2020-2021学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么X=4表示的试验结果为（ ）
A.一枚1点、一枚3点
B.两枚都是4点
C.两枚都是2点
D.一枚1点、一枚3点，或者两枚都是2点

2. 设Z＝+i，则＝（ ）
A.+iB.-iC.+iD.-i

3. 双曲线x2−y24=1的渐近线方程为（ ）
A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±3y=0D.3x±y=0

4. 在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，+-＝（ ）
A.B.C.D.

5. 有6个座位连成一排，安排三人就座，三个空位两两不相邻的不同坐法有（ ）种
A.12B.24C.36D.48

6. 假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为（ ）
A.B.C.D.

7. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲、乙、丙三个车间的产量比为5:7:8，已知取出甲、乙、丙三个车间的产品，次品率依次为0.05、0.04、0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（ ）

8. 点M在抛物线x2＝4y上，点N在x2+(y−4)2＝3上，则|MN|的最小值为（ ）
A.B.2C.4D.4−
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

已知随机变量X服从正态分布N(3, 4)，则以下说法正确的是（ ）
（附：P(μ−σ≤x≤μ+σ)≈68.3%；P(μ−2σ≤x≤μ+2σ)≈95.4%；P(μ−3σ≤x≤μ+3σ)≈99.7%）
A.X的均值为3B.X的标准差为4
C.P(X≤3)＝D.P(−1≤X≤7)≈0.683

对某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）进行线性回归分析，根据样本数据(xi, yi)(i＝1, 2, 3,……,12)，计算得到相关系数r＝0.9962，用最小二乘法近似得到回归直线方程为＝0.85x−85.71，则以下结论中正确的是（ ）
A.x与y正相关
B.x与y具有较强的线性相关关系，得到的回归直线方程有价值
C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重为50.29kg

若直线l被圆M:x2+y2＝4所截得的弦长不小于2，则在下列曲线中，与直线l一定会有公共点的曲线是（ ）
A.y2＝4xB.+y2＝1C.−y2＝1D.(x+1)2+y2＝9

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：（ ）
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止
方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液
A.若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2
B.若利用方案甲，平均检查次数为2.8
C.若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6
D.若利用方案乙，平均检查次数为2.4
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案写在答题纸相应横线上

韩德君罚篮一次的得分X服从参数为0.85的两点分布，则P(X=0)=________．

已知直线l1:4x+(a+2)y+4=0，和直线l2：(a−1)x+y+1=0平行，则a的值是________．

5本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，每人至少一本，至多两本的不同的分法有________种．

已知椭圆C：+＝1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为B1、B2，点P在椭圆上，＝，则椭圆C的离心率为________．
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在（+）​6的展开式中．
（1）求含x−2的项的二项式系数；

（2）求各项系数和与各项二项式系数和的比值．

已知点M到点F（，0)的距离与它到直线l:x＝-的距离相等．
（1）求点M的轨迹方程；

（2）求过点C(0, −2)与点M的轨迹只有一个公共点的直线方程．

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得如表：

（1）从抽查的100天的PM2.5为(75, 115]且SO2浓度为[0, 150]的天数中，抽取3天，求恰好抽到2天SO2浓度为[0, 50]的概率．

（2）由所给数据，完善2×2列联表：

（3）根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该市一天的空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关吗？
附X2＝．

已知四棱锥S−ABCD中，ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90∘，SB⊥平面ABCD，AB＝AD＝BS＝BC＝1．

（1）求证：CD⊥平面SBD；

（2）求二面角S−CD−A的正切值．

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则将其更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验．设每件产品为不合格品的概率为0.1，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）若取3件该产品，求其中至少有1件不合格品的概率；

（2）已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用，现对一箱产品已检验了20件；
(Ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求E(X)；
(Ⅱ)以这一箱产品的检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(1，），过点B(1, 0)的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于P、Q两点，直线l:x＝2与x轴相交于点N，过点P作PM⊥直线l，垂足为M．
（1）求椭圆C的方程；

