浙教版八年级下册1.1 二次根式课后练习题

2021年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期中复习优生辅导训练（附答案）

1．下列二次根式中，与能合并的是（　　）

A． B． C． D．

2．若，那么a2﹣ab+b2的值为（　　）

A． B． C． D．

3．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）

A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k

4．下列运算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝ D．×＝

5．若代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x≥1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2

6．计算÷×结果为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

8．在中，最简二次根式的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（　　）

A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b

10．若二次根式有意义，且x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，则满足条件的a值为（　　）

A．±8 B．±4 C．8 D．﹣4

11．设a＝，b＝，则a2020b2021的值是　   　．

12．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C、分别对应边a、b、c，其中a、b满足b＝+4，则斜边c的高为　   　．

13．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝　   　．

14．若有意义，则x的取值范围为　   　．

15．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为　   　．

16．已知x，y为实数，且，则＝　   　．

17．已知xy＝﹣28，则代数式x﹣y＝　   　．

18．若xy＝5，x+y＝﹣6，则+＝　   　．

19．已知实数a满足+|2020﹣a|＝a，则a﹣20202＝　   　．

20．若x＝3+，y＝3﹣，则x2+2xy+y2＝　   　．

21．如图，在矩形ABCD中，不重叠地放上两张面积分别是5cm2和3cm2的正方形纸片BCHE和AEFG．矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是　   　．

