北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试同步训练题

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北师版八年级数学下册第3章　图形的平移与旋转单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为(    )A.（-3，0）   B.（-1，6）  C.（-3，-6）  D.（-1，0）2．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(    )A．(1，0)    B．(，)C．(1，)  D．(－1，)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝(    )A．30  B．50  C．60  D．804．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为(    )A．30°  B．35°  C．40°  D．45°5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是(    )  A. BE=4　　　　B. ∠F=30°　　　　C. AB∥DE　　　　D. DF=56. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是(    )A．25°  B．30°  C．35°  D．45°7． 如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有(    )A．5个  B．4个  C．3个  D．2个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以点C为旋转中心，将△ACB旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为(    )A．70°　　　B．90°　　　C．100°　　　D．105°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(    )A.  B．2  C．3  D．210．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(　　)A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是            ．12. 在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC=___________.
 13． 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=___________ ．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15． 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．16．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是__    __．17．将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝         ．18．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置．(1)若AC＝6 cm，则BE＝________cm；(2)若∠CAB＝50°，∠BDE＝100°，求∠CBE的度数．   20．(8分) 如图所示，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1，2)，B(4，3)，C(3，1)．(1)三角形A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标；(2)求△ABC的面积．   21．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数；(2)若AE＝9 cm，DB＝2 cm.请求出CF的长度．    22．(10分) 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝EB.        23．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P到点P′的距离；(2)求∠APB的度数．         24．(10分) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．       25．(12分) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α( 0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小；(用含α的式子表示)(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．        参考答案1-5ACBBD    6-10DADAB11. (1，1)   12. 17°  13. 5    14．120°  15.13 cm  16. 8   17. －12   18.3019. 解：(1)6(2)根据平移的性质得AC∥BE，∠ABC＝∠BDE＝100°，∴∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－50°－100°＝30°，由AC∥BE得∠CBE＝∠C＝30°20. 解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(－3，5)，B1(0，6)，C1(－1，4) (2)△A1B1C1的面积＝3×2－×1×2－×1×2－×1×3＝6－1－1－1.5＝6－3.5＝2.521. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°－33°＝57°，由平移的性质，得∠E＝∠CBA＝57°.(2)由平移的性质，得AD＝BE＝CF，∵AE＝9 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝×(9－2)＝3.5 cm，∴CF＝3.5 cm.22．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC. ∵AF＝CE，∴OF＝OE. 在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE， ∴△DOF≌△BOE(SAS)．∴FD＝EB.23. 解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP＝10，在△BPP′中，BP2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.24. (1)证明：如图，延长BD交OA于点G，交AC于点E.∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB＋∠DOA，∴∠AOC＝∠DOB.在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB＝∠AGE，∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD.(2)解：由(1)可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理得BC＝＝＝24.，∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.25. 解：(1)∠ABD＝30°－α.(2)△ABE为等边三角形．证明如下：连接AD，CD，图略，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∴△BCD为等边三角形，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.∵∠BCE＝150°，∠EBC＝∠ABD＝30°－α，∴∠BEC＝180°－－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC，又BC＝BD，∴△EBC≌△ABD(AAS)，∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形．(3)连接DE，图略．∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°.∴∠DCE＝150°－60°＝90°.∵∠DEC＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC.∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.∴∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°.