数学必修 第四册9.2 正弦定理与余弦定理的应用第2课时课后测评

9.2正弦定理与余弦定理的应用（2）

【基础练习】

一、单选题

1．若的三个内角满足，则（    ）

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

2．在中，若，则的形状是（    ）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则为（    ）

A．直角三角形 B．锐角非等边三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形

4．已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（　　）

A． B． C． D．

5．已知中，，，，则BC边上的中线AM的长度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．在中，，是边上一点，，，，则的长为______.

7．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.

8．在中，角的对边分别为，若，，则的值为___________．

三、解答题

9．如图，在中，，D是BC边上的一点，，，.

（1）求的大小；

（2）求边的长.

10．在平面四边形中，为上一点，连接，已知，，，若.

（1）求的面积；

（2）求的长.

【提升练习】

1．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

2．在中，角，，的对边分别为，，，若，则(   )

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形 

C．一定是钝角三角形 

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

3．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（   ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定

4．在中，角，点是边上一点，点在上.若，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．在中，，是的平分线，交于点，且，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

6．设锐角三个内角所对的边分别为,若，，则的取值范围为__________．

7．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

8．如图平面四边形的对角线的交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为__________．

9．如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

10．如图，平面四边形ABDC中，∠CAD＝∠BAD＝30°.

(1)若∠ABC＝75°，AB＝10，且AC∥BD，求CD的长；

(2)若BC＝10，求AC＋AB的取值范围．