人教B版 (2019)第七章 三角函数7.4 数学建模活动：周期现象的描述学案

这是一份人教B版 (2019)第七章 三角函数7.4 数学建模活动：周期现象的描述学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
通过体验将实际问题抽象为三角函数模型并用三角函数知识加以解决的过程，逐步提高将实际问题抽象为数学模型的能力——即数学建模思想。
【学习重难点】
能将某些实际问题抽象为数学模型，体会数学建模的过程。
【学习过程】
一、自主学习
1．三角函数模型应用的步骤：
三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决。
步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题。
这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式。
2．三角函数模型的拟合应用
我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。
eq \x(状元随笔)解答三角函数应用题应注意四点：
（1）三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系。
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题。
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题。
（4）实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器。
基础自测：
二、基础自测
1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F（t）＝50＋4sineq \f(t,2)（t≥0），则在下列哪个时间段内人流量是增加的（ ）。
A．[0，5]
B．[5，10]
C．[10，15]
D．[15，20]
2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移s1（cm）和s2（cm）分别由下列两式确定：
s1＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t＋\f(π,6)))，s2＝5cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(π,3)))。
则在时间t＝eq \f(2π,3)时，s1与s2的大小关系是（ ）。
A．s1>s2
B．s10），已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示。
则此楼群在第3季度的平均单价大约是（ ）。
A．10000元
B．9500元
C．9000元
D．8500元
4．如图，单摆离开平衡位置O的位移s（单位：cm）和时间t（单位：s）的函数关系为s＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,6)))，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为（ ）。
A．2s
B．1s
C．eq \f(1,2)s
D．eq \f(1,4)s
（二）填空题
5．设某人的血压满足函数式p（t）＝115＋25sin（160πt），其中p（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳的次数是________。
6．有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（单位：cm）关于时间t（单位：s）的函数解析式是s＝A·sin（ωt＋φ），00），所以当x＝1时，500sin（ω＋φ）＋9500＝10000；当x＝2时，500sin（2ω＋φ）＋9500＝9500，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin2ω＋φ＝0，,sinω＋φ＝1，))
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2ω＋φ＝mπ，m∈Z，,ω＋φ＝\f(π,2)＋2nπ，n∈Z.))易得3ω＋φ＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z。
又当x＝3时，y＝500sin（3ω＋φ）＋9500，所以y＝9000.
4．【答案】C。
【解析】由题意，知周期T＝eq \f(2π,2π)＝1（s），从最右边到最左边的时间是半个周期，为eq \f(1,2)s。
5．【答案】80。
【解析】T＝eq \f(2π,160π)＝eq \f(1,80)（分），f＝eq \f(1,T)＝80（次/分）。
6．【答案】eq \f(π,6)
【解析】根据图像，知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11,12)，0))两点的距离刚好是eq \f(3,4)个周期，所以eq \f(3,4)T＝eq \f(11,12)－eq \f(1,6)＝eq \f(3,4)。
所以T＝1，则ω＝eq \f(2π,T)＝2π。
因为当t＝eq \f(1,6)时，函数取得最大值，
所以2π×eq \f(1,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，又0