人教B版 (2019)必修 第四册9.1.1 正弦定理第1课时复习练习题

9.1.1正弦定理（1）

【基础练习】

一、单选题

1．在中，角，，的对边分别为，，，则下列等式正确的是(  )

A． B．

C． D．

2．已知中，且则（       ）

A． B． C． D．

3．已知的三个角，，所对的边分别为a，b，c，其中，，，，则等于（    ）.

A． B． C． D．

4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是                        （     ）

A．,有两解 B．,有一解

C．,无解 D．,有一解

5．在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（ ）

A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定

二、填空题

6. 在中，，则的面积为_________.

7. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______．

8．在中，是边的中点.若，则的长等于________；若，则的面积等于____________.

三、解答题

9．已知△ABC中，a=2，，A=30°，求解这个三角形.

10．在中，角的对边分别是，.

(1)求的值；

(2)求及的面积.

【提升练习】

1．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是

A．a=2，b=3，A=30° B．b=6，c=4，A=120°

C．a=4，b=6，A=60° D．a=3，b=6，A=30°

2．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)

A． B．

C． D．

3．在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．已知为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（    ）

A． B．6 C．4 D．

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.

7．如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小海在处现测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为__________海里.

8．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若．

（1）求a；

（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．

10．的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.