22．已知：x＝+，y＝﹣．求下列各式的值．

（1）x2﹣xy+y2；

（2）﹣．

23．已知|2021﹣x|+＝x，求x﹣20222的值．

24．的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：

（1）已知，求b2﹣2b+2a的值；

（2）若a，b为实数，且，求a+b的值；

（3）已知实数a，b满足，求a+b的值．

25．计算：

（1）．

（2）．

（3）已知实数a、b、c满足|a+3|+＝+，求（b+a﹣）2的值．

26．计算：

（1）（2﹣3）÷；

（2）（﹣）×+；

（3）已知：x＝+2，y＝﹣2．求x2+xy+y2的值．

27．计算：+﹣（）+．

28．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．

∵a＝＝＝+1，

∴a﹣1＝

∴（a﹣1）2＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，

∴3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

（1）化简：；

（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．

29．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．

（1）按照右侧的解法，试化简：﹣（）2．

（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣|b﹣a|；

（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+++．

参考答案

1．解：的被开方数是3．

A、＝2，被开方数是6；故本选项错误；

B、＝4，被开方数是2；故本选项错误；

C、＝3，被开方数是2；故本选项错误；

D、＝，被开方数是3；故本选项正确；

 故选D．

2．解：由已知得a+b＝，ab＝，

∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab

＝（）2﹣3×＝．

故选：A．

3．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，

∴，

解得，3＜k＜5，

所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，

∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．

故选：A．

4．解：A：＝2，故本选项错误；

B：＝12，故本选项错误；

C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．

故选：D．

5．解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，

解得x≥1且x≠1．

所以x≥﹣2且x≠2，

故选：C．

6．解：原式＝＝＝4，

故选：B．

7．解：（a﹣1）＝﹣（1﹣a）＝﹣．

故选：A．

8．解：＝3，＝3，＝，＝，都不是最简二次根式，

是最简二次根式，

故选：A．

9．解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a﹣b＞0，a+2b＜0，

则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，

故选：B．

10．解：要使二次根式有意义，必须6﹣2a≥0，

解得，a≤3，

∵x2+（a﹣2）x+9是一个完全平方式，

∴a﹣2＝±6，

解得，a1＝8，a2＝﹣4，

∵a≤3，

∴a＝﹣4，

故选：D．

11．解：∵a＝+，b＝﹣，

∴ab＝（+）（﹣）＝7﹣6＝1，

则a2020b2021＝（ab）2020•b＝﹣，

故答案为：﹣．

12．解：设斜边c的高为h，

由题意得，a﹣3≥0，3﹣a≥0，

解得，a＝3，

则b＝4，

由勾股定理得，c＝＝5，

由三角形的面积公式可知，×3×4＝×5×h，

解得，h＝2.4，

故答案为：2.4．

13．解：∵x＝，

∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1

＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，

故答案为：2．

14．解：由题意得：1﹣2x≥0，且x+1≠0，

解得：x≤且x≠﹣1，

故答案为：x≤且x≠﹣1．

15．解：∵x＝2+，

∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣

＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣

＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．

故答案为：2﹣．

16．解：根据题意得

，解得，

∴y＝，

∴＝＝＝2．

故答案为：2

17．解：当x＞0，y＜0时，原式＝+＝+＝4，

当x＜0，y＞0时，原式＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣4，

故答案为：4或﹣4．

18．解：∵xy＝5，x+y＝﹣6，

∴x＜0，y＜0，

∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣×＝，

故答案为：．

19．解：要使有意义，则a﹣2021≥0，

解得，a≥2021，

∴+a﹣2020＝a，

∴＝2020，

∴a＝20202+2021，

∴a﹣20202＝2021，

故答案为：2021．

20．解：x+y＝3++3﹣＝6，

∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝62＝36，

故答案为：36．

21．解：∵两张正方形纸片的面积分别为5cm2和3cm2，

∴它们的边长分别为cm和cm，

∴AB＝（+）cm，BC＝cm，

∴矩形ABCD没被这两个正方形盖住的面积是＝﹣5﹣3＝（﹣3）cm2，

故答案为：（﹣3）cm2．

22．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，

∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，x﹣y＝（+）﹣（﹣）＝2，

xy＝（+）（﹣）＝7﹣5＝2，

∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝28﹣6＝22；

（2）﹣＝＝＝＝2．

23．解：由可知，x﹣2022≥0，

解得，x≥2022，

原式可化为：x﹣2021+＝x，

整理得，＝2021，

∴x﹣2022＝20212，

∴x＝20212+2022，

∴x﹣20222＝20212+2022﹣20222＝（2021+2022）（2021﹣2022）+2022＝﹣4043+2022＝﹣2021．

24．解：（1）由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，

解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，

∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；

（2）由题意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，

解得，b＝1，

∴a2＝4，

解得，a＝±2，

∴a+b＝﹣1或3；

（3）∵|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，

∴（a﹣3）b2≥0，

解得，a≥3，

原式变形为：2a﹣4+|b+2|+＝2a﹣4，

∴|b+2|+＝0，

则b+2＝0，a﹣3＝0，

解得，b＝﹣2，a＝3，

则a+b＝1．

25．解：（1）原式＝+﹣＝+﹣＝5+2﹣3＝5﹣；

（2）原式＝9+6+2+1﹣2＝10+6；

（3）由题意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0，

∴b＝5，

∴|a+3|+＝0，

∴a＝﹣3，c＝2，

∴（b+a﹣）2＝（5﹣3）2＝4．

26．解：（1）（2﹣3）÷

＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣1；

（2）（﹣）×+＝×﹣3×+3＝3﹣3+3＝3；

（3）∵x＝+2，y＝﹣2，

∴x+y＝+2+﹣2＝2，xy＝（+2）（﹣2）＝1，

∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝20﹣1＝19．

27．解：原式＝3+﹣2+﹣4+2＝﹣2．

28．解：（1）＝＝﹣4﹣2；

（2）a＝＝＝3﹣2，

则2a2﹣12a﹣1＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1＝2（a﹣3）2﹣19＝2（3﹣2﹣3）2﹣19＝﹣3．

29．解：（1）隐含条件2﹣x≥0，解得：x≤2，

∴x﹣3＜0，

∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；

（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，b﹣a＞0，

∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a＝﹣a﹣2b；

（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，

∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）

＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c．