2020-2021学年广西省贵港市高二（上）11月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西省贵港市高二（上）11月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是( )
A.B.C.D.

2. 从编号为01，02，⋯，88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为24，m，46，则m=( )
A.34B.35C.36D.37

3. 某校安排甲、乙等4名同学到A，B，C三个小区宣传垃圾分类知识，每个小区至少去1人，其中甲同学不去A小区，则不同的安排方案种数为（ ）
A.18B.30C.24D.28

4. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B(n, p)，且E(ξ)=7，D(ξ)=6，则p等于( )
A.67B.17C.37D.47

5. 已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N(1, 4)，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3, 5)的概率为( )
（附：若随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，则P(μ−σ
6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.12B.56C.76D.712

7. 甲，乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( )
A.34B.18C.78D.58

8. 在ax3−1x25的展开式中，若常数项为−40，则正实数a=( )
A.12B.2C.3D.4

9. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

10.
某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：
现已求得上表数据的回归方程y=bx+a中的b值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )
A.155分钟B.156分钟C.157分钟D.158分钟

11. 在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有( )
A.140种B.80种C.70种D.35种

12. 下列命题中为真命题的是( )
A.若x≠0，则x+1x≥2
B.若直线x−ay=0与直线x+ay=0互相垂直，则a=1
C.命题“若x2=1，则x=1或x=−1”的逆否命题为“若x≠1且x≠−1，则x2≠1”
D.一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真
二、填空题

雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天．完工后，新华社记者要对部分参与人员采访，决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则n=________.

若(x+2)8=a0+a1x+⋯+a7x7+a8x8，则a7= ________(用数字作答）.

如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________.


设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若m // α，m⊥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m // n，则α // β．
上面命题中，真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题

某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

(1)求图中a的值并估计语文成绩的众数和中位数；

(2)根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分(含60分)以上的人数．

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
其中 b=i=1nxiyi−nx¯ y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯
(1)求回归直线方程；

(2)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附： K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，

股市有风险，入市需谨慎．某股民新入市，经过初步分析相中A，B，C，D四只股票，已知该股民购买A股票的概率为23，购买B，C，D三只股票的概率都是12，且他是否购买这四只股票相互独立．
(1)求该股民至多购买一只股票的概率；

(2)用随机变量X表示该股民购买股票的种数，求X的分布列和数学期望E(X)．

中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为"锻炼达标"与性别有关？

(2)在”锻炼达标“的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，
①求这10人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
临界值表

某商场为回馈大客户，开展摸球中奖活动，规则如下：从一个装有质地和大小完全相同的4个白球和1个红球的摸奖箱中随机摸出一球，若摸出红球，则摸球结束；若摸出白球（不放回），则向摸奖箱中放入一个红球后继续进行下一轮摸球，直到摸出红球结束．若大客户在第n轮（n∈N∗）摸到红球，则可获得10000⋅12n−1的奖金（单位：元）．
(1)求某位大客户在一次摸球中奖活动中至少获得2500元奖金的概率；

