湘教版八年级上册2.3 等腰三角形课堂教学课件ppt

这是一份湘教版八年级上册2.3 等腰三角形课堂教学课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了想一想，等腰三角形的判定定理，等边三角形判定定理，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系？
等腰三角形的两个底角相等。反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）
已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC。 求证：△ADE为等腰三角形。
证明：∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（“等边对等角”）
又∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴∠ADE＝∠AED（等量代换）
∴ △ADE为等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）
在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，想一想，△ABC是等边三角形吗？
因为∠A＝∠B＝∠C，根据“等角对等边”，则BC＝AC＝AB，根据等边三角形的定义， △ABC是等边三角形。
等边三角形的性质定理：
等边三角形的三个内角相等，且都等于60度。
三个角都是60度的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
如图，已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠A=60°。求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和定理）∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°
如果是∠B=60°（或∠C=60°），同样可以证明△ABC是等边三角形吗?
∵AB=AC(已知）∴∠B＝∠C（“等边对等角”）
∴∠B＝∠C＝∠A＝60°∴△ABC是等边三角形（三个角都是60度的三角形是等边三角形）
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE。求证：△ADE是等边三角形。
证明：∵△ABC是等边三角形（已知）∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的性质）
∵∠EAD＝∠BAC＝60°（对顶角相等） AD＝AE（已知）
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）
已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O。求证：△OBC是等腰三角形。
∵△ABC是等腰三角形（已知）∴∠ABC＝∠ACB（“等边对等角”）
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O（已知）∴∠OBC＝ ½∠ ABC∠OCB＝½∠ACB（角平分线定义）
∴∠OBC＝ ∠OCB（等量代换）∴△ABC是等腰三角形（“等角对等边”）
1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）
1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、定理判定：①三个角都是60度的三角形是等边三角形。 ②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形的判定方法：
等边三角形的判定方法：