期中综合复习模拟测试题(5)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册
展开2020-2021学年度苏科版七年级数学下册期中综合复习模拟测试题5(附答案)
1.若xm=5,xn=,则x2m﹣n=( )
A. B.40 C. D.100
2.我们知道下面的结论:若am=an(a>0,且a≠1),则m=n.设2m=3,2n=6,2p=12,下列关于m,n,p三者之间的关系正确的是( )
A.n2﹣mp=1 B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m
3.方程x2=(x﹣1)0的解为( )
A.x=﹣1 B.x=1 C.x=±1 D.x=0
4.已知x+y=8,xy=7,则x2+y2的值是( )
A.64 B.52 C.50 D.28
5.下列运算,不能用平方差公式运算的是( )
A.(﹣b﹣c)(﹣b+c) B.﹣(x+y)(﹣x﹣y)
C.(x+y)(x﹣y) D.(y﹣x)(x+y)
6.20202﹣2021×2019的计算结果是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
7.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲,将A,B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形A,B的面积之和为( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
8.如图,∠BAC=35°,∠CBD=65°,AE∥BC,则∠CAE的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
9.如图,AB∥DE,BC∥EF,∠B=50°,则∠E的度数为( )
A.50° B.120° C.130° D.150°
10.已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为( )
A.2a+2b﹣2c B.2a+2b C.2c D.0
11.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C',D'的位置上,EC'交AD于点G.已知∠EFG=58°,那么∠BEG= 度.
12.若3x=2,3y=3,计算3x﹣2y= .
13.已知32×9m÷27=323,则m= .
14.已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克,现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验,则100粒大米的质量用科学记数法表示为 千克.
15.计算:(﹣)2021×(2)2020= .
16.分解因式:x2(x﹣3)﹣x+3= .
17.计算:(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)= .
18.若x2﹣2(m+1)x+16是完全平方式,则m的值是 .
19.如图,将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为 cm2.
20.如图,已知AB∥CD,E是直线AB上方一点,G为直线AB下方一点,F为直线CD上一点,∠EAF=148°,∠BAF=3∠BAG,∠DCE=3∠DCG,则∠E和∠G的数量关系为 .
21.(1)已知,y=3,求多项式[(2x﹣y)(2x+y)﹣y(6x﹣y)]÷2x的值;
(2)已知x2﹣x=5,求(2x+1)2﹣x(5+2x)+(2+x)(2﹣x)的值.
22.如图,已知点A在EF上,点P,Q在BC上,∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若∠3+∠4=180°,∠BAF=3∠F﹣20°,求∠B的度数.
23.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥BC.
24.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是 ;
(2)运用你从(1)写出的等式,完成下列各题:
①已知:a﹣b=3,a2﹣b2=21,求a+b的值;
②计算:(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)×(1﹣).
25.△ABC中,∠C=70°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点,点P是平面内一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
初探:
(1)如图1,若点P在线段AB上运动,
①当∠α=60°时,则∠1+∠2= °;
②∠α、∠1、∠2之间的关系为: .
再探:(2)若点P运动到边AB的延长线上,如图2,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?并说明理由.
拓展:(3)请你试着给出一个点P的其他位置,在图3中补全图形,写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系,并说明理由.
26.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.
(1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2;
(2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值;
(3)当S1+S2=30时,求出图3中阴影部分的面积S3.
27.如图①,在△ABC 中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
(1)如果∠A=70°,求∠BPC的度数;
(2)如图②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,试探索∠Q,∠A之间的数量关系.
(3)如图③,延长线段BP,QC交于点E,在△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,求∠A的度数.
参考答案
1.解:∵xm=5,xn=,
∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=25÷=100.故选:D.
2.解:∵2n=6=2×3=2×2m=21+m,
∴n=1+m,
∵2p=12=22×3=22+m,
∴p=2+m,
∴p=n+1,
m+p=n﹣1+n+1=2n,
故选:C.
3.解:∵x2=(x﹣1)0,
∴x2=1,且x≠1,
解得:x=﹣1.