(2)设随机变量ξ为某位大客户所能获得的奖金，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贵港市高二（上）11月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与扇形的面积，然后求比值即可．
【解答】
解：A游戏盘的投中阴影部分概率为38；
B游戏盘的投中阴影部分概率为13；
设正方形的边长为2r，
C游戏盘的投中阴影部分概率为(2r)2−πr2(2r)2=4−π4；
设圆的半径为r，
D游戏盘的投中阴影部分概率为r2πr2=1π；
∴ A游戏盘的投中阴影部分概率最大．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
无
【解答】
解：根据系统抽样的概念，设间隔为x，可得：
24+2x=46，
解得x=11．
则m=24+11=35.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
排列与组合的综合
排列、组合及简单计数问题
【解析】
根据题意中甲要求不到A学校，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，首先安排甲，有2种方法，
再安排其余的三人，分两种情况：
①其中有一个人与甲在同一个小区，有A33=6种情况，
②没有人与甲在同一个小区，有C32⋅A22=6种情况.
则若甲不去A小区，不同的安排方案有2×(6+6)=24(种).
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
两点分布二项分布超几何分布的期望与方差
【解析】
根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．
【解答】
解：由题意可知，ξ服从二项分布ξ∼B(n, p)，
则E(ξ)=np=7，D(ξ)=np(1−p)=6，
解得p=17．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
由已知可得μ＝1，σ＝2，再由P(3【解答】
解：由题意，得μ=1，σ=2，
所以P(3=12(P(μ−2σ=0.9545−0.68272=0.1359．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
利用程序框图，依次写出循环答案即可.
【解答】
解：当k=1，s=1时，进入程序循环得：
s=1+−11×12=12，k=2，不满足k≥3,
所以s=12+13=56，k=3，满足k≥3，
所以输出s=56.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵甲解出这个问题的概率是14，
∴甲解决不了这个问题的概率是1−14=34.
∵乙解出这个问题的概率是12，
∴ 乙解决不了这个问题的概率是1−12=12.
则甲，乙两人均不能解决该问题的概率为34×12=38，
则甲，乙两人中至少有一人解决这个问题的概率为1−38=58.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
二项式定理的应用
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：ax3−1x25的展开式的通项为：
Tr+1=C5r⋅ax35−r⋅−1x2r=C5r⋅a5−r⋅(−1)r⋅x15−5r，
由15−5r=0，得r=3．
因为展开式常数项为−40，
则常数项是C53⋅a5−3⋅(−1)3=−40，
解得正实数a=2．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
由题意可知P(A)=0.5，P(AB)=0.4，利用条件概率公式可求得P(B|A)的值．
【解答】
解：设第一个路口遇到红灯的事件为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，
则P(A)=0.5，P(AB)=0.4，
则P(B|A)=P(AB)P(A)=0.8.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
回归分析的初步应用
求解线性回归方程
【解析】
根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．
【解答】
解：由表中数据得：x¯=12+23+313=22，y¯=15+30+453=30.
回归直线过样本中心点(22, 30)，
故有30=22×1.6+a，
∴ a=−5.2，
∴ y=1.6x−5.2.
当x=100时，y=1.6×100−5.2=154.8≈155．
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
从9名运动员中任选3人有C93种，除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，共(C43+C53)种，计算可得答案．
【解答】
解：从9名运动员中任选3人有C93=84中情形，
从中排除掉仅有男运动员和仅有女运动员的情形，共C43+C53=14种，
故其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有84−14=70种.
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
四种命题的真假关系
【解析】
逐一分析四个答案中所给结论的真假，选出其中的真命题即可．
【解答】
解：若x>0，则x+1x≥2，若x<0，则x+1x≤−2，故A错误；
若直线x−ay=0与直线x+ay=0互相垂直，则a=±1，故B错误；
命题“若x2=1，则x=1或x=−1”的逆否命题为“若x≠1且x≠−1，则x2≠1”，故C正确；
一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，但它的逆否命题不一定为真，故D错误.
故选C.
二、填空题
【答案】
230
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】
解：由题意得7n=35600+320+n，
解得n=230.
故答案为：230.
【答案】
16
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x+28展开式的通项为
Tr+1=C8rx8−r2r，
由8−r=7得r=1，
∴ a7=2C81=16.
故答案为：16．
【答案】
84
【考点】
排列、组合的应用
分类加法计数原理
【解析】
每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类
【解答】
解：分三种情况：
①用四种颜色涂色，有A44=24种涂法；
②用三种颜色涂色，有2A43=48种涂法；
③用两种颜色涂色，有A42=12种涂法；
所以共有涂色方法24+48+12=84.
故答案为：84.
【答案】
②
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【解答】
解：两平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，故①错误；
若m // α，则平面α内一定有直线n与m平行，
则直线n必定垂直于平面β，所以α⊥β，故②正确；
正方体的侧面与底面都垂直，但是它们之间不一定垂直，故③错误；
三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线是平行线，但这两个侧面相交，故④错误．
故答案为：②．
三、解答题
【答案】
解：(1)根据频率和等于1，
得(2a+0.04+0.03+0.02)×10=1，
解得a=0.005.
又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为60+702=65，
所以众数为65.
设中位数为x，
则10×(0.005+0.04)+0.03(x−70)=0.5，
解得x≈71.67，
故中位数为71.67.
(2)根据频率分布直方图，
学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为1−0.05=0.95，
所以估计该校1200名学生中成绩在60（分）（含60分）以上的人数为1200×0.95=1140．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
频数与频率
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】


