人教B版 (2019)必修 第四册第十一章 立体几何初步11.1 空间几何体11.1.2 构成空间几何体的基本元素一课一练

11.1.2构成空间几何体的基本元素

【基础练习】

一、单选题

1．下列说法中，正确的是（    ）

A．直线平移只能形成平面

B．直线绕定直线旋转一定形成柱面

C．直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面

D．曲线平移一定形成曲面

【答案】C

【解析】

A中，将直线平移时，能形成平面,可以形成柱面，也可以形成几何体故A错；

B中，直线绕定直线旋转可以形成平面、锥面，也可以形成柱面，故B错；

C中,直线绕其相交但不垂直的直线旋转形成锥面,正确；

D中，将平面内的一条曲线平移时，这个平面就可以看作是这条曲线平移所形成的平面，故D错.

故选：C.

2．如图，平面不能用（    ）表示．

A．平面 B．平面 C．平面 D．平面

【答案】B

【解析】

平面可用希腊字母 表示，故正确； 
平面可用平行四边形的对角线表示，故正确； 
平面可用平行四边形的顶点表示，故正确； 
平面不可用平行四边形的某条边表示，故不正确 ,故选B.

3．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（　　）

A．P∈a，a⊂α B．P⊂a，a⊂α C．P⊂a，a∈α D．P∈a，a∈α

【答案】A

【解析】

点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；

故选A．

4．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（ ）

A．与异面. B．与相交.

C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.

【答案】D

【解析】

解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，

∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），

故选D．

5．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.

A．直线AA1 B．直线A1B1

C．直线A1D1 D．直线B1C1

【答案】D

【解析】

试题分析：

只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与都是异面直线，故选D．

二、填空题

6．直线平面，直线平面，则的位置关系是_________.

【答案】平行、相交、异面

【解析】

可能平行，如下图所示，

可能相交，如下图所示，

可能异面，如下图所示，

故答案为：平行、相交、异面

7．设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为________

【答案】平行或异面

【解析】

解：因为，则直线、没有交点，

故直线、平行或异面.

故答案为：平行或异面.

8．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）如果直线，那么a平行于经过b的任何平面.（______）

（2）如果直线a与平面满足，那么a与内的任何直线平行.（______）

（3）如果直线和平面满足，，那么.（______）

（4）如果直线和平面满足，，，那么.（______）

【答案】×    ×    ×    √   

【解析】

（1）不平行于同时过这两条直线的平面.

（2）a与内的直线有平行和异面两种位置关系.

（3）a与b可能出现三种位置关系：平行、相交、异面.

（4）已知，，，过a作平面交于直线c，则，所以，所以.

故答案为：（1）×（2）×（3）×（4）√

三、解答题

9．用符号表示下列点、线、面的关系.

（1）直线a与直线b平行；

（2）直线l与平面平行；

（3）平面与平面平行；

（4）直线l与平面垂直.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）直线a与直线b平行，用符号表示为：

（2）直线l与平面平行，用符号表示为：

（3）平面与平面平行，用符号表示为：

（4）直线l与平面垂直，用符号表示为：.

10．已知如图所示的长方体.

（1）与直线异面的棱所在的直线有哪几条？

（2）与直线平行的平面有哪几个？与直线相交的平面有哪几个？

【答案】（1）；

（2）平面；平面，平面，平面，平面.

【解析】

（1）与直线异面的棱所在的直线有6条,分别为；

（2）与直线平行的平面只有1个,为平面；与直线相交的平面有4个,分别为平面,平面,平面,平面

【提升练习】

1．如图所示，用符号语言可表达为( )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

试题分析：如图所示的点，线，面的几何关系，注意：点与线和面的关系用，线与平面的关系用所以表示为“，，”,故选A.

2．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（    ）

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不可能

【答案】C

【解析】

由题意，如图所示，直线直线，平面，平面，

易知两平面可能平行或相交，故选C.

3．三个互不重合的平面把空间分成六部分时，它们的交线有（    ）

A．1条 B．2条

C．1条或3条 D．1条或2条

【答案】D

【解析】

①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；

②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；

③若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；

④若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；

故三个平面把空间分成6部分时，分两类：

①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；

②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，

故三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有1条或2条．

故选D．

4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（    ）

A．相交 B．平行 C．既不相交，也不平行 D．不能确定

【答案】C

【解析】

由题,则正方体的直观图如图所示,

易知,与既不平行,也不相交,

故选:C

5．已知如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（    ）

A．，且直线，是相交直线

B．，且直线，是异面直线

C．，且直线，是相交直线

D．，且直线，是异面直线

【答案】C

【解析】

设正方体的棱长为2，则，，所以，设，分别为和的中点，则六边形是过四点的平面截正方体的截面，所以与是共面直线，且与不平行，所以与是相交直线.

故选C.

6．无论，，同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若与无公共点，与无公共点，则与无公共点；

⑤若，，两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.

其中说法正确的序号为（    ）

A．①③ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①④⑤

【答案】B

【解析】

由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；

由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；

由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；

若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误；

若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个，故⑤正确；

故选：B

7．已知平面外两点到平面的距离分别为和在平面内的射影之间的距离为，则线段的长度为__________．

【答案】或

【解析】

【详解】

考虑两种情况：
当A、B两点有平面α的同侧时，
线段AB的长为；
当A、B两点有平面α的异侧时，
线段AB的长为 ；
则线段AB的长为或.

故答案为或.

8．将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成____部分.

【答案】27

【解析】

 将一个长方体的四个侧面延伸后，可将空间分成个空间，

 然后上下两个又将个空间每个分成个部分，共计部分.

9．给出下列说法：①若两个平面，则；②若两个平面，则与是异面直线；③若两个平面，则与平行或异面；④若两个平面，则与—定相交.其中正确的是______.（将你认为正确的说法的序号都填上）

【答案】③

【解析】

解：两个平行平面内的两条直线没有公共点，所以可能平行，也可能异面，

所以①②不正确，③正确；

④中与也可能平行，④不正确.

故答案为：③.

10．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在AB，CD，EF，GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？

【答案】直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.

【解析】

还原正方体如图，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，

AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线为：

直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD.