人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积课前预习课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.1.6 祖暅原理与几何体的体积课前预习课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，总相等，自主预习，试一试，问题与探究，祖暅原理，尝试与发现，祖暅简介，问题思考，柱体的体积等内容，欢迎下载使用。

在小学时我们就已经学过，一个几何体所占空间的大小称为这个几何体的体积，长方体的体积，圆柱的体积都等于底面积乘以高。下面我们探讨其他几何体体积的求法。
同一摞书挡改变摆放书的形式时，这摞书的总体积是否会改变？由此能得到有关体积的什么结论？
祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。
祖暅原理的提出要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。
解答：被平行于这两个平面的任意平面所截时，三棱锥和三棱柱不满足两个截面的面积总相等，故这两个几何体的体积不相等．
解答：根据祖暅原理，知三棱柱ABC－A1B1C1与圆柱O′O的体积相等．
探究：如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？
(1)结论：等底面积、等高的两个柱体，体积相等.(2)体积：如果柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积计算公式为V柱体＝Sh.
探究：棱锥和圆锥的体积如何计算？
(1)结论：等底面积、等高的两个锥体，体积相等.(2)体积：如果锥体的底面积为S，高为h，则椎体的体积计算公式为V椎体＝Sh.
如图所示的直三棱柱可以分成3个三棱锥，所得到的,3个三棱锥的体积之间有什么关系？由此能得到三棱锥的体积计算公式吗？
探究：棱台、圆台的体积如何求解？
因为台体可以看成锥体截去一个小锥体得到，所以台体的体积可以通过计算锥体的体积之差来得到.
1.已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________.
思考：柱体、锥体、球体的体积有什么关系？
（1）你能想办法测出一个乒乓球的体积吗？（2）如图所示是底面积和高都相等的两个几何体，左边是半球，右边是圆柱被挖去一个倒立的圆锥剩余的部分，用平行于半球与圆柱底面的平面去截这两个几何体，分别指出截面的形状，并讨论两个截面面积的大小关系，由此你能得到球的体积公式吗？
1．若将球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的(　　)A．2倍　B．4倍　C．8倍　D．16倍
1．概念：由简单几何体组合而成的几何体一般称为组合体．常见的组合体大多是由 柱、锥、台、球等几何体组成的．2．求组合体的体积(或表面积)时，只需要算出其中每个几何体的体积(或表面积)，然后再处理即可．