【解答】
解：(1)根据频率和等于1，
得(2a+0.04+0.03+0.02)×10=1，
解得a=0.005.
又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为60+702=65，
所以众数为65.
设中位数为x，
则10×(0.005+0.04)+0.03(x−70)=0.5，
解得x≈71.67，
故中位数为71.67.
(2)根据频率分布直方图，
学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为1−0.05=0.95，
所以估计该校1200名学生中成绩在60（分）（含60分）以上的人数为1200×0.95=1140．
【答案】
解：(1)x¯=2+4+5+6+85=255=5，
y¯=30+40+60+50+705=2505=50，
i=15xi2=145，i=15xiyi=1380，
∴ b=1380−5×5×50145−5×52=6.5，
a=50−6.5×5=17.5，
∴ 线性回归方程为：y=6.5x+17.5．
(2)由(1)可知，当广告费支出为10百万元时，
y=6.5×10+17.5=82.5（百万元），
∴ 销售额为82.5百万元．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）把所给的广告费支出为10百万元时，代入线性回归方程，可得对应的销售额．
【解答】
解：(1)x¯=2+4+5+6+85=255=5，
y¯=30+40+60+50+705=2505=50，
i=15xi2=145，i=15xiyi=1380，
∴ b=1380−5×5×50145−5×52=6.5，
a=50−6.5×5=17.5，
∴ 线性回归方程为：y=6.5x+17.5．
(2)由(1)可知，当广告费支出为10百万元时，
y=6.5×10+17.5=82.5（百万元），
∴ 销售额为82.5百万元．
【答案】
解：(1)P1=2+16+25100=43100，P2=5+10+12100=27100，
P3=6+7+8100=21100，P4=7+2+0100=9100.
(2)x¯=2+5+6+7×100+16+10+7+2×300+25+12+8×500100=350.
(3)完成2×2列联表如下：
则K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=100(33×8−37×22)270×30×55×45=1100189≈5.82.
∵ 5.82>3.841，
∴ 有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【考点】
生活中概率应用
众数、中位数、平均数
独立性检验
【解析】
(1)用频率估计概率，从而得到估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
(2)采用频率分布直方图估计样本平均值的方法可得答案；
(3)由公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算k的值，从而查表即可.
【解答】
解：(1)P1=2+16+25100=43100，P2=5+10+12100=27100，
P3=6+7+8100=21100，P4=7+2+0100=9100.
(2)x¯=2+5+6+7×100+16+10+7+2×300+25+12+8×500100=350.
(3)完成2×2列联表如下：
则K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=100(33×8−37×22)270×30×55×45=1100189≈5.82.
∵ 5.82>3.841，
∴ 有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.
【答案】
解：(1)记该股民购买i只股票为事件Ai，i=0，1，
则P(A0)=(1−23)×(1−12)×(1−12)×(1−12)=124，
P(A1)=23×(1−12)3+(1−23)×C32×12×(1−12)2=524，
∴ 该股民至多购买一只股票的概率为：
P(A0)+P(A1)=124+524=14．
(2)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=P(A0)=124，
P(X=1)=P(A1)=524，
P(X=2)=23×C31×12×(1−12)2+
(1−23)×C32×(12)2×(1−12)=38，
P(X=3)=23×C32×(12)2×(1−12)+
(1−23)×C33×(12)3=724，
P(X=4)=23×(12)3=112，
∴ X的分布列为：
E(X)=0×124+1×524+2×38+3×724+4×112=136．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）记该股民购买i只股票的为事件，Ai，i＝0，1，该股民至多购买一只股票的概率为P(A0)+P(A1)，由此能求出结果．
