2022版新高考数学一轮总复习课后集训：59+随机抽样+Word版含解析

课后限时集训(五十九)　随机抽样

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一、选择题

1．某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为(　　)

A．32 B．33 

C．41 D．42

A　[因为相邻的两个组的编号分别为14,23，所以样本间隔为23－14＝9，所以第一组的编号为14－9＝5，所以第四组的编号为5＋3×9＝32，故选A.]

2．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣(　　)

A．104人 B．108人 

C．112人 D．120人

B　[由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×＝300×＝108.]

3．某学校高一年级1 802人，高二年级1 600人，高三年级1 499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为(　　)

A．35,33,30 B．36,32,30

C．36,33,29 D．35,32,31

B　[先将每个年级的人数凑整，得高一：1 800人，高二：1 600人，高三：1 500人，则三个年级的总人数所占比例分别为，，，因此，各年级抽取人数分别为98×＝36,98×＝32,98×＝30，故选B.]

4．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　　)

A．12 B．18 

C．24 D．36

D　[根据分层抽样方法知＝，解得n＝36.]

5．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有

(　　)

A．26 B．39 

C．78 D．13

C　[设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x，由题意可得3x－2x＝13，x＝13，∴持“喜欢”态度的有6x＝78(人)．]

6．(2020·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为(　　)

A．15 B．18 

C．21 D．22

C　[由题意可知，抽取的编号为首项为3，公差为6的等差数列，其4个编号依次为3,9,15,21.故抽取的最大编号为21，故选C.]

7．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

B　[由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12

(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.]

二、填空题

8．某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．

45　[依题意，分组间隔为＝8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组中抽取的号码为5＋5×8＝45.]

9．利用随机数法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________．

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

114　[最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.]

10．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．

800　[设样本容量为x，则×1 300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为×80＝800(件)．]

1．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)

A．800双 B．1 000双

C．1 200双 D．1 500双

C　[因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双．]

2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：

若将运动员按成绩由好到差编号为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]内的运动员人数是(　　)

A．3　 B．4　 

C．5　 D．6

B　[第一组(130,130,133,134,135)，

第二组(136,136,138,138,138)，

第三组(139,141,141,141,142)，

第四组(142,142,143,143,144)，

第五组(144,145,145,145,146)，

第六组(146,147,148,150,151)，

第七组(152,152,153,153,153)，

故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，故选B.]

3．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．

36　[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×＝36.]

4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在2 500~3 000元内应抽取________人．

25　[由频率分布直方图可得在[2 500,3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500(人)，按分层抽样应抽出2 500×＝25(人)．]

1．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法中所有正确的序号有(　　)

①甲应付51钱；②乙应付32钱；③丙应付16钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少．

A．①②③ B．①②④ 

C．②③④ D．①③④

D　[依题意，抽样比为＝.

由分层抽样知识可知，甲应付×560＝51钱，故①正确；乙应付×350＝32钱，故②不正确；

丙应付×180＝16钱，故③正确．

显然51＞32＞16，④正确．故选D.]

2.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

37　20　[将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则＝，解得x＝20.]