初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册1 因式分解导学案

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(4) (x-2)(x-3)= (5) (x+a)(x+b)=
思考：观察上面各个式子的计算结果，如何对上面的计算结果因式分解？
计算(x+a)(x+b)的结果中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。
总结：将二次三项式x2+px+q分解因式为(x+a)(x+b)的形式，关键是选择a和b，使 =q， =p
（1）q为正数时，a，b ，且与p的符号 。
（2） q为负数时，a，b ，其中绝对值 （填“较大”或“较小”）的因数符号与p 。
（3）先把常数项q分解成两数之积，并且这两数之和等于一次项次数p。
例1.(1)已知两数之积为-15，和为2，则此两数为
(2)已知 (x+a)(x+b)=x2+2x-15，且a≥b，则a= ，b= 。
例2.把下列各式分解因式
(1)x2+25x+24 (2)x2 -23x -24 (3) x2-25x+24 (4)x2+23x-24

x 1 x 1
× × × ×
x 24 x -24
x+24x=25x x-24x=-23x
(5)x2+14x+24 (6)x2-10x-24 (7)x2-14x+24 (8)x2+10x-24

x 2
× ×
x 12
2x+12x=14x
x2+11x+24 (10)x2-5x-24 (11)x2-11x+24 (12)x2+5x-24
x2+10x+24 (14)x2-2x-24 (15)x2-10x+24 (16)x2+2x-24
随堂练习：
x2+3x+2 (2) x2-7x+6 (3) x2+4x-21 （4） x2-2x-15

（5）x2+9x+8 (6) x2-7x+12 （7）b2-3b-28 (8) -a2-4a+21
例3.（1）2x2+3x+1 (2)2x2+7x+3 (3)2x2-5x-3 (4)2x2+5x-3 (5) 2x2+5x-7

2x 1
x 1
2x+x=3x
例4.（1） a2x2+7ax-8 (2) a2-9ab+14b2 （3）x2+11x+18 （4）25-26a+a2


ax -1
× ×
ax 8
-ax+8ax=7a
（5）2x2-5x-3 （6）2x2+5x-7 (7) 3a2-2a-1 (8) 3b2+14b-5
例5：（1） 已知(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0, 求x2+y2的值。
（2）若(a2+b2) (a2+b2-5)=14，求a2+b2的值。