故选:A.
4.解:∵x+y=8,xy=7,
∴x2+y2
=(x+y)2﹣2xy
=82﹣2×7
=50,
故选:C.
5.解:A、(﹣b﹣c)(﹣b+c)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
B、﹣(x+y)(﹣x﹣y)=(x+y)(x+y),不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意;
C、(x+y)(x﹣y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
D、(x+y)(x﹣y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意.
故选:B.
6.解:原式=20202﹣(2020+1)(2020﹣1)=20202﹣20202+1=1.
故选:B.
7.解:设A的边长为x,B的边长为y,
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组,
将②化简得2xy=③,
由①得,将③代入可知x2+y2=3.5.
故选:B.
8.解:∵AE∥BC,
∴∠CBD=∠EAB=65°,
∴∠CAE=∠EAB﹣∠BAC=65°﹣35°=30°.
故选:C.
9.解:∵AB∥DE,
∴∠1=∠B=50°,
∵BC∥EF,
∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°.
故选:C.
10.解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,
得a+b﹣c>0,c﹣a﹣b<0,
故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0.
故选:D.
11.解:∵AD∥BC,
∴∠CEF=∠EFG=58°,
由折叠的性质得:∠GEF=∠CEF=58°,
∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=64°.
故答案为:64.
12.解:因为3x=2,3y=3,
所以3x﹣2y=.
故答案为:.
13.解:∵32×9m÷27=32×32m÷33=32+2m﹣3=323,
∴2+2m﹣3=23.
解得m=12.
故答案为:12.
14.解:0.000019×100=0.0019=1.9×10﹣3.
故答案为:1.9×10﹣3.
15.解:(﹣)2021×(2)2020
=
====.
故答案为:.
16.解:x2(x﹣3)﹣x+3
=x2(x﹣3)﹣(x﹣3)
=(x﹣3)(x2﹣1)
=(x﹣3)(x+1)(x﹣1).
故答案为:(x﹣3)(x+1)(x﹣1).
17.解:原式=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)…(1﹣)(1+)
=××××××…××
=×
=,
故答案为:.
18.解:∵多项式x2﹣2(m+1)x+16是一个完全平方式,
∴﹣2(m+1)x=±2•x•4,
解得:m=﹣5或3,
故答案为:﹣5或3.
19.解:由题意,空白部分是矩形,长为5﹣2=3(cm),宽为3﹣1=2(cm),
∴阴影部分的面积=5×3×2﹣2×2×3=18(cm2),
故答案为:18.
20.解:延长BA交EC于点H,
∵AB∥CD,
∴∠EHB=∠ECD,
∵∠EAB为△EAH的外角,
∴∠EAB=∠EHA+∠E,∠EAB=∠EAF﹣∠BAF,∠EAB=148°﹣∠BAF,
∴148°﹣∠BAF=∠ECD+∠E,
过点G作GI∥AB,交AF于点I,
∴∠BAG=∠AGI,∠IGC=∠GCF,
∵∠BAF=3∠BAG,∠DCE=3∠DCG,
∴148°﹣∠BAF=∠ECD+∠E,可化为148°﹣3∠BAG=3∠DCG+∠E,
∴∠E=148°﹣3(∠BAG+∠DCG),
∵∠BCG+∠DCG=∠AGI+∠IGC=∠G,
∴∠E=148°﹣3∠G.
故答案为:∠E=148°﹣3∠G.
21.解:(1)[(2x﹣y)(2x+y)﹣y(6x﹣y)]÷2x
=(4x2﹣y2﹣6xy+y2)÷2x
=(4x2﹣6xy)÷2x
=2x﹣3y,
当x=﹣,y=3时,原式=2×(﹣)﹣3×3=﹣10;
(2)(2x+1)2﹣x(5+2x)+(2+x)(2﹣x)
=4x2+4x+1﹣5x﹣2x2+4﹣x2
=x2﹣x+5,
当x2﹣x=5时,原式=5+5=10.
