (D)18万元12.(2018·郴州中学模拟)已知函数f(x)=则关于x的方程x-f(x)=在[-2,2]上的根的个数为(　　)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6第Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018·长葛一高模拟)为应对电信诈骗,工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范,并采取了一些相应的措施,为了调查公众对这些措施的看法,某电视台法制频道节目组从2组青年组,2组中年组,2组老年组中随机抽取2组进行采访了解,则这2组不含青年组的概率为　　　　. 14.(2018·朝阳期末)执行如图所示的程序框图,输出S的值为　　　　. 15.(2018·云师属中月考)点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则△OPQ面积的最小值是　　　　. 16.(2018·昆明一中模拟)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,数列{an}满足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),则f(a36)+f(a37)=　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)(2017·湖南长沙一模)已知数列{an}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记bn=,设{bn}的前n项和为Sn,求最小的正整数n,使得Sn>.                   18.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,AB∥CD,CD=2AB=4,∠ADC=60°,△PAD是一个边长为2的等边三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,M为PC的中点.(1)求证:BM∥平面PAD;(2)求点M到平面PAD的距离.      19.(本小题满分12分)(2018·石家庄质检)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1～8月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据:月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数r加以说明(系数精确到0.001);(2)建立y关于x的回归方程=x+(系数精确到0.001);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).参考数据:(xi-11)(yi-3)=74.5,(xi-11)2=340,(yi-3)2=16.5,≈18.44,≈4.06,其中xi,yi分别为第i个月的促销费用和产品销量,i=1,2,3,…,8.参考公式:①样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相关系数r= .②对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.        20.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为+=1,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为.(1)求椭圆C2的方程;(2)如图,M,N分别为直线l与椭圆C1,C2的交点,P为椭圆C2与y轴的交点,△PON面积为△POM面积的2倍,若直线l的方程为y=kx(k>0),求k的值.  21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(a∈R).(1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;(2)若函数y=f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值.     　　请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ+.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|AB|及|PA|·|PB|的值.   23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=c+|a-x|+|x+b|.(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)>3的解集;(2)当f(x)的最小值为3时,求a+b+c的值,并求++的最小值.      1.A　N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},所以N={(0,0)}⊆M,则M∪N=M,故选A.2.D　==,x+yi与互为共轭复数,所以x=,y=.则x+y=2.故选D.3.B　由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B.4.D　由等差数列{an}中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,所以3a5=9,a5=3,S9==9a5=27.故选D.5.D　==3,==6,所以6=0.7×3+,所以=3.9,所以=0.7x+3.9,当x=6时,=0.7×6+3.9=8.1.故选D.6.A　设圆柱体的底面半径为r,高为h,由圆柱的体积公式得体积为V=πr2h.由题意知V=×(2πr)2×h.所以πr2h=×(2πr)2×h,解得π=3.故选A.7.D　因为f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,又因为log232>log220>log216,所以4<log220<5.所以f(log220)=f(log220-4)=f(log2)=-f(-log2),又因为x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1.所以f(-log2)=-,故f(log220)=.故选D.8.B　因为a⊥b,所以2m-2=0,解得m=1.因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,所以a·(a+b)=a·a+a·b=5.