初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边导学案及答案

三角形的边

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一、知识回顾

1．在小学时，你学过哪些三角形？举例说明日常生活中所看到的三角形图案。

2．两点之间，        最短。

二、新课要点

3．认真阅读P 的内容，理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：

如图1中的三角形记作：             它的三条边分别为     ，        ，        ；

顶点A的对边表示为       ；三个内角分别是     ，     ，      。

4．三角形的分类

三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？

5．结合图1，通过下面的操作理解课本  关于三角形的三边关系的探究。

（1）画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几

种路线可以选择？各条路线的长一样吗？

我们可以这样想：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下路线：

①从     →        。            ②从      →       →        。

从B沿边BC到C的路线长可以用字母表示为         。

从B沿边BA先到A，再从A沿边AC到C的路线长可以用字母表示为              。

经过测量可以说         >         ，也就是说这两条路线的长是          的（填“相同”与“不相同”）

于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理：                 。

符号表示：       （用小写字母表示），其理论根据为：           。

（2）推论：由于，根据不等式的性质，得，(思考如何得到这个不等式)即：                      。

总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断                      。

三、练一练（结合归纳的知识内容完成下面题目）

6．（1）图中有     个三角形。

  （2）△ABE中AE的对角为      ，CD是△DCE中      的对边。

7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．2 cm，3 cm，5.5cm       B．6 cm，5 cm，11 cm

C．8 cm，9 cm，15 cm       D．1 cm，7cm，9 cm

8．已知三角形的两边长分别为2cm和9cm，则该三角形的第三边的长可以是（    ）

A．5cm   B．6cm   C．7cm   D．8cm

9．用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成一边的长是5cm的等腰三角形吗?如果能，请求出它的另两边。

★通过预习你还有什么困惑？

一、课堂活动、记录

1．如何由三角形两边之和大于第三边推导得到两边之差小于第三边。

2．如何用最快的办法判断所给的三条线段能否组成三角形？有什么技巧？

二、精华练习

A组：

1．下列说法中正确的有（    ）

（1）等边三角形是等腰三角形。

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

（3）三角形的两边之差大于第三边。

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

A．4个   B．3个   C．2个     D．1个

2．小明有两根长度分别为5厘米、6厘米的木棒，要选择第三根木棒做成三角形，现有2厘米、4厘米、6厘米、8厘米、11厘米的木棒各一根，则可供小明选用的木棒有            。

B组：

3．（1）已知等腰三角形的一条边长等于3，一条边长等于7，它的周长是           。

（2）已知等腰三角形的一边等于2，一边等于3，则它的周长为          。

三、课堂小结

1．三角形及有关概念。

2．三角形的分类。

3．三角形三边的不等关系及应用。

四、变式训练（选做题）

1．一个三角形有两条边相等，周长为25cm，三角形的一条边长为7cm，求其他两边长。

2．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有      种选法？分别是什么？

3．如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小，并加以说明。

【答案】

【学前准备】

1．略

2．线段

3．△ABC     AB    AC    BC    a    ∠A     ∠B     ∠C        

4．

5．（1）①B    C     ②B     A     C    

BC     AB+BC     AB+BC     BC     不相同  

三角形的两边之和大于第三边   a+b>c   两点之间线短

（2）三角形两边之差小于第三边     任意三条线段能否构成三角形

6．（1）5    （2）∠ABE    ∠DEC

7．C

8．D

9．解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2xcm，则

2x+2x+x=20

解得，x=4

∴2x=8

∴各边长为：8cm，8cm，4cm。

（2）①当5cm为底时，腰长=7.5cm；

②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；

故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm。

【课堂探究】

课堂活动、记录

略

精华练习

1．C      2.2cm、4cm、6cm、8cm  

3．（1）17   （2）7或8

课堂小结

略

变式训练

1．解：（1）当7是腰时，底边=25－7×2=11cm，即其它两边是7cm，11cm，此时7+7=14，能构成三角形；

（2）当7是底边时，腰=（25－7）÷2=9cm，此时能构成三角形，所以其它两边是9cm、9cm。因此其它两边长分别为9cm，9cm。

综上所述两边长分别为7cm，11cm或9cm，9cm。

2．2

3．根据三角形两边之和大于第三边的定理，∵AO+OD>AD   CO+OB>BC

∴AO+OD+CO+OB>AD+BC

即AB+CD>AD+BC