22.(1)证明:∵∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA=∠BMQ,
∴∠E=∠BQM,
∴EF∥BC;
(2)解:∵∠3+∠4=180°,∠4=∠MNF,
∴∠3+∠MNF=180°,
∴AB∥FP,
∴∠F+∠BAF=180°,
∵∠BAF=3∠F﹣20°,
∴∠F+3∠F﹣20°=180°,
解得∠F=50°,
∵AB∥FP,EF∥BC,
∴∠B=∠1,∠1=∠F,
∴∠B=∠F=50°.
23.证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠ADC=180°(平角定义),
∴∠1=∠ADC,
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
又∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
24.解:(1)图1阴影部分的面积为a2﹣b2,图2阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b),二者相等,从而能验证的等式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故答案为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
(2)①∵a﹣b=3,a2﹣b2=21,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
∴21=(a+b)×3,
∴a+b=7;
②(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)×(1﹣)
=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)…(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)
=××××××…××××
=×
=.
25.解:(1)①如图1中,连接PC.
∵∠1=∠DCP+∠DPC,∠2=∠ECP+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC=∠ACB+∠DPE=∠ACB+∠α,
∵∠ACB=70°,∠α=60°,
∴∠1+∠2=60°+70°=130°.
②由①可知,∠1+∠2=∠ACB+∠α=70°+∠α,
故答案为130,70°+∠α.
(2)结论:∠1=70°+∠2+∠α.
理由:如图2中,
∵∠1=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+∠α,
∴∠1=70°+∠2+∠α.
(3)结论:∠1+∠2=430°﹣∠α.
理由:如图3中,
∵∠1=∠DCP+∠DPC,∠2=∠ECP+∠CPE,
∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC=∠ACB+360°﹣∠DPE=70°+360°﹣∠α,
∴∠1+∠2=430°﹣∠α.
26.解:(1)由图可得,S1=a2﹣b2,
S2=a2﹣a(a﹣b)﹣b(a﹣b)﹣b(a﹣b)=2b2﹣ab;
(2)S1+S2=a2﹣b2+2b2﹣ab=a2+b2﹣ab,
∵a+b=10,ab=20,
∴S1+S2=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab=100﹣3×20=40;
(3)由图可得,S3=a2+b2﹣b(a+b)﹣a2=(a2+b2﹣ab),
∵S1+S2=a2+b2﹣ab=30,
∴S3=×30=15.
27.解:(1)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°,
∵点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,
∴∠PBC=ABC,∠PCB=ACB,
∴∠PBC+∠PCB=55°,
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=125°;
(2)∵∠MBC=∠ACB+∠A,∠NCB=∠ABC+∠A,
∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A,
∵点Q是∠MBC和∠NCB的角平分线的交点,
∴∠QBC=MBC,∠QCB=NCB,
∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)=(180°+∠A)=90°+A,
∴∠Q=180°﹣(∠QBC+∠QCB)=180°﹣(90°+A)=90°﹣A;
(3)∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,
∴∠ACF=2∠BCF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∵∠ECF=∠EBC+∠E,
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,
即∠ACF=∠ABC+2∠E,
∵∠ACF=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠E,
即∠E=A,
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°,
如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,那么分为四种情况:
①∠EBQ=3∠E=90°,则∠E=30°,∠A=2∠E=60°;
②∠EBQ=3∠Q,则∠Q=30°,∠E=60°,∠A=2∠E=120°;
③∠Q=3∠E,则∠E=22.5°,∠A=2∠E=45°;
④∠E=3∠Q,则∠E=67.5°,∠A=2∠E=135°,
综合上述,∠A的度数是45°或60°或120°或135°
期中综合复习模拟测试题(4)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册: 这是一份期中综合复习模拟测试题(4)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册,共14页。试卷主要包含了计算,已知x+y=1,则=,若4x2﹣等内容,欢迎下载使用。
期中综合复习模拟测试题(3)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册: 这是一份期中综合复习模拟测试题(3)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册,共15页。试卷主要包含了纳秒,42020×,下列分解因式正确的一项是等内容,欢迎下载使用。
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