高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.2 向量数量积的运算律学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.1.2 向量数量积的运算律学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
掌握并且能够熟练运用向量数量积的运算律。
【学习重难点】
1．重点：向量数量积的运算律及应用。
2．难点：向量数量积分配律的验证。
【学习过程】
一、新知导学
1．交换律：•=___________；
2．数乘结合律：（）•=___________=___________；
3．分配律：（+）•=______________________。
说明：（1）一般地，（·）≠（·）；
（2）·＝·，≠＝
（3）有如下常用性质：2＝｜｜2；（＋）·（＋）＝·＋·＋·＋·
（＋）2＝2＋2·＋2．
二、预习自测
1．若=，则对任一向量，有•=0（ ）。
2．若，则对任一非零向量，有•0.
3．若，•=0，则=（ ）。
4．若•=0，则 、至少有一个为零（ ）。
5．若，•=•，则=（ ）。
6．若• =•，则=当且仅当时成立（ ）。
7．对任意向量、、，有（•）••（•）（ ）。
8．对任意向量，有2 = ||2（ ）。
三、典例分析
例1．已知：｜｜＝3，｜｜＝6，当①∥，②⊥，
③与的夹角是60°时，分别求·。
例2．已知、都是非零向量，且+3与75垂直，4与72垂直，
求与的夹角
跟进练习：
1．已知||=1，| |=，且（-）与垂直，则与的夹角是（ ）。
A．60°B．30°C．135°D．45°
2．已知||=2，| |=1， 与之间的夹角为，那么向量m=-4的模为（ ）。
A．2B． C．6D．12
例3．求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和
跟进练习：
3．若，且在单位向量方向上的投影为，则与夹角为（ ）。
4．若，且，则（ ）。
C．在方向上的投影等于在方向上的投影
当堂检测：
1．已知||=6，| |=4， 与的夹角为60°，则（+2）·（-3）等于（ ）。
A．72B．-72C．36D．-36
2．已知||=3，| |=4，且与b的夹角为150°，则（+）2＝___________。
3．已知｜｜＝2，｜｜＝5，·＝－3，则｜－｜=___________。
4．已知｜｜＝8，｜｜＝10，｜＋｜＝16，求与b的夹角θ。