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【解答】
解：(1)记该股民购买i只股票为事件Ai，i=0，1，
则P(A0)=(1−23)×(1−12)×(1−12)×(1−12)=124，
P(A1)=23×(1−12)3+(1−23)×C32×12×(1−12)2=524，
∴ 该股民至多购买一只股票的概率为：
P(A0)+P(A1)=124+524=14．
(2)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，
P(X=0)=P(A0)=124，
P(X=1)=P(A1)=524，
P(X=2)=23×C31×12×(1−12)2+
(1−23)×C32×(12)2×(1−12)=38，
P(X=3)=23×C32×(12)2×(1−12)+
(1−23)×C33×(12)3=724，
P(X=4)=23×(12)3=112，
∴ X的分布列为：
E(X)=0×124+1×524+2×38+3×724+4×112=136．
【答案】
解：(1)列出列联表
K2=200×(60×20−30×90)2150×50×90×110=20033≈6.061>5.024，
所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
(2)①在“锻炼达标”的50名学生中，男、女生人数比为3:2，
所以用分层抽样的方法抽出10人，男生有10×35=6人，女生有10×25=4人.
②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2
则P(X=0)=C62C102=13，P(X=1)=C61C41C102=815，P(X=2)=C42C102=215，
可得X的分布列为:
所以数学期望E(X)=0×13+1×815+2×215=45.
【考点】
独立性检验的应用
离散型随机变量的期望与方差
分层抽样方法
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)列出列联表
K2=200×(60×20−30×90)2150×50×90×110=20033≈6.061>5.024，
所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关.
(2)①在“锻炼达标”的50名学生中，男、女生人数比为3:2，
所以用分层抽样的方法抽出10人，男生有10×35=6人，女生有10×25=4人.
②从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2
则P(X=0)=C62C102=13，P(X=1)=C61C41C102=815，P(X=2)=C42C102=215，
可得X的分布列为:
所以数学期望E(X)=0×13+1×815+2×215=45.
【答案】
解：(1)由10000⋅12n−1≥2500，得n≤3，
∴ P=15+45×25+45×35×35=101125．
(2)P(ξ=10000)=15，
P(ξ=5000)=45×25=825，
P(ξ=2500)=45×35×35=36125，
P(ξ=1250)=45×35×25×45=96625，
P(ξ=625)=45×35×25×15×1=24625．
∴ 随机变量ξ的分布列为
∴ E(ξ)=10000×15+5000×825+2500×36125+1250×96625+625×24625=4536．
【考点】
互斥事件的概率加法公式
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由10000⋅12n−1≥2500，得n≤3，
∴ P=15+45×25+45×35×35=101125．
(2)P(ξ=10000)=15，
P(ξ=5000)=45×25=825，
P(ξ=2500)=45×35×35=36125，
P(ξ=1250)=45×35×25×45=96625，
P(ξ=625)=45×35×25×15×1=24625．
∴ 随机变量ξ的分布列为
∴ E(ξ)=10000×15+5000×825+2500×36125+1250×96625+625×24625=4536．零件数x/个
12
23
31
加工时间y/分
15
30
45
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
人次≤400
人次>400
合计
空气质量好
33
37
70
空气质量不好
22
8
30
合计
55
45
100
人次≤400
人次>400
合计
空气质量好
33
37
70
空气质量不好
22
8
30
合计
55
45
100
X
0
1
2
3
4
P
124
524
38
724
112
X
0
1
2
3
4
P
124
524
38
724
112
ξ
10000
5000
2500
1250
625
P
15
825
36125
96625
24625
ξ
10000
5000
2500
1250
625
P
15
825
36125
96625
24625