所以==1,故选B.9.B　因为函数f(x)的定义域为(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞),f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,当x=1时,f(1)=<0,故排除C,综上所述,只有B符合.故选B.10.C　如图,该几何体为三棱锥ABCD,BC=2,CD=2,因为正视图的面积为1,故正视图的高为1,由此可计算BD=2为最长棱长,故选C.11.D　设生产甲x吨、乙y吨,则目标函数z=3x+4y,依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z的最大值为18,故选D.12.D　x-f(x)=⇔f(x)=x-.当0<x≤1时,-1<x-1≤0,f(x)=f(x-1)+1=(x-1)2+2(x-1)+1=x2;当1<x≤2时,0<x-1≤1,-1<x-2≤0,f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=(x-2)2+2(x-2)+2=x2-2x+2.由此画出函数f(x)和y=x-的图象如图所示,由图可知交点个数为6个,也即原方程的根有6个.13.解析:设2组青年组的编号分别为1,2,2组中年组的编号分别为3,4,2组老年组的编号分别为5,6,则从中抽取2组所有的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中不含青年组的情况有6种,故所求概率为P==.答案:14.解析:第1次运行,i=1,S=2,S=1×2=2,i=2>4不成立;第2次运行,i=2,S=2,S=2×2=4,i=3>4不成立;第3次运行,i=3,S=4,S=3×4=12,i=4>4不成立;第4次运行,i=4,S=12,S=4×12=48,i=5>4成立.故输出S的值为48.答案:4815.解析:|OQ|=2,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d==2,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2-=,所以△OPQ面积的最小值为×2×=2.答案:216.解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),所以f(x)是以6为周期的周期函数;由an=n(an+1-an)可得=,则an=···…··a1=××××…××1=n,所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0,所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.答案:-317.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,因为a2+a3=8,a5=3a2,所以解得a1=1,d=2,从而{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N*.(2)因为bn===-,所以Sn=(-)+(-)+…+(-)=1-.令1->,解得n>1 008,故n的最小值为1 009.18.(1)证明:过M作MN∥CD,交PD于点N,连接AN,可知MNCD,而ABCD,所以MNAB,从而四边形ABMN为平行四边形,所以AN∥BM,又AN⊂平面PAD,BM⊄平面PAD,所以BM∥平面PAD.(2)解:由(1)可知M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离,设B到平面PAD的距离为h,因为=,所以·S△PAD·h=·S△ABD·,解得h=,故M到平面PAD的距离为.19.解:(1)由题可知=11,=3,将数据代入r=,得r==≈0.995,因为y与x的相关系数近似为0.995,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线回归模型拟合y与x的关系.(需要突出“很强”“一般”或“较弱”,否则不给分)(2)将数据代入=得=≈0.219,=-=3-0.219×11≈0.591,所以y关于x的回归方程=0.219x+0.591.由=0.219x+0.591>6,解得x>24.70,故至少需要投入促销费用24.70万元.20.解:(1)椭圆C1的长轴在x轴上,且长轴长为4,所以椭圆C2的短轴在x轴上,且短轴长为4.设椭圆C2的方程为+=1(a>b>0),则有所以a=4,b=2,所以椭圆C2的方程为+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由△PON面积为△POM面积的2倍得|ON|=2|OM|,所以|x2|=2|x1|,联立方程消y得x=±,所以|x1|=.同理可求得|x2|=.所以=2,解得k=±3,因为k>0,所以k=3.21.解:(1)因为g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x,所以g′(x)=3-a-,所以g′(1)=1-a,又g(1)=1,所以1-a==-1,解得a=2,由g′(x)=3-2-=<0,解得0<x<2,所以函数g(x)的单调减区间为(0,2).(2)因为f(x)<0在(0,)上恒成立不可能,故要使f(x)在(0,)上无零点,只需任意x∈(0,),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,),a>2-恒成立,令h(x)=2-,x∈(0,),则h′(x)=,再令m(x)=2ln x+-2,x∈(0,),则m′(x)=<0,故m(x)在(0,)上递减,于是m(x)>m()=2-2ln 2>0,从而h′(x)>0,于是h(x)在(0,)上递增,所以h(x)<h()=2-4ln 2,故要使a>2-恒成立,只要a∈[2-4ln 2,+∞).综上,若函数y=f(x)在(0,)上无零点,则a的最小值是2-4ln 2.22.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ+,所以ρ2=2ρcos θ+3,将ρ2=x2+y2,ρcos θ=x代入,得x2+y2=2x+3,即x2+y2-2x-3=0.因为直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,则直线l的参数方程为即(t为参数).(2)将直线l的参数方程代入x2+y2-2x-3=0,得t2+t-3=0,设方程两根分别为t1,t2,则所以AB的长|AB|=|t1-t2|===,|PA|·|PB|=|t1t2|=3.23.解:(1)f(x)=|x-1|+|x+1|+1,所以或或解得{x|x<-1或x>1}.(2)f(x)=c+|a-x|+|x+b|≥|a-x+x+b|+c=|a+b|+c=a+b+c=3,++=(a+b+c)(++)=[3+(+)+(+)+(+)]≥(3+2+2+2)=3.当且仅当a=b=c=1时取得最小值3.