2022届高考数学二轮复习仿真冲刺卷一文含答案解析

仿真冲刺卷(一)

(时间:120分钟　满分:150分)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.复数z=+i5的共轭复数为(　　)

(A)1-2i (B)1+2i (C)i-1 (D)1-i

2.(2018·安徽淮北一模)已知A={x|x2-2x-3≤0},B={y|y=x2+1},则A∩B等于(　　)

(A)[-1,3] (B)[-3,2] (C)[2,3] (D)[1,3]

3.“x<0”是“ln(x+1)<0”的(　　)

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4.(2018·吉林调研)从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为(　　)

第4题图

(A)30 (B)25 (C)22 (D)20

5.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(2m,m+1),若∥,则实数m的值为(　　)

(A) (B)- (C)3 (D)-3

6.函数f(x)=x2+ax+b的部分图象如图所示,则函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是(　　)

第6题图

(A)(,) (B)(1,2) (C)(,1) (D)(2,3)

7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的S0的值为(　　)

第7题图

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则簪裹得(　　)

(A)一鹿、三分鹿之一 (B)一鹿

(C)三分鹿之二       (D)三分鹿之一

9.(2018·上饶校级一模)观察下列各式:=2·,=3·,

=4·,…,若=9·,则m等于(　　)

(A)80 (B)81 (C)728 (D)729

10.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为(　　)

(A)29π (B)30π (C)    (D)216π

11.已知O为坐标原点,点A的坐标是(2,3),点P(x,y)在不等式组所确定的平面区域内(包括边界)运动,则·的取值范围是(　　)

(A)[4,10] (B)[6,9]    (C)[6,10] (D)[9,10]

12.(2018·太原模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-)(ω>0),若f(0)=

-f(),在(0,)上有且仅有三个零点,则ω可能为(　　)

(A) (B)2 (C) (D)

第Ⅱ卷

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.(2018·泉州质检)已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则·=　　    　　. 

14.已知函数f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函数h(x)满足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n=　　　　. 

15.(2018·河南一诊)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,当n≥2时,恒有kan=anSn-成立,若S99=,则k=　　　　. 

16.(2018·浙江高考全真模拟)设函数f(x)=

(1)若a=1,则f(x)的最小值为　　　　; 

(2)若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,bsin(-C)-

csin(-B0=a.

(1)求B和C;

(2)若a=2,求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥BC1;

(2)求证:AC1∥平面CDB1;

(3)求三棱锥DAA1C1的体积.

19.(本小题满分12分)

某校高三年级为了解文科班学生对会议的知晓情况,随机对100名学生进行调查,调查问卷共10道题,答题情况如表:

(1)如果某学生答对题目大于等于9,就认为该学生对会议的知晓情况比较好,试估计该校高三文科班学生对会议知晓情况比较好的概率;

(2)从答对题目数小于8的学生中选出2人做进一步的调查,求选出的2人中至少有一名女生的概率.

20.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b≥1)的离心率e=,且椭圆C过点P(2,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)直线的l的斜率为,直线l与椭圆C交于A,B两点.求△PAB面积的最大值.

21.(本小题满分12分)

设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.

(1)求a,b,c,d的值;

(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.

　　请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-

4ρ(sin θ+cos θ)+4=0.

(1)写出直线l的极坐标方程;

(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ <2π).

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.

(1)若不等式f(x)≤2-|x-1|有解,求实数a的取值范围;

(2)当a<2时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.

1.A　因为z=+i5,所以z=+i=i(1-i)+i=1+2i.所以=1-2i.故选A.

2.D　A={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3},

B={y|y=x2+1}={y|y≥1},

则A∩B={x|1≤x≤3}=[1,3],故选D.

3.B　ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.

4.D　50×(1.00+0.75+0.25)×0.2=20,故选D.

5.D　向量=(3,-4),=(6,-3),=(3,1),=(2m,m+1),若∥,可得3m+3=2m,解得m=-3.故选D.

6.C　由图象得a+b+1=0,0<b<1,

所以-2<a<-1,

因为g(x)=ln x+2x+a在(0,+∞)上是增函数,且g(1)=a+2>0,g()=a+1-ln 2<0,

所以函数g(x)=ln x+f′(x)的零点所在的区间是(,1).

