初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形同步达标检测题

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人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》单元训练卷一．选择题1．下列判断正确的是（　　）A．形状相同的图形叫全等形 B．图形的面积相等的图形叫全等形 C．部分重合的两个图形全等 D．两个能完全重合的图形是全等形2．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（　　）A．48° B．60° C．62° D．72°3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米4．如图，已知三角形ABC与三角形DEF是全等形，则相等的线段有（　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组5．已知：如图，点D，E分别在AC，AB上，AB＝AC，添加一个条件，不能判定△ABD≌△ACE的是（　　）A．BD＝CE B．AD＝AE C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠AEC6．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（　　）A．3 B．5 C．9 D．117．如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（　　）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（　　）A．48° B．44° C．42° D．38°9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝1，则DE的长为（　　）A． B．1 C．2 D．610．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题11．如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使点A、C、E在一条直线上，若ED＝65米，则AB的长是 　    　．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝9cm．则点D到AB的距离为 　    　．13．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为　    　．14．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　     　．15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 　 　分钟后，△CAP与△PQB全等．16．已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是　 　 　．三．解答题17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD． 18．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．  19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF，AE∥DF． 20．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C＝42°，AB＝9，AD＝6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长． 21．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，连接AB，AB与OP交于点E．（1）求证：△OPA≌△OPB；（2）若AB＝6，求AE的长．   22．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点P，连接CP．（1）求证：CP平分∠ACB；（2）若AP＝4，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．   23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．      参考答案一．选择题1．解：A、如果形状相同而面积不同，则不是全等形，错；B、如果面积相等，而形状不同，则不是全等形，错；C、根据全等形概念，强调是完全重合，错．D、正确．故选：D．2．解：∵∠B＝48°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝72°，故选：D．3．解：连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝5厘米，∵EF＝6厘米，∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），故选：D．4．解：∵三角形ABC与三角形DEF是全等形，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∵BC＝EF即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF∴共有AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，BE＝CF4组．故选：D．5．解：已知条件中AB＝AC，∠A为公共角，A．若添加BD＝CE，已知两边及一边所对的角，则不能证明△ABD≌△ACE，故A选项合题意．；B．若添加AD＝AE，可利用SAS定理可证明△ABD≌△ACE，故B选项不合题意；C．若添加∠B＝∠C，可利用ASA定理可证明△ABD≌△ACE，故C选项不合题意；D．若添加∠ADB＝∠AEC，可利用AAS定理可证明△ABD≌△ACE，故D选项不合题意；故选：A．6．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，∴AC＝20﹣3﹣8＝9，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝9，故选：C．7．解：如图，可选择的地址有四处．故选D．8．解：∵△ABC≌△AED，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC＝42°．故选：C．9．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，DB⊥AB，∴DE＝DB＝1．故选：B．10．解：如图满足条件的三角形如图所示，有5个．故选：C．二．填空题11．解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝65（米）．故答案为：65米．12．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵BD＝2CD，BC＝9cm，∴CD＝BC＝3cm，∴DE＝3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为3cm．13．解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，∵∠EAC＝∠D+∠DCA，∴∠B+∠BCA＝∠EAC，∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，∵∠BAE＝80°，∴∠EAC＝50°，故答案为：50°．14．解：如图，根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴∠2＝45°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠1＝∠DCE，∵∠DCE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为135°．15．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．16．解：过点D作DH⊥AC于H，DG⊥AB，交AB的延长线于G，∵AD平分∠BAC，DH⊥AC，DG⊥AB，∴DH＝DG，∵∠BAC＝120°，∠BDC＝60°，∴∠C+∠ABD＝360°﹣120°﹣60°＝180°，∵∠ABD+∠DBG＝180°，∴∠C＝∠DBG，在△DCH和△DBG中，，∴△DCH≌△DBG（AAS），∴HC＝BG，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，在△ADH和△ADG中，，∴△ADH≌△ADG（AAS），∴AH＝AG，∴AC﹣CH＝AB+BG，∴3﹣CH＝2+CH，∴CH＝，∴AH＝，∵∠ADH＝30°，∴AD＝2AH＝5，故答案为：5．三．解答题17．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．18．证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（AAS）．19．解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∵AC+BD＝AD+BC，∴2AC＝AD+BC，∵AD＝8，BC＝2，∴2AC＝8+2＝10，∴AC＝5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，∴CE∥BF，AE∥DF．20．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA＝∠C＝42°，∴∠EBG＝180°﹣42°＝138°； （2）∵△ABE≌△ACD，∴AC＝AB＝9，AE＝AD＝6，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣6＝3．21．（1）证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON，OC平分∠MON，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，在Rt△OPA和Rt△OPB中，，∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL）；（2）解：由（1）知△OPA≌△OPB，∴∠APE＝∠BPE，又∵PA＝PB，在△APE和△BPE中，，∴△APE≌△BPE（SAS），∴AE＝BE，∴AE＝AB，∵AB＝6，∴AE＝3．22．（1）证明：过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，则PD，PE，PF分别是P到AB，BC，CA的距离，∵AP平分∠CAB，BP平分∠ABC，∴PD＝PF，PD＝PE，∴PF＝PE，∴CP平分∠ACB； （2）解：∵∠CAB＝60°，∴∠PAB＝30°，在Rt△PAD中，PA＝4，∴PD＝2，∴S△ABC＝S△APB+S△BPC+S△CPA＝AB•PD+BC•PE+CA•PF＝（AB+BC+CA）•PD＝×20×2＝20．23．（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，∴∠PDB＝90°，∴∠BDC+∠PDA＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠PDA＝∠CBD，又∵AE⊥AC，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠C＝90°，又∵BC＝6cm，AD＝6cm，∴AD＝BC，在△PAD和△DCB中，，∴△PDA≌△DBC（ASA）；（2）解：如图②，∵PD⊥AB，∴∠AFD＝∠AFP＝90°，∴∠PAF+∠APF＝90°，又∵AE⊥AC，∴∠PAF+∠CAB＝90°，∴∠APF＝∠CAB，在△APD和△CAB中，，∴△APD≌△CAB（AAS），∴AP＝AC，∵AC＝8cm，∴AP＝8cm，∴t＝8．