高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.1.1 空间几何体与斜二测画法课堂检测

                11.1.1 空间几何体与斜二测画法   

一、选择题

1.如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（    ）

A．①是圆台 B．②是圆台 C．③是圆锥 D．④是圆台

【答案】C

【解析】图①不是由圆锥截得的,所以①不是圆台;图②上下两个面不平行，所以②不是圆台;

图④不是由圆锥截得的，所以④不是圆台;很明显③是圆锥，故选：C.

2．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C 

【解析】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C

3．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的(　　)

A．  B．

C．  D．

【答案】C

【解析】由直观图知，该梯形中一边与y轴平行，即为直角梯形．故答案为C

4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图所示建立坐标系，根据题意：图2中为直角梯形，，，.

故.故选：.

5．（多选题）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ）

A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱

【答案】CD

【解析】题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，

且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；

题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；

图③中的几何体是三棱锥；

题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，

且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱.故选:CD.

6．（多选题）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,对其中的线段说法正确的是(    )

A．原来相交的直线仍相交 B．原来垂直的直线仍垂直

C．原来平行的直线仍平行 D．原来共点的直线仍共点

【答案】ACD

【解析】根据斜二测画法知,原来垂直的直线未必垂直,原来相等的线段其直观图未必相等,因此B错误,A､C､D正确,故选：ACD.

二、填空题

7．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）

①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；

②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系对应的时，必须是；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．

【答案】③

【解析】原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；故①正确；

原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；故②正确；

画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是.故③错误；

在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确.故答案为③

8.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为          

【答案】

【解析】正方形的边长为，故面积为8，

而原图和直观图面积之间的关系，故直观图的面积为8×= ，

9．水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的长度为______.

【答案】

【解析】在直观图中，，，所以在中，，，为直角，

，因此，边上的中线的长度为.

10．在直观图中，四边形为菱形且边长为，则在平面直角坐标系中，原四边形为________(填形状)，面积为_____ .

【答案】矩形    8   

【解析】在轴上，轴    在轴上，轴且，

在轴上，轴    在轴上，轴且，

，且

四边形为矩形，面积

三、解答题

11．如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.

【答案】作图见解析

【解析】（1）以AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图①所示），再建立坐标系，使两坐标轴的夹角为（如图②所示）.

（2）以为中点，在轴上截取；分别过，作轴的平行线，截取，.在轴上截取.

（3）连接，，，得到平面图形.

（4）去掉辅助线，就得到所求的直观图（如图③所示）

12.若给定长,宽,高分别为4cm,3cm,2cm的长方体,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?

【答案】见解析

【解析】 (1)画轴.如图(1),画x轴､y轴､z轴,三轴相交于点O,使,.

(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使;以点O为中点,在y轴上取线段

PQ,使.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则平面ABCD就是长方体的底面,如图(1).

(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段,,,,如图(1).

(4)成图.顺次连接,,,,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).