冀教版七年级上册4.1 整式教学设计

这是一份冀教版七年级上册4.1 整式教学设计，共6页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学准备，教学过程，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．能说出单项式概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；
2．了解单项式的系数、次数等概念，并能在具体问题中识别和应用；
（二）过程与方法：
1．经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体验数学抽象，发展符号意识；
2．自主发现、总结单项式和多项式的特征，生成单项式和多项式的概念，发展自己的数学思维能力和语言表达能力；
3．培养学生应用意识，渗透模型思想。
（三）情感态度价值观：
在发现、探索、总结的过程中，让学生较好地积累数学活动经验，提高数学素养，体会到成功的乐趣。
【教学重难点】
1．重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
2．难点：单项式概念的建立。
【教学准备】
投影仪或电脑、自制胶片。
【教学过程】
（一）做一做
列代数式
1．小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量为 千瓦时。
2．某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高为a cm，长为b cm，那么它的体积是 cm3。
3．一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为 ，如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为 。
4．为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加植树造林的面积。如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷。
5．如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b，高为0.5的三角形，则剩下部分的面积为 。
（二）谈一谈
1．单项式教学
（1）请学生说出所列代数式的意义
（2）请学生观察所列代数式包含哪些运算，各有何运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。）
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引出课题：单项式。并板书归纳得出单项式的概念。然后教师补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如A、5。
大家谈谈：
你能找出下列代数式中的单项式吗？
a＋b，s/t，b＋28，5m，40x＋25y，6－11a
你能说说单项式有什么特点吗？
（1）数字与字母是相乘关系。
（2）单独一个字母或一个数也是单项式。
你能说说单项式与代数式的区别与联系吗？
（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）
2．单项式系数和次数的教学
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式－11a，mn，a2b，10a%，为例，让学生说出它们的因数是什么，从而引出单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引出单项式次数的概念并板书。
注：（1）单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常不写。
（2）字母的指数是1时，指数省略不写。如y的指数是1而不是0。
（三）例题：
用代数式表示，并指出它们的系数和次数。
（1）某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%。9月份的营业额为多少万元？
（2）某品牌汽车原价为a元/辆，现按九折出售。如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？
（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别为a cm和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方厘米？
解：（1）（1+25%）m，它的系数是1+25%，次数是1。
（2）0.9ab，它的系数是0.9，次数是2。
（3）abh，它的系数是1，次数是3。
注意：
（1）单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时“1”通常不写；
（2）单项式次数只与字母指数有关。
（四）游戏
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数；然后交换。看两小组哪一组回答得快？
（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味地由教师出题的形式。且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。）
（五）课堂小结。
1．单项式中数字与字母之间是相乘关系；
2．单独一个数或一个字母也是一个单项式；
3．单项式的系数包括它的符号，－x的系数是－1；
4．当系数是1或－1时，“1”可以省略不写；
5．字母的指数是1时，指数省略不写。如 y 的指数是1，不是0。
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．能说出多项式、整式等概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；
2．了解多项式的项数、次数等概念，并能在具体问题中识别和应用；
（二）过程与方法：
1．经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体验数学抽象，发展符号意识；
2．自主发现、总结单项式和多项式的特征，生成单项式和多项式的概念，发展自己的数学思维能力和语言表达能力；
3．培养学生应用意识，渗透模型思想。
（三）情感态度价值观：
在发现、探索、总结的过程中，让学生较好地积累数学活动经验，提高数学素养，体会到成功的乐趣。
【教学重难点】
1．重点：掌握整式及多项式的有关概念。掌握多项式的定义、多项式的项数和次数，以及常数项等概念。
2．难点：多项式的次数。
【教学准备】
投影仪或电脑、自制胶片。
【教学过程】
（一）做一做
列代数式
1．现在地球上生存的生物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有（ ）万种。
2．圆的半径为a，则它的面积为（ ），半圆的总长为（ ）。
3．如图所示：城楼门口的形状下部是长方形，上部是半圆形，城楼门口的面积是（ ）。
4．一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是（ ）。
（二）谈一谈
1．观察以上所得出的五个代数式
（由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给与适当的提示及补充。）
板书由学生自己归纳得出的多项式的概念：即由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
（教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。）
多项式中：
每一项都叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式含有几项就叫做几项式。
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如：多项式150－m由150和－m两项组成，150是常数项，150－m是一次二项式，中有两项，最高次数是2，所以它是个二次二项式。
2．练习：
（1）请你举出几个多项式的例子。
（2）下列代数式中，是多项式的有：（ ）
abc，－2x2，a2－ab+b2，x+y，，xy－2a，－m，
3．单项式和多项式统称为整式。
问题：你能说说单项式，多项式，整式和代数式的区别和联系吗？
（三）做一做
按要求填表：
（四）例题
下图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体
（1）请你用代数式表示这个组合体的体积。
（2）这个代数式是等式吗？如果是，它是单项式还是多项式？如果是多项式，请你指出它是几次几项式？
解：（1）这个组合体的体积是；
（2）这个代数式是整式，也是多项式，是三次二项式。
（五）课堂小结
1．多项式，多项式的项，常数项，多项式的次数，整式等概念；
2．多项式不包含单项式，但它的每一项都是单项式；
3．多项式的次数其实是它的某一项的次数；
4．注意：多项式的项应包括它的符号。
多项式
2a－1
－2x+x2－3
项
常数项
次数
几次几项式