北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试随堂练习题

北师版八年级数学下册

第3章　图形的平移与旋转

单元综合测试卷

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列运动属于平移的是(    )

A．急刹车时汽车在地面上的滑动

B．投篮时的篮球运动

C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡

D．随风飘动的树叶在空中的运动

2．已知点M向左平移4个单位长度后的坐标为(－1，2)，则点M原来的坐标为(    )

A．(－5，2)  B．(3，2)

C．(－1，6)  D．(－1，－2)

3．如图，图①与图②中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是(    )

A．向左平移3个单位长度   B．向左平移1个单位长度

C．向上平移3个单位长度   D．向下平移1个单位长度

4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是(　　)

A．点A        B．点B        C．点C        D．点D

5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为(    )

A. 2  B. 3  C. 4  D. 5

6. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(    )

A．(3，－1)  B．(0，0)  C．(2，－1)  D．(－1，3)

7．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为(　　)

A．45°  B．55°  C．65°  D．75°

8．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，对于A，B的位置，下列说法错误的是(    )

A．B向左平移2个单位长度再向下移2个单位长度与A重合

B．A向左平移2个单位长度再向下移2个单位长度与B重合

C．B在A的东北方向且相距2个单位长度

D．若点B的坐标为(0，0)，则点A的坐标为(－2，－2)

9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点的坐标为(　　)

A．(－2，2)  B．(4，1)   C．(3，1)    D．(4，0)

10．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有(　　)

(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；

(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．

A．1个  B．2个 

C．3个  D．4个

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11． 如图，在打水过程中旋转的部分是________(填一种)，平移的部分是________(填一种)．

12. 把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．

13． 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝_______度．

14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．

15． 如图的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为_________．

16．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．

17．如图所示的图案，可以看作是一个基本图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是       ．

18． 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是___________ .

三．解答题（7小题，共66分）

19．(8分) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图．

(1)平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF；

(2)请写出第(1)小题平移的过程．

20．(8分) 如图，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA，CD的延长线于点E，F，求证：AE＝DF.

21．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8 cm，BD＝2 cm.求：

(1)△ABC沿AB方向平移的距离；

(2)四边形AEFC的周长．

22．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.

(1)画出旋转后的三角形；

(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．

23．(10分) 如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

24．(10分) 如图，P为等边△ABC内的一点，PA＝10，PB＝6，PC＝8，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置．

(1)判断△BPP′的形状，并说明理由；

(2)求∠BPC的度数．

25．(12分) 已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．

(1)利用图①证明：EF＝2BC.

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

参考答案

1-5ABABA    6-10ABBDC

11.手柄；水桶(答案不唯一)  12.（-2,5）；（-4,3）  13. 20  14．60°  15. 4  16.－5  17. 45°

18. (4n＋1，)

19. 解：(1)如图所示，△DEF即为所求．

(2)由图知，需将△ABC 向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度．

20. 证明：由旋转的性质，得OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C. 在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴BE＝CF，∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.

21．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE. ∵AE＝8 cm，BD＝2 cm，∴AD＝＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm.

(2)由平移的特征及(1)得，CF＝AD＝3 cm，EF＝BC＝3 cm. 又AE＝8 cm，AC＝4 cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．

22. 解：(1)旋转后的三角形ACP′如答图①

(2)如答图②，由旋转可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，∴∠APP′＝∠AP′P＝65°，∠AP′C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°

答图①　　   答图②

解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

24. 解：(1)△BPP′是等边三角形；理由如下：由旋转的性质，得BP＝BP′，∠PBP′＝60°，AP＝CP′＝10，∴△BPP′是等边三角形．

(2)∵△BPP′是等边三角形，∴∠BPP′＝60°，PP′＝PB＝6.∵62＋82＝102，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC＝90°，∴∠BPC＝∠BPP′＋∠P′PC＝60°＋90°＝150°.

25．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°. ∴∠CAF＝∠F. ∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC. ∴EF＝2BC.

(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC. ∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°. ∴∠CHF＝∠F. ∴CH＝CF. ∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC. 又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC， ∴AH＝BE.