（2）求四边形OPNQ（O为坐标原点）的面积的取值范围；

（3）证明：直线MQ过定点D，且求出点D的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.
【答案】
D
【考点】
随机事件
【解析】
根据随机事件中的互斥事件求解即可．
【解答】
投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，
则X=4表示的随机实验结果是一枚是1点，一枚是3点或者两枚都是2点．
2.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
双曲线的特性
【解析】
令双曲线的右边为0，即可得到双曲线的渐近线方程．
【解答】
解：由x2−y24=0，可得双曲线x2−y24=1的渐近线方程是2x±y=0．
故选：B．
4.
【答案】
A
【考点】
空间向量
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
【答案】
A,C
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A,B,C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B,C,D
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案写在答题纸相应横线上
【答案】
0.15
【考点】
离散型随机变量及其分布列
【解析】
利用两点分布的性质直接求解．
【解答】
∵ 韩德君罚篮一次的得分X服从参数为0.85的两点分布，
∴ P(X=0)=1−0.85=0.15．
【答案】
−3
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
由题意利用两条直线平行的性质，求得a的值．
【解答】
∵ 直线l1:4x+(a+2)y+4=0，和直线l2：(a−1)x+y+1=0平行，
∴ a≠1，且4a−1=a+21≠41，
则a=−3，
【答案】
90
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
由题意可知：T＝3，2，3，3，5，6}，
令6−＝−6，
所以含x−2的项的二项式系数为C；
令x＝1，可知各项系数和为36，
由题意可知各项二项式系数和为24，
则，
所以各项系数和与各项二项式系数和的比值为64．
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由点M到点F（，7)的距离与它到直线l:x＝-，
可得点M的轨迹为以F（，0)为焦点为准线的抛物线，
所以点M的轨迹方程为y2＝5x；
①当过点C(0, −2)的直线斜率不存在时，
方程x＝4与y2＝6x恰有一个交点，符合题意；
②当过点C(8, −2)的直线斜率存在时，
联立消去y整理得，k2x4−(4k+6)x+5＝0，
当k＝0时，方程为y＝−8，有一个交点，
当k≠5时，△＝(4k+6)3−4×4k3＝0解得，
方程为，即3x+4y+6＝0，
综上，过点C(0．
【考点】
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
记“抽取的3天中恰好抽到2天SO2浓度为[0, 50]”为事件A，
则P(A)＝＝．
由所给数据，完善2×3列联表如下：
由表中数据，计算X7＝＝≈7.484，
又因为查表可得P(X7≥6.635)＝0.01，
由于3.484>6.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，
可以认为该市一天的空气中PM8.5浓度与SO2浓度有关．
【考点】
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：∵ 四棱锥S−ABCD中，ABCD是直角梯形，SB⊥平面ABCD，
∴ SB⊥BC，AB⊥AC，
∴ 以B为坐标原点，BC，BS为x，y，建立空间直角坐标系，
则C(2, 0, 8)，1，0)，4，0)，0，2)，0，0)，
＝(−7, 1, 0)，，6，1)，，1，7)，
设平面SBD的一个法向量＝(x，y，
则，取x＝3，得，−1，
∵ ＝-，∴ CD⊥平面SBD．
设平面SCD的一个法向量＝(a，b，
＝(2, 2, −1)，
则，取a＝1，得，7，2)，
平面ACD的法向量＝(0，2，
设二面角S−CD−A的平面角为θ，
则csθ＝＝＝．
sinθ＝＝，
∴ 二面角S−CD−A的正切值为tanθ＝＝．
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
记“取3件该产品，其中至少有1件不合格品”为事件A，
则P(A)＝4−(1−0.8)3＝1−7.729＝0.271；
①设Y表示余下的180件产品中的不合格产品数，
由题意知Y∼B(180, 0.6)，
所以E(X)＝25E(Y)+40＝25×180×0.1+40＝490；
②如果对应该箱余下的产品作检验，则这一箱产品所需的检验费用为200×4＝400元，
由于E(X)＝490>400，
故应该对这箱余下的所有产品作检验．
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意可得，解得a＝，c＝1，
所以椭圆方程为+y2＝1．
当PQ斜率不存在时，方程为x＝6，
P，Q坐标分别为(1，），-），
S四边形OPQN＝×2×＝，
当PQ斜率存在时，设方程为y＝k(x+1)，
联立，消去y2+3)x2−4k6x+2k2−6＝0，
所以x1+x8＝，x3x2＝，
|PQ|＝|x1−x2|＝＝，
所以点O到PQ的距离d4＝，
N到PQ的距离d5＝，则d3＝d2，
S四边形OPQN＝S△OPQ+S△PQN＝|PQ|(d1+d2)＝×××2＝＝＝
因为2k8+1>1，
所以4<1−<1，
所以0<<，
综上S四边形OPQN的取值范围是(0，]．
证明：由题意可得M(2, y1)，
kMQ＝，
直线MQ的方程为y−y1＝(x−6)+，
令y＝0，得x＝＝①
由（2）知，y1+y2＝4my1y2②，
将②代入①得，x＝＝＝，
所以直线MQ过定点D（，0)．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答SO2
PM2.5
[0, 50]
(50, 150]
(150, 475]
[0, 35]
32
18
4
(35, 75]
6
8
12
(75, 115]
3
7
10
SO2
PM2.5
[0, 150]
(150, 475]
总计
[0, 75]
(75, 115]
总计
P(X2≥k)
0.05
0.01
0.001
k
3.841
6.635
10.828
SO2
PM2.7
[0, 150]
(150, 475]
总计
[0, 75]
64
16
80
(75, 115]
10
10
20
总计
74
26
100