2020-2021学年江苏省泰州市高二（上）10月阶段性测试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省泰州市高二（上）10月阶段性测试数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 数列an，若a1=3，an+1−an=2，则a5= ( )

A.9B.13C.10D.11

2. 数列−12，14，−18，116，⋯的一个通项公式是( )
A.−12nB.(−1)n2nC.(−1)n+12nD.(−1)n2n−1

3. 若a0，因此A不正确；
对于B，∵ a0，
∴ b>−2n−1(n∈N∗)，
∴ b>−2n−1max=−3，
即b>−3．
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由题意得到4a+1b=1，则a+b=a+b4a+1b，利用基本不等式求解即可.
【解答】
解：∵ a>0，b>0，a+4b=ab，
∴ 4a+1b=1，
∴ a+b=a+b4a+1b
=5+4ba+ab≥5+24ba⋅ab=9，
当且仅当4ba=ab，即a=6，b=3时等号成立.
故a+b的最小值为9.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
等比数列的前n项和
【解析】
首先利用关系式的组合求出数列{an+bn}是以a1+b1＝2，以2为公比的等比数列，数列{anbn}是以1为首项，2为公比的等比数列，进一步求出数列{cn}的通项公式，最后求出数列的和．
【解答】
解：∵ an+1=an+bn+an2+bn2，bn+1=an+bn−an2+bn2，a1=1，b1=1，
∴ an+1+bn+1=2(an+bn)，a1+b1=2.
∴ an+bn=2n．
另一方面：an+1bn+1=(an+bn)2−(an2+bn2)=2anbn，
∴ anbn=2n−1．
∴ cn=2n(1an+1bn)=2n⋅an+bnanbn=2n⋅2n2n−1=2n+1，
则数列{cn}的前n项和=4(2n−1)2−1=2n+2−4.
所以S2020=22022−4，
故选C.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题知，A，电路图中，开关S闭合，灯泡L亮，
而灯泡L亮，开关S不一定闭合，
故A中p是q的充分不必要条件；
B，电路图中，开关S闭合，灯泡L亮，
且灯泡L亮，则开关S闭合，
故B中p是q的充要条件；
C，电路图中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，
灯泡L亮，则开关S一定闭合，
故C中p是q的必要不充分条件；
D，电路图中，开关S闭合，则灯泡L亮，
灯泡L亮，则开关S闭合，
故D中p是q的充要条件.
故选BD.
【答案】
B,C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式的性质即可判断出结论．
【解答】
解：A，y=x2+116x2≥2116=12，
当且仅当x=±12时取等号，y的最小值是12，无最大值；
B，y2=x2(1−x2)≤(x2+1−x22)2=14，y≥0，
∴ y≤12，当且仅当x=22时取等号，
∴ y的最大值为12；
C，x=0时，y=0．x≠0时，y=1x2+1x2≤12，
当且仅当x=±1时取等号，y的最大值为12；
D，y=x+2+4x+2−2≥2(x+2)⋅4x+2−2=2，(x>−2)，
当且仅当x=0时取等号，y的最小值为2，无最大值.
故选BC.
【答案】
A,B
【考点】
数列递推式
等比关系的确定
【解析】
首先求出Sn，再求an，即可判断.
【解答】
解：∵ an+1=2Snn∈N∗，
∴ Sn+1−Sn=2Sn，即Sn+1=3Sn，
又∵ S1=a1=1≠0，
∴ Sn是首项为1，公比为3的等比数列，故B正确；
∴ Sn=3n−1，故A正确；
当n≥2时，an=Sn−Sn−1=3n−1−3n−2=2×3n−2，
又当n=1时，不符合上式，
∴ an=1，n=1，2×3n−2， n≥2.故CD错误.
故选AB.
【答案】
C,D
【考点】
基本不等式及其应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据条件利用消元法，转化为关于x的式子，利用基本不等式的性质即可求出式子的最值．
【解答】
解：由x+y=1，y>0得y=1−x>0，
解得x