7.D　根据程序框图,知当i=4时,输出S,

因为第一次循环得到:S=S0-2,i=2;

第二次循环得到:S=S0-2-4,i=3;

第三次循环得到:S=S0-2-4-8,i=4;

所以S0-2-4-8=-4,解得S0=10.

8.B　由题意可知,五人按等差数列进行分五鹿,设大夫得的鹿数为首项a1,且a1=1+=,公差为d,则5a1+d=5,解得d=-,所以a3=a1+2d=+2×(-)=1,所以簪裹得一鹿,故选B.

9.C　=2·=2·,

=3·=3·,

=4·=4·,

…

所以=n·,

所以=9·=9·,

所以m=93-1=729-1=728;故选C.

10.A　由三视图复原几何体,几何体是底面为直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥,把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,它的对角线的长为球的直径d==,球的半径R=.

该三棱锥的外接球的表面积S=4×π×()2=29π,故选A.

11.C　设z=·,则z=2x+3y,

作出不等式组对应的平面区域如图:

由z=2x+3y得y=-x+z,平移直线y=-x,

由图象可知当直线y=-x+z经过点C(3,0)时,

直线y=-x+z的截距最小,此时z最小,

此时zmin=2×3=6,

直线y=-x+z经过点B时,

直线y=-x+z的截距最大,此时z最大,

由解得

即B(2,2),此时zmax=2×2+3×2=10,

故6≤z≤10.故选C.

12.C　由f(0)=-f()得sin(-)=-sin(-),

所以-=+2kπ或π+2kπ,k∈Z,

所以ω=+4k或2+4k,k∈Z,

又f(x)在(0,)上有且仅有三个零点.

所以T<<1.5T,

由f(x)=0得ωx-=nπ,n∈Z,x=+,n∈Z,

当n=0时x=,当n=1时x=,

当n=2时x=,当n=3时x=,

所以<≤得<ω≤,

由ω=+4k,当k=1时ω=.故选C.

13.解析:由椭圆方程知A(-2,0),B(0,),F(1,0),则=(2,),=(3,0),所以·=6.

答案:6

14.解析:由题意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m·4x+m+n·4-x,

h(-x)=m·4-x+m+n·4x,

因为h(x)为偶函数,所以h(x)=h(-x),

所以m=n,所以h(x)=m(4x+4-x)+m,

因为4x+4-x≥2,所以h(x)min=3m=1,

所以m=,所以m+n=.

答案:

15.解析:当n≥2时,恒有kan=anSn-成立,

即为(k-Sn)(Sn-)=-,

所以kSn-kSn-1-+SnSn-1=-.

即k(Sn-1-Sn)=SnSn-1.

所以k(-)=1,

即-=.

所以-=,-=,

…

-=,故-=.

所以-=.

所以=1+.可得Sn=.

由S99=,可得=,解得k=2.

答案:2

16.解析:(1)当a=1时,f(x)=

当x<1时,f(x)=2x-1为增函数,f(x)>-1,

当x>1时,f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x2-3x+2)=-1,

当1<x<时,函数单调递减,当x>时,函数单调递增,

故当x=时,f(x)min=f()=-1,

(2)设h(x)=2x-a,x<1,

g(x)=4(x-a)(x-2a),x≥1,

令h(x)=0,则2x=a,因为x<1,所以0<2x<2,

即当0<a<2时,函数h(x)有一个零点;

令g(x)=0,易知函数g(x)的零点与x=a,x=2a有关.

当a≤0时,g(x)无零点;

当a>0时,若2a<1时,即0<a<时,g(x)无零点.

若a<1≤2a时,即≤a<1时,g(x)有一个零点.

若a≥1时,g(x)有两个零点,

综上所述,可知当≤a<1或a≥2时,函数f(x)恰有2个零点.

答案:(1)-1　(2)≤a<1或a≥2

17.解:(1)由正弦定理得bsin(-C)-csin(-B)=a可化为

sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.

所以sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=,

即sin Bcos C-cos Bsin C=1,所以sin (B-C)=1.

