2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市高二（上）10月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市高二（上）10月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 无论a取何实数，直线ax−y−2a+1=0恒过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 一个口袋中装有2个白球和3个黑球，这5个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球颜色相同的概率为( )
A.310B.12C.25D.35

3. 若直线y=2x与直线(a2−a)x−y+a+1=0平行，则a=( )
A.a=−1B.a=2C.a=−1或2D.a=1或−2

4. 已知三点A(2, −3)，B(4, 3)，C(5, k2)在同一条直线上，则k的值为( )
A.12B.9C.−12D.9或12

5. 为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为( )
A.18B.24C.30D.36

6. 若a，b为正实数，直线4x+2a−3y+2=0与直线bx+2y−1=0互相垂直，则ab的最大值为( )
A.32 B.916C.94D.324

7. 下列各组事件中，是互斥事件但不是对立事件的是( )
A.一名射手在一次射击中，命中环数大于6与命中环数小于8
B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分
C.掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数
D.某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次

8. 已知不等式lgax0且a≠1）的解集为0,2，则二项式ax−1x26的展开式中系数最大项的系数为( )
A.16B.80C.240D.480
二、多选题

下列等式中正确的是( )
A.C73=C74 B. n!nn−1=n−2!，n≥3
C.Cn0+Cn1+⋯+Cnn=2n，n≥1D.C32+C42+⋯+C1012=C1013

在统计中，由一组样本数据(x1, y1)，(x2, y2)，…，(xn, yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为y=bx+a，那么下面说法正确的是( )
A.直线y=bx+a至少经过点(x1, y1)，(x2, y2)，…，(xn, yn)中的一个点
B.直线y=bx+a必经过点(x¯,y¯)
C.直线y=bx+a表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
D.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小

某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是( )
A.甲的不同的选法种数为10
B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件
C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15
D.乙、丙两名同学都选物理的概率是14

以下四个命题表述正确的是( )
A.直线3+mx+4y−3+3m=0m∈R恒过定点−3,−3
B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x−y+2=0的距离都等于1
C.曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2−4x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=4
D.已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x4+y2=1上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点1,2
三、填空题

某单位有职工750人，其中有中年职工250人，老年职工150人，其余为青年职工. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________.

将10个志愿者名额分配给4个学校，每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有________种．(用数字作答)

1−x1+2x5的展开式中x−2的系数为________.

已知O为矩形ABCD的对角线的交点，现从A，B，C，D，O这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________．
四、解答题

已知直线l过点1,1且与直线x+2y+1=0垂直．
(1)若直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，求|AB|；

(2)求圆心在直线l上且过两点M1,1，N3,1的圆的标准方程．

已知2x+1xn展开式前三项的二项式系数和为22.
(1)求n的值；

(2)求展开式中的常数项；

(3)求展开式中二项式系数最大的项．

4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何两名女生都不相邻，有多少种排法？

(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

(3)男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？

(4)男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？

受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了100名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如图．

(1)求图中a的值；

(2)求评分的中位数；

(3)以频率当作概率，若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60,70)和90,100内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60,70)内的概率．

设2x−15=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，求：
(1)a0+a1+⋯+a5；

(2)|a0|+|a1|+⋯+|a5|；

(3)a1+a3+a5；

(4)a0+a2+a42−a1+a3+a52.

已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线l与圆C：(x−2)2+(y−3)2=1交于点M，N两点．
(1)求k的取值范围；

(2)若OM→⋅ON→=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省黄冈市麻城市高二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线恒过定点
【解析】
求出直线恒经过定点2,1，由于点2,1在第一象限，得到直线ax−y−2a+1=0恒过第一象限.
【解答】
解：直线ax−y−2a+1=0可化为：a(x−2)+(1−y)=0，
由x−2=0，1−y=0，可得x=2，y=1，
∴ 直线ax−y−2a+1=0恒过定点2,1.
由于点2,1在第一象限，
∴ 直线ax−y−2a+1=0恒过第一象限.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
由排列组合的知识可得总的取法种数和颜色完全一样的取法种数，由概率公式求解即可．
【解答】
解：由题意得：P=C22+C32C52=410=25.
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
利用直线与直线平行的性质直接求解．
【解答】
解：∵ 直线y=2x与直线(a2−a)x−y+a+1=0平行，
∴ a2−a=2，
解得a=−1或a=2.
当a=−1时，两直线重合，舍去，
∴ a=2．
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
三点共线
【解析】
求出三点的斜率利用斜率相等求出k的值即可．
【解答】
解：因为三点A(2, −3)，B(4, 3)，C(5, k2)在同一直线上，
所以kAB=kAC，即3+34−2=k2+35−2，
解得k=12．
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
若甲乙丙去了同一地方，则有6种分配方法，
若甲乙丁去了同一地方，则有6种分配方法，
若甲乙戊去了同一地方，则有6种分配方法，
若丙和戊去了同一地方，则有6种分配方法，
若丁和戊去了同一地方，则有6种分配方法，
综上所述共有30中分配方法。
故选C.
【解答】
解：由题意可得，甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，
则当某地只有甲、乙两名专家时，共有C31×A22×C21=12种情况；
当某地有甲、乙和其他一名专家，即三名专家时，共有C31×C31×A22=18种情况，
综上所述，共有30种情况.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由两直线垂直求出a+b=32，再利用基本不等式求出ab的最大值．
【解答】
解：由直线4x+2a−3y+2=0与直线bx+2y−1=0互相垂直，
∴ 4b+22a−3=0，
即a+b=32，
又a，b为正实数，
∴ a+b≥2ab，
即ab≤a+b22=916，
当且仅当a=b=34 时取“=”，
∴ ab的最大值为916.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A中，当射手射击中命中环数为7时，两个事件同时发生，故A中两事件不为互斥事件；
B中，当平均分等于90分时，两事件同时发生，故B中两事件不为互斥事件；
C中，掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数必有一个发生且只有一个发生，故C中两事件为对立事件；
D中，某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次，不可能同时发生，且两事件的概率之和小于1，故D中两事件为互斥事件但不是对立事件.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
先求出a=2，再利用二项展开式的通项与性质求出展开式中系数最大项的系数.
【解答】
解：∵ lgax