2020-2021学年河南省信阳市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市高二（上）期中考试数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x−3x+1≤0}，B={x|lgx≤1}，则A∩B=( )
A.[−1, 3]B.(−1, 3]C.(0, 1]D.(0, 3]

2. 已知等比数列{an}满足a4=2a3，a1=1，则S4=( )
A.7B.8C.15D.31

3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a2+c2−b2=3ac，则角B的值为( )
A.π6B.π3C.2π3D.5π6

4. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个说法：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a+c>b+d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，则1a>1b．其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4

5. 1772年德国的天文学家J．E．波得发现了求太阳和行星间距离的法则．记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：
除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离28应该还有一颗大行星．1801年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离28的谷神星以及它所在的小行星带．请你根据这个定则，估算出从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是( )
A.388B.772C.1540D.3076

6. 若实数x，y满足约束条件x−y≥0,x+y+2≥0,x−3≤0, 则2x+y的最大值为( )
A.−3B.1C.9D.10

7. 若满足∠ABC=60∘，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，则k的取值范围为( )
A.(1,12]B.83C.(1,12]∪{83}D.(0,12]∪{83}

8. 已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则下列命题错误的是( )
A.d0
C.{Sn}中的最大项为S11D.|a6|>|a7|

9. 如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45∘的方向上，B在C的北偏东15∘的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30∘的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5∘的方向上，则A，B两座岛屿间的距离为( )

A.3B.32C.4D.42

10. 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示，AB是圆弧所在圆的直径，O为圆心．在AB上取一点C，使得AC=a，BC=b，过点C作CD⊥AB交圆弧于点D，连接OD．作CE⊥OD交OD于点E．则下列不等式可以表示CD≥DE的是( )

A.ab≥2aba+b(a>0，b>0)B.a+b2≥ab(a>0，b>0)
C.a2+b22≥a+b2(a>0，b>0)D.a2+b2≥2ab(a>0，b>0)

11. 定义max{a,b}=a，a≥b，b，a0对任意的实数x恒成立，则实数a的一个可能取值为________.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csB=23，b=4，c=3，则csC=__________.

已知x+y=1，y>0，x≠0，则1|x|+|x|y的最小值是________.

已知数列an满足nan−28an+1=n−1n∈N∗，a1+a2+a3=75，记Sn=a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+⋯+anan+1an+2，则a2=________，使Sn取最大值时的n=________．
三、解答题

在①cs2B−3sinB+2=0，②2bcsC=2a−c，③ba=csB+13sinA三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答，
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若________，且a，b，c成等差数列，则△ABC是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知函数f(x)=x2ax+b(a，b为常数），且方程fx−x+12=0有两个实根分别为x1=3，x2=4.
(1)求函数fx的解析式；

(2)设k>1，解关于x的不等式fxb+d正确，由不等式的可加性可得；
选项③举反例a=10，b=1，c=−1，d=−2，但ac−2，但1−1S7>S5，利用前n项和公式可得：a70，可得a6>0>a7，|a6|>|a7|．d0．即可判断出．
【解答】
解：∵ S6>S7>S5，
∴ 6a1+6×52d>7a1+7×62d>5a1+5×42d，
化为：a70，
∴ a6>0>a7，|a6|>|a7|．
∴ d0．
综上可得：ABD正确，C错误．
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
三角函数模型的应用
余弦定理
正弦定理
【解析】
首先利用方向角求出三角形中各个角的大小，进一步利用正弦定理的应用求出AC和BC，最后利用余弦定理的应用求出结果．
【解答】
解：根据题意知：∠ADC=∠DAC=67.5∘，
∠ACB=60∘，DC=26，CE=2，∠BCE=75∘，
∠CBE=45∘，∠CEB=60∘．
所以在△BCE中，利用正弦定理CBsin∠CEB=CEsin∠CBE，
解得：BC=6，
在△ADC中，∠ADC=∠DAC=67.5∘，
所以DC=AC=26，
则在△ACB中，利用余弦定理AB2=AC2+CB2−2AC⋅CB⋅cs60∘，
解得AB=32．
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接DB，
因为AB是圆O的直径，
所以∠ADB=90∘，
所以在Rt△ADB中，中线OD=AB2=a+b2．
由射影定理可得CD2=AC⋅CB=ab，
所以CD=ab.
在Rt△DCO中，由射影定理可得CD2=DE⋅OD，
即 DE=CD2OD=aba+b2=2aba+b，
由CD≥DE得ab≥2aba+b，
当CD=DE，即a=b时取等号，
综上ab≥2aba+b(a>0，b>0)成立．
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
数列与函数的综合
等差数列
【解析】
由于定max{a,b}=a,a≥bb,a