数学八年级上册1.1 分式导学案
展开第1课时 从分数到分式
一、自主学习
- 自学教材127-128页.
2.填空:(1)一般地，如果A,B表示两个 ，并且B中含有 ，那么式子 叫做分式. 叫分子， 叫分母.
(2)当 分式有无意义.
（3）当分子 ，并且分母 分式值为0.
3.下列各式中， 是整式 是分式.（填序号）
①5－7 ② ③－5 ④
⑤ ⑥ .
- 当x_____时,分式有意义；当x______时,分式有意义；当x 时,分式无意义;
- 当_____时,分式=0
二、典例分析
例1.下列各式中，①,②,③ ④,⑤,⑥ 0,⑦（x+y）整式是 ，分式是 .（填序号）
例2.的“例1”填空：
（1）当x 时，分式有意义
（2）当x 时，分式有意义
（3）当b 时，分式有意义
（4）当x.y满足关系 时，分式有意义
变式：x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
例3.x为何值时，下列分式的值为0？
（1） （2） （3）
三、课堂检测
1.现有游客m人，如果每n人住一个房间，结果还有一人无房住，客房的间数为（ ）
A. B.
C. D.
2.当x= 时，分式没有意义.
3.当x= 时，分式的值为0 .
4.当x 时，分式的值为正，
当x 时，分式的值为非负数.
5.分式没有意义的x的取值是（ ）
A.―3 B.―2
C.3或―2 D. ±3
四、课后练习
● 基础过关
1.下列各式：、、、、、，其中是分式的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若分式无意义，则（ ）
A. B.
C.且 D.或
3.在分式有意义的条件下，下列分式的值能为零的是（ ）
A. B.
C. D.
4.分式有意义，的取值范围是_____.
5.若分式的值为零，则的值是______.
6.若分式的值是负数，则的取值范围是_____________________.
7. 若分式的值为0，则的值是多少？
● 能力提升
8. 试说明无论取何值时，分式都有意义。
9.若分式的值为正整数，则整数的值是多少？
● 拓展训练
10.若分式不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )
A.m≠ 0 B.m＞0 C.m≥4 D.m＞4
第2课时 分式的基本性质（1）
一、自主学习
1．阅读课本第129-130页.
2.分式的基本性质：
.用式子表示为
3.下列变形正确的是（ ）.
A.( ) B. (c≠0)( )
C.( ) D.( )
4.对于分式，永远成立的是( )
A． B.
C. D.
5.下列各分式正确的是( )
A. B.
C. D.
二、典例分析
例1.的“例2”
变式：（1）.
（2）.
例2.下列分式的变形是否正确？为什么？
（1） （2）.
变式：不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数
例3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）. （2）. （3）.
（4）— （5） （6）—
变式：下列等式：①＝；②＝；③＝－；④＝－中,成立的是( )
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
三、课堂检测
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号：
（1）= .（2）—= .
2.填空：
（1）=（2）
（3）
3.若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 .
4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数.
（1） （2） （3）.
5. 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
四、课后练习
● 基础过关
1.把分式中的、都扩边大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A.不变. B.扩大到原来的10倍
C. 缩小为原来的 D.缩小为原来的
2.填空：（1）；
（2）.
3. 下列各式中，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不改变分式的值，把中的各项系数化为整数得____________.
5．下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C.
D.
6.下列各式中与相等的是（ ）
A. B.
C. D.
7.小明在化简分式是是这样做的：
（第一步）
（第二步）
（1）他的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步，请说明理由；
（2）请你用自己的方法解答此题.
8. 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：;
乙生：
● 能力提升
9.已知，求的值．
10.观察：，，
……根据以上规律填空：
● 拓展训练
11．已知 ，，，（其中a,b都是正整数），求代数式a+b的值.
第3课时分式的基本性质（2）
一、自主学习
1.阅读课本130-131页并回顾分式的基本性质.
2.分式的约分定义：
公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
3. 将下列分式化成最简分式：
（1）.
（2）.
(3) ＝______．
(4)=
（5）=
二、例题解析
例1、例3
变式：将分式约分的结果为（ ）
A. B. C. D.
例2.约分：
（1）. （2）
例3.已知，求的值.
三、课堂检测
1.下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
2.约分：
（1）
（2）
（3）
四、课后练习
● 基础过关
- 下列分式，，，，中，最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.化简的结果是_________.
3.若，则的值为_________.
4.已知，则的值为_____.
5.约分:
(1)； (2)； (3)；
（4）； （5）；
6.请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
、、.
● 能力提升
7.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解
例：由得（、为正整数），所以，即.
因为为正整数，所以为正整数，又因为与互质，所以为3的倍数，即，代入方程得，所以的正整数解为.
问题：（1）请你写出的一组正整数解：___________.
(2)若为正整数，则满足条件的值的个数为（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
(3)八年级某班为了奖励学习进步的同学，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费了35元，问有几种购买方案？
● 拓展训练
8.若分式不论取任何实数总有意义，则的取值范围是________
9.若1﹤x﹤2，化简：－＋
第4课时 分式的基本性质（3）
一、自主学习
1.阅读课本，并回顾分式的基本性质.
2.把几个 分式化成 分式叫做通分，其依据是 .
（3）_______________________________叫最简公分母.
3. 分式的最简公分母是( )
A. B.
C. D.
- 把、、通分得
__________、__________、__________.
二、典例分析
例1.分式，，的最简公分母（ ）
A． B．
C． D．
例2.求分式..的最简公分母 ，并通分.
例3.的“例4”.
变式：把下列各组分式进行通分.
(1)；
(2)，
三、课堂检测
1.分式的最简公分母是（ ）
2.通分：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5），，
四、课后练习
● 基础过关
- 分式、、的最简公分母是_______.
2.分式、、的最简公分母是( )
A.
B.
C. D.
- 把下列各组分式通分：
（1）；
（2）；
（3）
● 能力提升
4.已知x＋＝3，求的值
● 拓展训练
5.已知，求、的值。
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