因为0<B<π,0<C<π,

所以-π<B-C<π,所以B-C=.

又A=,所以B+C=π,解得B=π,C=.

(2)由(1)B=π,C=,由正弦定理,

得b===4sin π.

所以△ABC的面积

S=absin C=×2×4sin πsin

=4sinπsin=4cossin

=2sin =2.

18.(1)证明:因为AC=3,AB=5,BC=4,所以AC⊥BC.

由题意得CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,

所以AC⊥CC1,又BC∩CC1=C,BC⊂平面BCC1B1,CC1⊂平面BCC1B1,

所以AC⊥平面BCC1B1.因为BC1⊂平面BCC1B1,

所以AC⊥BC1.

(2)证明:

设CB1与C1B的交点为E,连接DE.

因为四边形BCC1B1是平行四边形,所以E是BC1的中点.

因为D是AB的中点,

所以DE∥AC1.又因为DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,

所以AC1∥平面CDB1.

(3)解:===S△ABC·CC1=××3×4×4=8.

因为D是AB的中点,所以==4.

19.解:(1)答对题目数小于9的人数为55,记“答对题目数大于等于9”为事件A,P(A)=1-=0.45.

(2)设答对题目数小于8的学生为A,B,C,D,E,其中A,B为女生,任选出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10种,至少有一名女生的事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7种,记“选出的2人中至少有一名女生”为事件M,则P(M)==0.7.

20.解:(1)因为e2===,所以a2=4b2,

则椭圆方程为+=1,

即x2+4y2=4b2.

因为椭圆过点P(2,1),所以代入上式得b2=2,a2=8,

所以椭圆方程为+=1.

(2)设l的方程为y=x+m,

代入椭圆方程中整理得x2+2mx+2m2-4=0,

所以x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,Δ=4m2-4(2m2-4)>0⇒m2<4.

则|AB|=×=.

点P到直线l的距离d==.

因此S△PAB=d|AB|

=·

=≤

=2.

当且仅当m2=2∈[0,4),即m=±时取得最大值2.

21.解:(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f′(0)=4,g′(0)=4.

而f′(x)=2x+a,g′(x)=ex(cx+d+c),

故b=2,d=2,a=4,d+c=4.

从而a=4,b=2,c=2,d=2.

(2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).

设函数F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,

则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).

由题设可得F(0)≥0,即k≥1.

令F′(x)=0得x1=-ln k,x2=-2.

①若1≤k<e2,则-2<x1≤0,

从而当x∈(-2,x1)时,F′(x)<0;

当x∈(x1,+∞)时,F′(x)>0,

即F(x)在(-2,x1)上单调递减,在(x1,+∞)上单调递增,

故F(x)在[-2,+∞)上的最小值为F(x1).

而F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.

故当x≥-2时,F(x)≥0,

即f(x)≤kg(x)恒成立.

②若k=e2,则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).

从而当x>-2时,F′(x)>0,

即F(x)在(-2,+∞)上单调递增.

而F(-2)=0,故当x≥-2时,F(x)≥0,

即f(x)≤kg(x)恒成立.

③若k>e2,则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.

从而当x≥-2时,f(x)≤kg(x)不可能恒成立.

综上,k的取值范围是[1,e2].

22.解:(1)因为直线l的参数方程为(t为参数),

所以消去参数t,得到直线l的普通方程x+y-2=0,

再将代入x+y-2=0,得ρcos θ+ρsin θ=2.

(2)联立直线l与曲线C的极坐标方程

因为ρ≥0,0≤θ<2π,

所以解得或

所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2,0),(2,).

23.解:(1)由f(x)≤2-|x-1|,

即为|x-|+|x-1|≤1.

而由绝对值的几何意义知|x-|+|x-1|≥|-1|,

由不等式f(x)≤2-|x-1|有解,

所以|-1|≤1,即0≤a≤4.

所以实数a的取值范围为[0,4].

(2)当a<2时,知<1.

所以f(x)=

如图可知f(x)在(-∞,)上单调递减,在[,+∞)上单调递增,

所以f(x)min=f()=-+1=3,

得a=-4<2(合题意),即a=-4.