2020-2021学年吉林省高二（上）9月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年吉林省高二（上）9月月考数学（理）试卷人教A版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题：设a，b，c∈R，若“a>b，则ac2>bc2”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )
A.0个B.1个C.2个D.4个

2. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )

A.EB.FC.GD.H

3. 已知命题p：∃x0∈R，x0>2；命题q:∀x>0，x0
C.p是真命题；¬p:∀x∈R，lg2(3x+1)≤0
D.p是真命题；¬p:∀x∈R，lg2(3x+1)>0

6. 已知三个不同的平面α，β，γ和直线m，n，若α∩γ=m， β∩γ=n，则“α//β”是“m//n”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 若球的表面积为16π，则与球心距离为3的平面截球所得的圆的面积为( )
A.4πB.3πC.2πD.π

8. 已知四面体所有棱长都相等，设其相邻两个侧面所成的角为α，则( )
A.sinα=13B.csα=−13C.sinα=223D.csα=223

9. 已知三个不同的平面α，β，γ，两条不同的直线m，n，则下列结论正确的是( )
A.α⊥β，m//α，n⊥β是m⊥n的充分条件
B.γ与α，β所成的锐二面角相等是α//β的充要条件
C.α⊥β，m⊥α，n⊥β是m⊥n的充分条件
D.α内距离为d的两条平行线在β内的射影仍是距离为d的两条平行线是α//β的充要条件

10. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2C，则csinCa的取值范围为( )
A.16,32B.36,12C.36,12D.16,32

11. 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，点E在线段AB上，PA=AD=12AB=1，若直线PE与平面PBC所成角的正弦为55时，AEAB=( )

A.12B.38C.34D.255

12. 数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，且bn=ancs2nπ3，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24等于( )
A.294B.174C.470D.304
二、填空题

设计如图所示的三个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________.


已知p:k=3，q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则¬p是¬q的________条件.（从“充分必要条件，必要不充分条件，充分不必要条件，既不充分也不必要条件”选一填空）

某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长为6，在该几何体的俯视图和侧视图中的投影长分别是a和b，则a+b的最大值为________.

已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，如图，M为CC1上的动点， AM⊥平面α．
下面说法正确的序号是________．
(1)直线AB与平面α所成角的正弦值范围为33,22；
(2)点M与点C1重合时，平面α截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大；
(3)点M为CC1的中点时，若平面α经过点B，则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形；
(4)己知N为DD1的中点，当AM+MN的和最小时，M为CC1的中点.

三、解答题

已知命题p：实数x满足x2−5ax−6a20）；命题q： |x−1|b，∴ 关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．
【解答】
解：原命题：若c=0则不成立，
由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；
逆命题：若“ac2>bc2，则a>b”，
∵ ac2>bc2，c2>0，
由不等式的基本性质得：a>b，
∴ 逆命题为真；
由等价命题同真同假知否命题也为真.
∴ 有2个真命题.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
由三视图还原实物图
【解析】
把三视图转换为直观图，即可得出图中的对应点.
【解答】
解：由三视图还原实物图可得如下图形，
显然所求点对应的为E点.
故选A.
3.
【答案】
C
【考点】
复合命题及其真假判断
命题的真假判断与应用
【解析】
先判断命题p,q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案．
【解答】
解：对于命题p，若x0=3，则x0>2，故命题p为真命题；
对于命题q，当x∈0,1时，x≥x，故命题q为假命题，
∴ ¬q为真命题，
∴ 命题p∨q是真命题；
命题p∧q是假命题；
命题p∧ ¬q是真命题；
命题p∨¬q是真命题.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案．
【解答】
解：由x2+y2−6x=0，得(x−3)2+y2=9，
∴ 圆心A坐标为(3, 0)，半径为3．设弦长为m，
则有r2−d2=(m2)2，
即m=29−d2，
要求最短弦长，则寻找最大弦心距d，
过点P(1，2)的弦中，当点P为弦中点时，弦心距最大.
此时，d=|AP|=(3−1)2+(0−2)2=22，
则最短弦长为29−8=2．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的真假判断与应用
【解析】
根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】
解：∵ 3x>0，
∴ 3x+1>1，则lg2(3x+1)>0，
∴ p是假命题.
∵ 特称命题的否定是全称命题，
∴ ¬p:∀x∈R，lg2(3x+1)>0．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
平面与平面平行的性质
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
利用面面平行的性质定理及其充要条件的判定方法即可得出．
【解答】
解：根据面面平行的性质：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行，
即α∩γ=m， β∩γ=n，α//β，
所以m//n，
所以a∩γ=m，β∩γ=n，则α//β是m//n的充分条件.
若α∩γ=m， β∩γ=n，m//n，
则α//β不一定成立，存在α与β相交的情况，
所以a∩γ=m，β∩γ=n，则α//β是m//n的不必要条件.
综合得，a∩γ=m，β∩γ=n，则α//β是m//n的充分不必要条件．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
球的表面积和体积
【解析】
设球的半径R，根据球的表面积建立关于R的等式求出R=2，再根据球的截面圆性质利用勾股定理算出截面圆半径r，即可算出该截面面积．
【解答】
解：设球的半径为R，
∵ 球的表面积为16π，
∴ 4πR2=16π，
解得：R=2.
∵ 截面与球心距离为d=3，
∴ 截面圆的半径r=R2−d2=1，
可得截面圆的面积为S=πr2=π.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
二面角的平面角及求法
余弦定理
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE．BE．由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到相邻两侧面所成二面角的余弦值,即可求出正弦值.
【解答】
解：取CD的中点E，连结AE，BE，如图所示，
设四面体的棱长为2，
则AE=BE=3，
且AE⊥CD，BE⊥CD，
则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角.
在△ABE中，cs∠AEB=AE2+BE2−AB22×AE×BE=(3)2+(3)2−222×3×3=13,
则sin∠AEB=1−cs2∠AEB=1−(13)2=223.
即sinα=223.
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
空间中平面与平面之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
根据线线、线面和面面位置关系对选项逐一分析，结合充分、充要条件的知识确定正确选项．
【解答】
解：A，由 α⊥β，m//α，n⊥β，则m，n可能平行，所以A选项错误；
B，由γ与α，β所成的锐二面角相等可得α，β可能相交，所以B选项错误；
C，根据面面垂直、线面垂直的性质可知C正确；
D，当α，β相交且两条平行线垂直于交线时可以满足条件，所以D选项错误．
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
二倍角的正弦公式
正弦定理
三角函数值的符号
【解析】
利用正弦定理可得csinCa=12tanC，根据锐角三角形角的大小可确定C的范围，从而得到tanC值域，由此得到结果．
【解答】
解：由正弦定理得：csinCa=sin2CsinA，
∵ A=2C，
∴ csinCa=sin2Csin2C=sinC2csC=12tanC.
∵ △ABC为锐角三角形，
∴ 0