2020-2021学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

这是一份2020-2021学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，A＝{1, 3, 5}，B＝{3, 4, 5}，则∁U(A∪B)＝（ ）
A.{2, 6}B.{3, 6}C.{1, 3, 4, 5}D.{1, 2, 4, 6}

2. 下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( )
A.B.C.D.

3. 已知函数f(x)＝，则f(2)＝（ ）
A.−1B.1C.0D.2

4. 若a=20.5，b=lgπ3，c=lg2sin2π5，则（ ）
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

5. 如果函数y＝ax(a>0, a≠1)的反函数是增函数，那么函数y＝−lga(x+1)的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

6. cs160∘sin10∘−sin20∘cs10∘＝（ ）
A.−32B.32C.−12D.12

7. 已知函数f(x)=ex+a,x≤03x−1,x>0 (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点．则a的取值范围是（ ）
A.(−∞, −1)B.(−∞, 1)C.(−1, 0)D.[−1, 0)

8. 为了得到函数y＝cs2x的图象，可以将函数y＝sin(2x+）的图象（ ）
A.向左移个单位B.向左移个单位
C.向右移个单位D.向右移个单位

9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为5−12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）

A.(3−5)πB.(5−1)πC.(5+1)πD.(5−2)π

10. 已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量y(mg/m3)与时间t(h)成正比（）；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5(mg/m3)以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（ ）分钟进行消毒工作

A.30B.40C.60D.90

11. 已知ω>0，函数在[，]上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A.(0, 1]B.[，]C.[，]D.[，]

12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)−f(−x)＝0，且当x∈[0, 1]时，f(x)＝lg2(x+1)，则下列结论正确的是（ ）
①f(x)的图象关于直线x＝1对称；
②f(x)是周期函数，且2是其一个周期；
③；
④关于x的方程f(x)−t＝0(00，ω>0，|φ|0时，由3x−1＝0解得x=13，
故当x≤0时，ex+a＝0有解，
∵ 00，运用对数函数的单调性，即可得到定义域．
【解答】
解：要使函数有意义，则需
x>0，且lg2x−1>0，
即x>0且x>2，即有x>2．
则定义域为(2, +∞)．
故答案为：(2, +∞)．
【答案】
0
【考点】
求函数的值
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
②③④
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
解：tanα=2．(1)tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=2+11−2=−3；
（2）sin2αsin2α+sinαcsα−cs2α−1=2sinαcsαsin2α+sinαcsα+1−2cs2α−1=2tanαtan2α+tanα−2=44=1．
【考点】
两角和与差的正切公式
三角函数的化简求值
【解析】
(1)直接利用两角和的正切函数求值即可．
(2)利用二倍角公式化简求解即可．
【解答】
解：tanα=2．(1)tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=2+11−2=−3；
（2）sin2αsin2α+sinαcsα−cs2α−1=2sinαcsαsin2α+sinαcsα+1−2cs2α−1=2tanαtan2α+tanα−2=44=1．
【答案】
a＝−2时，集合A＝{x|−3≤x≤−7}．
∴ A∪B＝(−∞, −1]∪[5，A∩B＝[−4．
若A∩B＝A，得A⊆B，2a+1>7a+5，
当A≠⌀时，或
解得或a≥2，
综上所述，或a≥2，
∴ 实数a的取值范围是(−∞，-]∪[2．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题设f(x)=3sin2x+cs2x−1=2sin(2x+π6)−1，
由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6，
故函数y＝f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k∈Z)；
由−5π12≤x≤0，可得−2π3≤2x+π6≤π6，
∴ −1≤sin(2x+π6)≤12，
于是−3≤2sin(2x+π6)−1≤0．
故y＝f(x)的取值范围为[−3, 0]．
【考点】
两角和与差的三角函数
正弦函数的单调性
【解析】
（1）先利用辅助角公式化简函数f(x)，再结合正弦函数的图象即可求出函数y＝f(x)的单调递增区间；
（2）由x∈[−5π12,0]得到−2π3≤2x+π6≤π6，再结合正弦函数图象求出∴ −1≤sin(2x+π6)≤12，所以−3≤2sin(2x+π6)−1≤0．从而求出y＝f(x)的取值范围．
【解答】
由题设f(x)=3sin2x+cs2x−1=2sin(2x+π6)−1，
由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6，
故函数y＝f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k∈Z)；
由−5π12≤x≤0，可得−2π3≤2x+π6≤π6，
∴ −1≤sin(2x+π6)≤12，
于是−3≤2sin(2x+π6)−1≤0．
故y＝f(x)的取值范围为[−3, 0]．
【答案】
由题意可知，当这种鸟类静止时m/s，
故有a+blg3＝0，即a+b＝5，
当耗氧量为90个单位时，速度为10，
故a+blg3＝10，整理得a+2b＝10．
解方程组，得．
由（1）知，v＝a+blg3＝−10+101g3．
所以要使飞行速度不低于20m/s，
所以−10+101g5≥20，
即lg3≥3，解得，即Q≥270．
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20，则其耗氧量至少要270个单位．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
函数的周期T＝2[-（-＝π＝π，
则ω＝2，f(x)＝Acs(5x+φ)
由五点对应法得×2+φ＝，
此时f(x)＝Acs(2x+），
∵ f(0)＝Acs＝1＝，
∴ f(x)＝cs(2x+）．
f（）＝），
∵ α，β为锐角，sin，
∴ sinα＝＝＝，
∵ sinα＝＝>＝sin(α+β)，
∴ α+β是钝角，
则cs(α+β)＝
∴ csβ＝cs(α+β−α)＝cs(α+β)csα+sin(α+β)sinα
＝×+×＝，
则sinβ＝，
则f（）＝）＝csβ−sinβ＝．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）函数，(k∈R)是偶函数，
则满足f(x)＝f(−x)，
所以，
即，
所以2k＝−1，解得；
（2）由（1）可知，，对于任意x恒成立，
代入可得，所以．
令＝，
因为，可得，
所以b≤0；
(Ⅲ)，x∈[498]，且，
代入化简可得h(x)＝9x+3m⋅3x+2，
令t＝5x，因为x∈[0, lg95]，所以，
则
①当−m≤1，即m≥−1时上为增函数，
所以p(t)min＝p(1)＝3m+3＝0，解得，舍去；
②当，即时，p(t)在[1, p(t)在，
所以，解得；
③当，即时，p(t)在，
所以，
解得不合题意，
综上可知，存在实数m＝-．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答